[发明专利]基于稀疏表示的非刚性表面对齐方法

摘要

本发明属于计算机应用领域、三维测量、配准，为在三维测量中更好的识别正常的数据和野值。为此，本发明采取的技术方案是，基于稀疏表示的非刚性表面对齐方法，利用表面与纹理的特征描述SHOT(Unique signatures of histograms for surface and texture description)为模板点集中的每个点找到在目标点集中的对应点，用tv‑l1建模对非刚性配准的数据模型进行约束，来将具有形变的三维表面数据进行非刚性的配准；在此过程中，寻找对应点，利用全变差‑1范数tv‑l1建模与对方程组求最优解。本发明主要应用于三维测量。

主权项

1.一种基于稀疏表示的非刚性表面对齐方法，其特征是，利用表面与纹理的特征描述SHOT方法为模板点集中的每个点找到在目标点集中的对应点，用tv‑l1建模对非刚性配准的数据模型进行约束，来将具有形变的三维表面数据进行非刚性的配准；在此过程中，寻找对应点，利用全变差‑1范数即tv‑l1建模并对方程组求最优解；其中：为模板点集中的每个点找到在目标点集中的对应点具体步骤是，将高维特征之间的相似性进行排序，只取前面一部分更为可靠的对应点，找到特殊点的对应关系之后，再根据特殊点的对应关系，用k‑d树最近邻搜索的方法来找目标点集所有剩余点的对应点；将非刚性配准问题利用tv‑l1建模具体步骤是：设是两个点集，点的个数分别为N₁、N₂，代表同一个三维物体扫描结果的两个有重叠的表面，设P为模板点集，Q为目标点集，ε表示点集中三角面片的边，p_i是模板点集中的第i个点，q_i是目标点集中与之相对的对应点，R_i、R_j分别表示第i、j个点的旋转矩阵，表示矩阵的F范数，|| ||₁表示矩阵的1范数，t_i表示第i个点的平移量，在获得了较好的初值情况下，迭代最近点算法可以得到很好的收敛性，其中α_rigid与α_smooth分别表示两项所具有的权重，E_rigid表示数据项的目标函数能量，用来保证经旋转平移变换后对应点之间的距离总和最小，E_smooth表示平滑项的目标函数能量，保证临近的点拥有尽量相似的变换，E_x是目标方程总的能量，将上述方程重新描述，s.t.表示使满足，表示克罗内克积，设每个模板点集中的点的变换参数是一个3×4的变换矩阵X_i，模板中找到对应点的总数为n，则最终要求的未知数为一个4n×3的矩阵X：[X₁…X_n]^T，每个模板中顶点的坐标为v_i，设v_i＝[x，y，z，1]^T，与之相对应的目标点集中的点为u_i，用w_i表示匹配的可靠性，如果模板中的点v_i在目标点集中没有找到与之相对应的点，则将w_i设为0，否则设为1，W＝[w₁，…，W_n]，U＝[u₁ … u_n]^T，上标T表示转置，α表示数据项的权重；定义稀疏矩阵D、M，得到要解的最优化方程具体步骤是：1)则其中U＝[u₁ … u_n]^T，I₃是3*3的单位阵；2)定义稀疏矩阵M，M的行数为模板点集中边的个数，M的列数为模板点集中顶点的个数，如果第r条边连接第i个和第j个顶点，则M_r，i＝1，M_r，j＝‑1，G＝diag(1，1，1，1)，此时，对方程组求最优解是利用增广拉格朗日方法进行最终求解，具体步骤是：1)用表示系数矩阵的库SuiteSparse库来表示稀疏矩阵、进行克列斯基Cholesky分解、并求解稀疏矩阵的线性方程；2)总式：其中，V＝BX，E_μ(V，X，Y)是目标方程的总能量，μ是一个正数，选择一个恰当的μ使算法收敛，Y是拉格朗日乘子：对变量V与X进行迭代最小化，更新拉格朗日乘子Y，最终得到需要的变换矩阵X。