[发明专利]一种谐振耦合式无线电能多载传输方法

摘要

本发明提供一种谐振耦合式无线电能多载传输方法，该方法是在考虑发射端和接收端之间以及多接收端之间的交叉耦合的基础上建立了系统模型，从等效电路的角度对模型进行分析，进一步对最大功率传输定理进行公式推导数值计算，然后通过仿真进行验证，得出计算结果和实验仿真结果是保持一致的。最大功率传输定理的应用使系统满足阻抗匹配，提高了负载接收能量的效率，即该方法使系统有效的接收了发射线圈发送的能量，进一步将其扩展至多载式谐振耦合无线电能系统中来提高系统的传输性能。

主权项

一种谐振耦合式无线电能多载传输方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)步骤一：运用基尔霍夫电压定律(KVL)列出WPT系统的等效电路方程：$\left\{\begin{array}{c}[Z_{L0}+\mathrm{j\ω}(L_1-M_1-M_3)+\frac{1}{\mathrm{j\ω}{C}_1}]{\stackrel{g}{I}}_1-\mathrm{j\ω}{M}_1{\stackrel{g}{I}}_2-\mathrm{j\ω}{M}_3{\stackrel{g}{I}}_3={\stackrel{g}{U}}_s\\ -\mathrm{j\ω}{M}_1{\stackrel{g}{I}}_1+[Z_{L1}+\mathrm{j\ω}(L_2-M_1+M_2)+\frac{1}{\mathrm{j\ω}{C}_2}]{\stackrel{g}{I}}_2+\mathrm{j\ω}{M}_2{\stackrel{g}{I}}_3=0\\ -\mathrm{j\ω}{M}_3{\stackrel{g}{I}}_1+\mathrm{j\ω}{M}_2{\stackrel{g}{I}}_2+[Z_{L2}+\mathrm{j\ω}(L_3-M_3+M_2)+\frac{1}{\mathrm{j\ω}{C}_3}]{\stackrel{g}{I}}_3=0\end{array}\right.---\left(1\right)$设耦合角频率为ω₀，则系统谐振时得到矩阵方程$\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{L0}& -j{\mathrm{\ω}}_0{M}_1& -j{\mathrm{\ω}}_0{M}_3\\ -j{\mathrm{\ω}}_0{M}_1& Z_{L1}& j{\mathrm{\ω}}_0{M}_2\\ -j{\mathrm{\ω}}_0{M}_3& j{\mathrm{\ω}}_0{M}_2& Z_{L2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{g}{I}}_1\\ {\stackrel{g}{I}}_2\\ {\stackrel{g}{I}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{g}{U}}_S\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(2\right)$(2)步骤二：互感线圈耦合的紧密程度用耦合系数K来表示，结合互感系数M，发射线圈与接收线圈之间的耦合系数为K₁₂和K₃₁，接收线圈间的耦合系数有K₂₃，可以表示为$K_{\mathrm{ij}}=\frac{M_i}{\sqrt{L_i{L}_j}},i,j=\mathrm{1,2,3}---\left(3\right)$用谐振线圈的终端阻抗与谐振线圈的电抗斜坡参数的比值来表示外部耦合系数，即$K_{\mathrm{rn}}=\frac{Z_{\mathrm{Ln}}}{{\mathrm{\ω}}_0{L}_{n+1}},n=\mathrm{0,1},2---\left(4\right)$其中，K_r0是发射线圈的外部耦合系数，K_r1是接收线圈1的外部耦合系数，K_r2是接收线圈2的外部耦合系数；(3)步骤三：解矩阵式(2)，得到电流I₂，I₃关于电流I₁的表达式为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{g}{I}}_2=\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M}_2{M}_3+j{\mathrm{\ω}}_0{M}_1{Z}_{L2}}{Z_{L2}{Z}_{L1}+{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M_2}^2}{\stackrel{g}{I}}_1\\ {\stackrel{g}{I}}_3=\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M}_1{M}_2+j{\mathrm{\ω}}_0{M}_3{Z}_{L1}}{Z_{L2}{Z}_{L1}+{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M_2}^2}{\stackrel{g}{I}}_1\end{array}\right.---\left(5\right)$根据式(5)，结合式(2)，得到关于电压U_S与电流I₁的关系表达式$\begin{array}{c}\frac{U_S}{I_1}=Z_0+\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M_1}^2{Z}_{L2}-j{{\mathrm{\ω}}_0}^3{M}_1{M}_2{M}_3}{Z_{L2}{Z}_{L1}+{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M_2}^2}+\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M_3}^2{Z}_{L1}-j{{\mathrm{\ω}}_0}^3{M}_1{M}_2{M}_3}{Z_{L2}{Z}_{L1}+{{\mathrm{\ω}}_0}^2{M_2}^2}\\ =Z_0+Z_1+Z_2\end{array}---\left(6\right)$将式(3)和(4)中耦合系数的表达式代入式(6)，结合耦合系数，可以分别得到式(6)中阻抗Z₀，Z₁，Z₂的表达式为$\left\{\begin{array}{c}{Z}_0=K_{r0}{\mathrm{\ω}}_0{L}_1\\ Z_1=\frac{{K_{12}}^2{K}_{r2}-j{K}_{12}{K}_{31}{K}_{23}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}{\mathrm{\ω}}_0{L}_1\\ Z_2=\frac{{K_{31}}^2{K}_{r1}-j{K}_{12}{K}_{31}{K}_{23}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}{\mathrm{\ω}}_0{L}_1\end{array}\right.---\left(7\right)$根据最大平均功率传输定理公式$Z_0=\stackrel{\‾}{Z_1+Z_2}---\left(8\right)$将式(7)代入式(8)，求解发射线圈的外部耦合系数$K_{r0}=\frac{\stackrel{\‾}{{K_{12}}^2{K}_{r2}+{K_{31}}^2{K}_{r1}-2j{K}_{12}{K}_{31}{K}_{23}}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}---\left(9\right)$此时，系统达到阻抗匹配状态。