[发明专利]一种最优积分滑模控制方法

摘要

本发明公开的一种最优积分滑模控制方法，涉及一种积分滑模控制方法，属于控制技术领域。本发明包括如下步骤步骤1，建立二阶非线性系统的动态模型；步骤2，通过改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)，实现系统状态有限时间收敛，解决有效折衷系统响应时间与超调量之间的矛盾；步骤3，将改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)与积分滑模相结合进一步提高系统在扰动下的鲁棒性。本发明可实现系统状态有限时间收敛，并可有效折衷系统响应时间与超调量之间的矛盾，此外，将改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)与积分滑模相结合可进一步提高系统的鲁棒性。本发明具有普适性，例如可应用于飞行器、倒立摆等控制系统中。

主权项

一种最优积分滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤1，建立二阶非线性系统的动态模型；所述的二阶非线性系统的动态模型如公式(1)：x·1=x2x·2=f(x,t)+g(x,t)u---(1)]]>式中：x＝[x1,x2]T为系统的状态向量，f(x,t)和g(x,t)≠0为关于x的光滑非线性函数，u∈R1为系统控制量；对所述的非线性系统进行扩展线性化，得到状态相关系数SDC(state‑dependent coefficient)形式如公式(2):x·=A(x,t)x+B(x,t)u---(2)]]>其中f(x,t)＝A(x,t)x，B(x,t)＝g(x,t)；步骤2，通过改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)，实现系统状态有限时间收敛，解决系统响应时间与超调量之间的矛盾；所述的步骤2包括步骤2.1、2.2，步骤2.1，根据改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)计算标称控制量u*；根据实际控制要求给定最优性能指标J如公式(3)：J=12∫t0∞[xTQ1(x,t)x+x·TQ2(x,t)x·+uTR(x,t)u]dt---(3)]]>其中，Q1(x,t),Q2(x,t)为二维矩阵，Q1(x,t)为半正定的状态加权矩阵，Q2(x,t)为半正定的状态导数加权矩阵，R(x,t)为正定的一维控制加权矩阵；t0为初始时刻；通过最优性能指标J公式(3)计算标称控制量u*如公式(4)：u*＝‑[B(x,t)TQ2(x,t)B(x,t)+R(x,t)]‑1[B(x,t)TQ2(x,t)A(x,t)+BT(x,t)P(x,t)]x   (4)其中，A(x,t)，B(x,t)通过二阶非线性系统的动态模型定义，Q1(x,t),Q2(x,t),R(x,t)是根据实际控制要求给定的性能指标参数；二维矩阵P(x)由如下代数黎卡提方程(5)所确定：P(x,t)A(x,t)+AT(x,t)P(x,t)+(Q1(x,t)+AT(x,t)Q2(x,t)A(x,t))-(P(x,t)B(x,t)+(BT(x,t)Q2(x,t)A(x,t))T)(R(x,t)-BT(x,t)Q2(x,t)B(x,t))-1(BT(x,t)Q2(x,t)A(x,t)+BT(x,t)P(x,t))=0---(5)]]>步骤2.2，给出状态加权矩阵Q1和状态导数加权矩阵Q2，实现系统状态有限时间收敛，解决系统响应时间与超调量之间的矛盾；状态加权矩阵Q1对状态x变化进行约束；为实现状态x有限时间收敛，给出状态加权矩阵Q1如公式(6)，状态加权矩阵Q1需为半正定矩阵，为简化设计，令状态加权矩阵Q1为具有如下形式的对角阵：Q1=q200q---(6)]]>式中：k≥2，其中td为设定的期望收敛时间；在实际应用过程中，由于物理能力的限制，q的取值无法增至无限大，因此对上述q的取值进行调整：q={N(td-t)kt<td-ΔtNct≥td-Δt,k≥2---(7)]]>其中△t为一较小的正实数，Nc为一较大的正实数，且满足状态导数加权矩阵Q2对状态量导数进行约束；在误差较大时，减小状态导数加权矩阵Q2的值，降低对状态导数的约束，加快状态量收敛速度，在误差较小时，增大状态导数加权矩阵Q2的值，对状态变化速率进行约束，令状态变量平缓变化，降低超调量；给出的状态导数加权矩阵Q2形式可解决有效折衷系统响应时间与超调量之间的矛盾；状态导数加权矩阵Q2如公式(8)：Q2(x)=q2100q22q2i(xi)=mi0+nie-kixi2,i=1,2---(8)]]>式中：mi0,ni∈R+，ki∈R+决定了参数q21(x1),q22(x2)的变化速率。