[发明专利]非最小相位控制的水轮机组转速调节系统及设计方法

摘要

本发明公开了一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，其包括如下步骤SS1根据IEEE给出的水轮机组非弹性水锤方程，建立水轮机组非线性数学模型；SS2将所述非线性数学模型进行精确状态反馈线性化，得到线性化后的标准型系统；SS3验证被控系统是否是非最小相位系统；SS4将标准型系统的非线性子系统作分解处理；SS5建立系统控制器的一般形式为；SS6通过极点配置理论确定待定参数；SS7通过李雅普诺夫稳定性理论确定待定参数；SS8利用DSP控制器来设计水轮机组转速调节系统。本发明能很好的克服在生产过程中因非线性非最小相位特性所产生的不利影响，且能保证在系统较大的运行范围内都有良好的控制效果。

主权项

一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：SS1根据IEEE给出的水轮机组非弹性水锤方程，建立水轮机组非线性数学模型；所述步骤SS1包括：控制器根据参考输入及系统的状态变量来给出控制量u，经过电液伺服系统后，其输出为导叶传感器行程变化偏差的相对值y，其关系为dy/dt＝(u‑y)/Ty，Ty为导叶传感器响应时间常数；采用非弹性水锤方程的水轮机非线性模型为：dq′dt=1-h′-hl′Twh′=(q′/G)2hl′=f(q′)2Pm′=Ath′(q′-qnl′)]]>其中q′为有压引水管道水流量相对值，G为导叶开度相对值；h′l为水头损失相对值；P′m为水轮机的机械功率相对值；q′nl为空载流量相对值；At比例系数，通常为常数；f为水头损失系数，式中忽略了速度阻尼偏差，其中G＝1‑y；发电机采用一阶模型：dxdt=mt-mg0-enxTaen=eg-ex]]>mt为水轮机主动力矩偏差相对值，mg0为负荷扰动，x为机组转速偏差相对值，eg为发电机负载自调节系数取为0；再考虑到水轮机主动力矩偏差相对值mt机组主动力矩的相对值m′t，水轮机有功功率相对值P′m，机组转速偏差相对值x，机组转速相对值ω，存在如下关系：Pm′=mt′ωmt=1-mt′ω=1-x]]>因此选取q′，G，x作为状态变量，x为输出，建立状态方程如下：dq′dt=1Tw[1-(q′G)2-f(q′)2]dGdt=1-G-uTydxdt=1Ta[1-At(q′G)2(q′-qnl′)1-x-mg0-enx]y=x]]>SS2将所述非线性数学模型进行精确状态反馈线性化，得到线性化后的标准型系统；水轮机时间常Tw＝0.83s，Ty＝0.3s，Ta＝5.72s，水轮机传递系数en＝‑0.8771，负载自调节系数eg为0，比例系数At＝1.06，空载流量相对值q′nl＝0.05，负载负荷扰动力矩mg0＝10％，水头损失系数f＝0.0001；控制目标：控制器根据系统各状态变量给出控制量u，最终使机组转速偏差相对值x为0；按微分几何精确反馈线性化理论，选取一个坐标变换如下：z1=xz2=x·η=q,]]>引入反馈控制律v，将步骤SS1中的非线性控制系统化为如下标准型：dz1dt=z2dz2dt=vdηdt=10.83[1-0.0001η2-(0.9-0.8771z1-5.72z2)(1-z1)1.06(η-0.05)]]]>SS3验证被控系统是否是非最小相位系统；根据控制目标x＝0不难求得原系统平衡点为(0.899，0.899，0)，对应的坐标变换后的平衡点为(0，0，0.899)，在步骤SS2的标准型系统中，定义为非线性系统的零动态，式被称为零动态方程，此即为在第二个状态方程中令[z1 z2]＝0所得，如果系统的零动态不稳定则称非线性系统是非最小相位的，需要指出的是[z1 z2]＝0只是一般情况，其代表的实际意义是系统的平衡点，对于本问题[z1 z2]＝[0 0]；从而可以知道：进行一阶泰勒展开，忽略高阶无穷小得到：不难验证该系统的零动态不稳定，这便说明了水轮机组是具有典型非线性、非最小相位特性的系统；SS4将标准型系统的非线性子系统作分解处理；将上面的零动态方程进行泰勒展开，做如下线性拆分处理：ω(z1,z2,η)这一项是高阶无穷小，一般采用高阶泰勒展开中的二阶项即可，或者采用：其中通过状态方程可以得到，这样线性化标准型系统便等价于下列矩阵形式：至于v的具体形式下面将给出；SS5建立系统控制器的一般形式为v＝‑Kx+vNL；建立系统的控制器为：其中，待定参数K＝[k1 k2 k3]为行增益向量，待定参数vNL是为了使系统稳定而引入的非线性补偿项，将此控制器联合第SS4步得到的状态方程便有：SS6通过极点配置理论确定待定参数K；根据极点配置确定反馈增益矩阵K使系统稳定，如可将极点配置到‑1±i ‑3；SS7通过李雅普诺夫稳定性理论确定待定参数vNL；运用李雅普诺夫稳定性理论来求解vNL，构造如下李雅普诺夫函数：其中，P是满足如下李雅普诺夫方程的正定矩阵；为任意正定矩阵，一般情况可选择为单位矩阵I，对李雅普诺夫函数求导得：L·(z,η)=z1z2η-0.899TQ‾z1z2η-0.899+2(0vNLω(z,η))Pz1z2η-0.899]]>根据李雅普诺夫稳定性定理，要使在系统在控制律v控制作用下稳定，只要即可；由于是正定的，所以上式中第一项小于零，因此要使闭环系统稳定，只需从中便可以解出vNL，这样便可得到控制律v；由于分别求出对原系统各状态变量偏导数就可得到v关于原状态方程的关系：其中：a1=∂z2∂q′=0.1850.1q′-3q′2G2(1-x)a2=∂z2∂G=0.1852q′3-0.1q′2G3(1-x)]]>再反解出：上式就是本发明所给出的非线性非最小相位系统的最终控制律；SS8利用DSP控制器来设计水轮机组转速调节系统；所述转速调节系统包括水轮机组(1)、DSP控制器(2)、电气液压型调速器(3)、电动调节阀(4)、测频回路(5)、导叶传感器(6)、流量传感器(7)、保护单元(8)、人机交互(9)，水轮机组(1)的机组转速偏差x、导叶开度G、有压引水管道流量q′，分别通过测频回路(5)、导叶传感器(6)、流量传感器(7)进行测量，测量值作为控制器的反馈量传送给DSP控制器(2)内的A/D转换模块，DSP控制器经运算并通过D/A转换后输出模拟量控制信号，模拟量控制信号作为电气液压型调速器(3)的输入信号，实现自动调节水轮机导叶开度，从而对水轮机的转速进行调节；人机交互负责实现对水轮机组系统的实时显示与操控。