[发明专利]基于泰勒级数展开的时域积分方程快速方法

摘要

本发明公开了一种基于泰勒级数展开的时域积分方程快速算法。传统的时域积分方程方法由于计算时间和内存消耗的限制无法解决大规模的电磁问题。而发展快速算法是解决实际工程问题的必由之路。本发明是利用自由空间中格林函数的泰勒级数展开重构成聚合、转移、配置的形式进而实现矩阵矢量乘的加速计算，本发明对于求解金属复杂目标散射问题需要更少的计算内存以及计算时间。而且编程相对简单易于实现，具有很强的实际工程应用价值。

主权项

1.一种基于泰勒级数展开的时域积分方程快速方法，其特征在于步骤如下：第一步，建立时域电磁场积分方程；利用入射电磁场和散射电磁场在金属表面满足的边界条件建立时域电磁场积分方程；第二步，将散射体表面上离散得到的子散射体分组；用一个立方体盒子将整个目标物体包围，把这个立方体等分成8个子立方体，接着将每个子立方体等分成8个更小的立方体，依次类推，直到达到预先设置的门限值，停止划分；任意两个子散射体间的互耦或自耦根据它们的位置关系而分成近场作用对和远场作用对；当它们是近场作用对时，计算近场阻抗矩阵，当它们为远场作用对时，采用泰勒级数展开成聚合‑转移‑配置方法计算源组基函数在场组基函数处产生的场；第三步，计算近场阻抗矩阵，将金属表面电流密度用空间基函数和时间基函数展开，并在空间域上进行伽辽金测试，时间域上进行点匹配得到矩阵元素值；第四步，远场作用对之间采用泰勒级数展开重构成聚合、转移、配置的形式计算源组基函数在场组基函数处产生的场；第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算；利用时间递推的方式求解每个时刻的电流系数，采用迭代法求解出最终的感应电流系数，最后根据求得的瞬态电流系数计算出需要的电磁散射参数；所述步骤四中，在八叉树分组以及多层近远场划分的基础上，对远场作用对之间进行泰勒级数展开重构成聚合、转移、投射的操作来加速矩阵矢量乘；设源点r'所在的空间基函数为Λ_n(r')，r'处的源信号J_n(r',t)展开如下：其中空间基函数Λ_n(r)为RWG基函数，时间基函数T_j(t)为三角基函数，N_t是时间基函数的个数；源信号J_n(r',t)被分解为L段连续的子信号J_n,l(r',t)，每一段子信号的持续时间为T_s＝(M_t+1)Δt，M_t为每段子信号的长度，源信号写成如下形式：源点r'处第l段子信号在场点r处产生的测试电磁场为：其中Λ_m(r)为场点r处的测试基函数，n_m为场点r处的单位外法向矢量，E_n,l(r,t),H_n,l(r,t)为源点r'处第l段子信号在场点r处产生的电磁和磁场，μ和ε分别是自由空间的磁导率和介电常数；R＝|r‑r'|,c是自由空间中的光速,τ＝t‑R/c是延时；l_m,l_n分别为第m和n条边的边长，为基函数在其支撑域内的积分；源点r_n与场点r_m分别位于两个组内，两个组分别称为源组和场组，组中心分别为r_i和r_j，场源基函数之间的矢量表示为：R＝r_mi+r_ij‑r_nj＝R_m‑R_n   (5)这里，r_ij＝r_i‑r_j，r_mi＝r_m‑r_i，r_nj＝r_n‑r_j，R_m＝r_mi+r_ij/2，R_n＝r_nj‑r_ij/2当任意两个子散射体间的互耦或自耦为远场作用对时，利用泰勒级数展开得到如下表达式：则将(5‑8)代入式(3)(4)将写成聚合、转移、配置的形式来加速矩阵矢量乘。