[发明专利]用于风轮涡线控制方程离散的三步三阶预估校正方法

摘要

本发明公开了一种用于风轮涡线控制方程离散的三步三阶预估校正方法，在自由涡尾迹方法的涡线对流控制方程求解时，对时间步微分先采用一个显式线性三步法作为预估步，再采用一个隐式线性三步法作为校正步，结合空间步微分，形成求解涡线控制方程的三步预估校正差分格式，且具有三阶精度。本发明提高了自由涡尾迹方法在计算风力机非定常气动特性时的迭代稳定性和迭代速度，大大缩减了计算时间，且能够提高其计算准确性。

主权项

用于风轮涡线控制方程离散的三步三阶预估校正方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：确定偏微分形式的涡线对流控制方程：式中：——涡线节点位置向量；ψ——时间步：方位角；ζ——空间步：尾迹寿命角；Ω——风轮转速；——自由流速度；——流场中所有涡线对该节点的总诱导速度；步骤二：将对流控制方程的空间步偏微分项移至等号右边，再将等式写成一般形式的常微分方程，即$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=f(x,y)---\left(2\right)$步骤三：采用线性多步法求解式(2)，假设步长相等，记y_n+j＝y(x_n+j)，f_n+j＝f(x_n+j,y_n+j)，式(2)转换成线性多步法的一般形式为$\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{y}_{n+j}=h\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i{f}_{n+j}---\left(3\right)$式中：k表示步数；α_j和β_j为常数；步骤四：构造一个三步法，即令k＝3，并用待定系数法确定常数α_j和β_j的值，求得一个显式线性三步法作为预估步，此时α₀＝1/2，α₁＝‑3，α₂＝3/2，α₃＝1，β₀＝0，β₁＝0，β₂＝3，β₃＝0，预估步为$y_{n+3}=-\frac{1}{2}(3y_{n+2}-6y_{n+1}+y_n)+3{\mathrm{hf}}_{n+2}---\left(4\right);$步骤五：求得一个隐式线性三步法作为校正步，此时α₀＝‑2/11，α₁＝9/11，α₂＝‑18/11，α₃＝1，β₀＝0，β₁＝0，β₂＝0，β₃＝6/11，校正步为$y_{n+3}=\frac{1}{11}(18y_{n+2}-9y_{n+1}+2y_n)+\frac{6}{11}{\mathrm{hf}}_{n+3}---\left(5\right);$步骤六：将步骤四中的预估步和步骤五中的校正步应用到涡线对流控制方程中时间步偏微分方程的差分，空间步则使用五点中心差分格式，令Δψ＝Δζ，得到涡线控制方程的差分近似公式为：预估步公式：$\begin{array}{c}{\tilde{r}}_{i,j}=\frac{1}{7}(-9{\tilde{r}}_{i-1,j}+12{\tilde{r}}_{i-2,j}-2{\tilde{r}}_{i-3,j}+3{\tilde{r}}_{i,j-1}+3{\tilde{r}}_{i-1,j-1})\\ +\frac{6}{7}\frac{\mathrm{\Δ\ψ}}{\mathrm{\Ω}}[V_{\∞}+\frac{1}{4}(V_{\mathrm{ind}(i,j)}^{n-1}+V_{\mathrm{ind}(i-1,j)}^{n-1}+V_{\mathrm{ind}(i,j-1)}^{n-1}+V_{\mathrm{ind}(i-1,j-1)}^{n-1})]\end{array}---\left(6\right)$校正步公式：$\begin{array}{c}{r}_{i,j}=\frac{1}{14}({15r}_{i-1,j}-{9r}_{i-2,j}+2r_{i-3,j}+3r_{i,j-1}+3r_{i-1,j-1})\\ +\frac{3}{7}\frac{\mathrm{\Δ\ψ}}{\mathrm{\Ω}}[V_{\∞}+\frac{1}{8}(V_{\mathrm{ind}(i,j)}^{n-1}+V_{\mathrm{ind}(i-1,j)}^{n-1}+V_{\mathrm{ind}(i,j-1)}^{n-1}+V_{\mathrm{ind}(i-1,j-1)}^{n-1})\\ +\frac{1}{8}({\tilde{V}}_{\mathrm{ind}(i,j)}+{\tilde{V}}_{\mathrm{ind}(i-1,j)}+{\tilde{V}}_{\mathrm{ind}(i,j-1)}+{\tilde{V}}_{\mathrm{ind}(i-1,j-1)})\end{array}---\left(7\right)$式中：——预估步获得的尾迹节点位置中间解；——由尾迹形状中间解作用下的诱导速度；下标i和j分别表示时间步和空间步；上标n‑1表示上一个迭代步。