[发明专利]一种OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法

摘要

OFDM雷达是一种多载频雷达信号，由于目标对不同频率的散射系数是不一样的，从而导致某些频率的信号回波弱，不利于接收机对信号的接收。本发明针对OFDM雷达信号的特征，提出一种根据目标散射效应自适应调整子载波加权系数的优化方法。该方法通过自适应调整OFDM雷达信号的子载波加权系数，从而实现能量的合理分布，有利于雷达接收机对信号的接收。

主权项

1.一种OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：S1，对点目标的向后散射系数进行估计，对OFDM单脉冲雷达信号的模糊函数进行改进；选择发射频率为fc，那么OFDM单脉冲雷达发射的信号能够用下面的式子表示：其中f_n＝f_c+nΔf表示第n个子载波的频率；N是子载波数量，信号的总带宽是B，脉冲宽度是T，w_n是子载波的加权系数，并满足在使用窗函数时要对窗函数进行归一化处理；相邻子载波频率间隔Δf＝B/L＝1/T；根据宽带模糊函数的定义，假设有一个点目标，到雷达的距离是r且该点目标相对于雷达的运动速度是接收到的信号表示为：根据宽带模糊函数的定义知道γ表示反射信号在时间上的压缩或者扩展因子，满足γ＝1+β；其中表示多普勒扩展因子，到达方向的单位向量，τ＝2r/c表示信号在雷达和目标传播的时延，c是光速，表示和做内积运算；对上述式子进行化简能够得到接收到的信号能够表示为：对上面的式子进行化简能够得到下列式子：那么接收到信号的复包络能够表示为：考虑到目标不同散射中心对不同频率信号的散射特性，假设目标对不同频率信号的散射系数为x，x是一个向量x＝[x0,x1,…xN‑1]T，这时把散射系数加到接收到的信号中对y1(t)进行改写，实际的接收信号用y2(t)表示：去掉载波频率，其对应的复包络为：根据模糊函数定义，将所得公式和公式代入：其中积分下线满足Tmin＝max(0,τ)，积分上线满足Tmax＝min(TP,TP/γ+τ)；和前面的分析思路一样，将改进后的宽度模糊函数分成两部分，一部分是n1＝n2时的自模糊函数χIAuto，另一部分n1≠n2的互模糊函数χICross；对自模糊函数χIAuto进行积分能够得到下列式子：其中Td＝Tmax‑Tmin，Tm＝(Tmax+Tmin)/2；改进后的模糊和单脉冲模糊函数相比明显的区别是加入了散射系数矩阵x和γ反射信号在时间上的压缩或者扩展因子；S2，根据点目标对频率的反射系数的敏感性对向后散射系数进行估计；根据OFDM单脉冲雷达发射信号的频率fn＝fc+nΔf得到不同频率子载波的散射系数方程：在带宽较小的情况下nΔf/f0≈0，那么利用幂级数展开式对上式进行改写成下式：.xl(fn)＝Alexp[αlln(1+nΔf/f0)]≈Alexp[αlnΔf/f0]对目标散射系数进行简化，假定目标是点目标那么l＝1；用贝叶斯估计法对后向散射系数进行估计；该方法利用Beta分布作为先验知识分布模型；标准Beta分布：其中参数η能够利用固定频率下的观察样本z＝[z₁,z₂,…z_N]的均值u_z和方差σ_z²求出；其具体表达式如下：定义估计损失函数使用的损失函数为最小均方差型，那么对应的损失函数表达式为：上式中x是实际向后散射系数，是向后散射的估计值，由于定义的损失函数是最小均方差型也就是估计结果满足实际散射系数和估计值两者均方差最小；估计值满足：为了求估计值先要求出x的后验分布P(x|z)；用Gamma分布求出x的条件分布；样本观测值z＝[z1,z2,…zN]，那么x的条件分布能够记为：其中Γ是Gamma函数，U是单位阶跃函数，Nprodes是实验次数；最后利用贝叶斯公式能够写出估计值的表达式为：这种方法能够估计固定频率下点目标的向后散射系数；要获得点目标对OFDM单脉冲雷达信号的向后散射系数，只需用上述方法对不同的子载波频率的实验数据进行估计；这样能够获得点目标对OFDM单脉冲雷达的向后散射系数S3，用理想模糊函数对OFDM单脉冲雷达的子载波加权系数进行优化；理想的模糊函数满足下列条件：其中D(τ,fd)表示主瓣所属区间，ε是旁瓣高度满足0≤ε＜1且其值越小越好；用最小均方误差对模糊函数子载波加权系数进行优化：OFDM单脉冲雷达信号具有正交性满足下列式子：所有信号都能够用正交基函数序列{φi(t)}表示，那么OFDM单脉冲雷达信号能够写成：其中ai表示信号和基函数的内积，写为ai＝(u,φi(t))；基函数φi(t)＝exp(j2πiΔft)，其内积方程满足(φi(t),φj(t))＝∫φi(t)φj*(t)＝δij；那么改进后OFDM单脉冲雷达信号的自相关模糊函数能够写为：记为引入基函数；它具有正交性，其内积方程满足：将公式展开，那么模糊函数和OFDM单脉冲雷达信号自相关模糊函数的最小均方误差写作：其中理想模糊函数和引入基函数的内积(F,Kij)记为B，那么(Kij,F)为B*；那么理想模糊函数和OFDM单脉冲雷达信号模糊函数的最小均方误差表示为：ε＝||F||2+(a*a)2‑a*(B+B*)aε最小只需(a*a)2‑a*(B+B*)a最小即可；求(a*a)2‑a*(B+B*)a的极小值，由于a和a*是相互独立的，能够根据极值的定义对(a*a)2‑a*(B+B*)a进行求导；根据极值的条件，极值处的导数满足条件：(2a*a)a‑(B+B*)a＝0由于约束条件：a*a＝E其中E是信号的能量；将约束条件代入极值方程，那么极值问题转化为特征值问题：(B+B*)a＝2Ea从上式能够看出2E是矩阵(B+B*)的特征值，a对应的特征向量；由于信号能量是E已知的，我们能够根据方程a*a＝E求解的最优解a；最后得到理想模糊函数和OFDM单脉冲雷达自模糊函数的最小均方误差为：ε＝||F||‑E2根据最优解a和目标向后散射系数的估计值的关系：能够获得子载波加权系数w_n的最优解w_n^opt，这个值和目标的反射系数有关，在实时系统中通过反射波估计目标的散射系数，并通过公式获得最优解w_n^opt，然后雷达的发射机根据最优解对子载波系数进行调整保证匹配滤波器的输出最优；其收敛速度和选定的区间理想模糊函数的具体形式以及OFDM单脉冲雷达信号选取的子载波个数N有关；很明显当选定的区间很大时最优解的求解运算量会很大，对于一个实时性很强的系统这显然是不合适的；但是如果区间很小又会影响最优解的正确性，选定区间设定为:其中T_P是脉冲宽度，T_r是脉冲重复间隔；同样的道理，若OFDM单脉冲雷达信号的载波个数N选择得很到有利于估计值的正确性，但是却会耗费大量的时间；重复执行S1‑S3，从而实现OFDM单脉冲雷达根据目标的散射特性适应发射波束。