又因为相同的电流流经负载阻抗Z₁和Z₂，得到负载之比Z₁:Z₂＝(K₁₂²K_r2‑jK₁₂K₃₁K₂₃):(K₃₁²K_r1‑jK₁₂K₃₁K₂₃)     (10)(4)步骤四：给定条件Z₁:Z₂＝1:1，即负载端相等，发射线圈和接收线圈的等效电感均为10μH，调谐电容为13.8PF，谐振频率为13.56MHZ，此时满足发射线圈与接收线圈的固有频率等于谐振频率，发射线圈与接收线圈1的耦合系数K₁₂为0.05，发射线圈与接收线圈2的耦合系数K₃₁为0.1，接收线圈间的耦合系数K₂₃为0.08，电源阻抗Z_L0选择50Ω；将各耦合系数K₁₂，K₃₁，K₂₃，K_r1，K_r2分别代入式(5)中的电流I₂，I₃的表达式，得到$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{g}{I}}_2=\frac{K_{31}{K}_{23}+j{K}_{12}{K}_{r2}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}{\stackrel{g}{I}}_1\\ {\stackrel{g}{I}}_3=\frac{K_{12}{K}_{23}+j{K}_{31}{K}_{r1}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}\sqrt{\frac{L_1}{L_3}}{\stackrel{g}{I}}_1\end{array}\right.---\left(11\right)$由等效电路图可以表示出各负载功率，又根据式(5)中电流I₂和I₁的关系，得到负载功率P_Z1和P_ZL1的表达变换式为$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Z1}=\left|\frac{{K_{12}}^2{K}_{r2}-j{K}_{12}{K}_{31}{K}_{23}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}\right|*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1={P_{Z1}}^{\′}*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1\\ P_{\mathrm{ZL}1}={\left|\frac{K_{31}{K}_{23}+j{K}_{12}{K}_{r2}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}\right|}^2{K}_{r1}*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1={P_{\mathrm{ZL}1}}^{\′}*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1\end{array}\right.---\left(12\right)$分析式(12)得到，证明P_Z1＝P_ZL1即是证明通过式(13)的成立可以得到阻抗Z₁的有用功率等于负载Z_L1的功率；同理，得到负载功率P_Z2和P_ZL2的表达式及其变换式$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Z2}=\left|\frac{{K_{31}}^2{K}_{r1}-j{K}_{12}{K}_{31}{K}_{23}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}\right|*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1={P_{Z2}}^{\′}*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1\\ P_{\mathrm{ZL}2}={\left|\frac{K_{12}{K}_{23}+j{K}_{31}{K}_{r1}}{K_{r1}{K}_{r2}+{K_{23}}^2}\right|}^2{K}_{r2}*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1={P_{\mathrm{ZL}2}}^{\′}*{\left|I_1\right|}^2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1\end{array}\right.---\left(14\right)$分析式(14)得到，证明P_Z2＝P_ZL2即是证明式(15)的成立可以得到阻抗Z₂的有用功率等于负载Z_L2的功率；(5)步骤五：有电源阻抗Z_L0为50Ω，中心频率f₀为13.56MHZ，电感值为10μH，将已知数据代入式(4)，得到发送线圈的耦合系数K_r0＝0.0587，进一步计算出接收线圈的耦合系数K_r1，K_r2的表达式，再结合Z₁:Z₂＝1:1，计算得到接收线圈1的外部耦合系数K_r1＝50/587‑j/25，接收线圈2的外部耦合系数K_r2＝200/587‑j4/25；将所有有关的已知量代入式(12)和式(14)，得到负载功率表达式中不同的部分P_Z1',P_ZL1',P_Z2',P_ZL2'的计算结果为P_Z1'＝0.0294P_ZL1'＝0.0294‑j0.0138             (16)P_Z2'＝0.0294P_ZL2'＝0.0294‑j0.0138.由结果得，简化等效电路图中分配给阻抗Z₁的有用功率被互感等效电路图中的负载Z_L1全部吸收，同样的，简化等效电路图中阻抗Z₂的有用功率被互感等效电路图的负载Z_L2全部吸收，并且发现，负载Z_L1和Z_L2的无用功率在接收线圈间的互感M₂的作用下得到消除，这表明接收线圈间虽然存在能量交换，但是负载端的无用功率可以被接收线圈间存在的其他阻抗平衡消除，从而减小了对发射端发送功率的影响；(6)步骤六：利用电路仿真软件LTspice进行电压电流仿真，此时系统处于谐振耦合状态，同时给定电源电压U_S＝10V，结合步骤五中的参数，得到电压和电流的仿真图；从两接收端谐振耦合式无线电能传输系统的等效电路图得到负载Z_L1和Z_L2的效率表达式$\left\{\begin{array}{c}{n}_{21}={I_2}^2{Z}_{L1}/\left(U_S{I}_1\right)\\ n_{31}={I_3}^2{Z}_{L2}/\left(U_S{I}_1\right)\end{array}\right.---\left(17\right)$根据分析出的表达式以及Matlab仿真得到负载Z_L1和Z_L2的接收效率关于频率的曲线图；运用Matlab的测量工具，在谐振频率13.56MHZ下运行时，然后与用LTspice测量后计算得出的数据进行比较，并分析发射系统的反射系数不足1％；(7)步骤七：将该最大平均功率传输定理应用到多载式的无线电能传输系统中，通过该定理的应用得到系统的整体等效电路图，在系统满足阻抗匹配的基础上从耦合系数的角度研究各接收端的负载功率，从而分析该系统的整体传输性能。