[发明专利]一种基于TV的三维PET图像重建方法

摘要

本发明公开了一种基于TV的三维PET图像重建方法，包括(1)利用PET的3D采集模式获得3D投影数据；(2)将3D投影数据重组成一系列2D投影数据；(3)从2D投影数据中计算出重建图像频域分布；(4)在直接傅里叶变换模型中加入全变差算子，建立目标函数；(5)采用BOSVS算法求解上述模型，得到2D重建结果；(6)将所有的2D重建结果合并成3D重建图像。本发明在直接傅里叶变换基础上引用全变差作为正则项建立模型，利用BOSVS算法进行迭代求解，获得了更高分辨率和边缘更加清晰的重建图像，在保证直接傅里叶变换快速重建的基础上显著地提高了重建图像的质量，同时在低计数率情况下仍然可以获得很好的结果。

主权项

一种基于TV的三维PET图像重建方法，包括以下步骤：(1)通过采集获取得到PET的3D投影数据；(2)将所述的3D投影数据重组成一系列2D投影数据；(3)根据中心切片定理对所述的2D投影数据做傅里叶变换后沿各投影角度摆放在空间域后进行双线性插值，从而得到对应二维PET重建图像u的空间频域分布Fs；(4)在关于二维PET重建图像u和空间频域分布Fs的矩阵拟合模型中加入关于二维PET重建图像u的全变差算子TV(u)，则模型的最优化求解表达式如下，进而采用BOSVS算法对该表达式进行求解，最终得到二维PET重建图像u；minu{μ2||F(u)-Fs||22+TV(u)}]]>其中：F()为傅里叶变换算符，μ为模型的调节参数，|| ||2表示二范数；具体根据以下迭代方程对上述表达式进行求解：uk+1=argminuΦ(u,wk,λk)]]>wk+1=argminw(uk+1,w,λk)]]>λk+1＝λk‑β(wk+1‑D(uk+1)+1)其中：D()为差分算符，λk+1和λk分别为第k+1次和第k次迭代的拉格朗日参数，uk+1和uk分别为第k+1次和第k次迭代的二维PET重建图像，wk+1和wk分别为第k+1次和第k次迭代的差分参数，β为目标函数的调节参数，k为迭代次数，Φ()为目标函数且具体表达式如下：Φ(u,w,λ)=||w||+G(u)-<λ,w-D(u)>+β2||w-D(u)||2]]>G(u)=μ2||F(u)-Fs||22]]>其中：<>为内积算符，G(u)为关于二维PET重建图像u的矩阵拟合函数，w为差分参数，λ为拉格朗日参数；所述二维PET重建图像uk+1的迭代算式进一步表示为：uk+1=argminu{12δBBk||u-uk+δBBk▿G(uk)||2+β2||D(u)-wk+1-λkβ||2}]]>1δBBk=▿2G(uk)]]>其中：为第k次迭代的Barzilai‑Borwein步长，为梯度算子；(5)将所有二维PET重建图像u合并成三维PET图像。