[发明专利]单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法

摘要

本发明提供一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，具体过程为第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域。本发明可实现对单入单出自抗扰控制系统的鲁棒性进行准确分析。

主权项

一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，其特征在于，具体过程为：第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域；所述第一步将包含扰动的单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统的具体过程为：101、单入单出自抗扰控制系统的构建，所述单入单出自抗扰控制系统包括被控对象和自抗扰控制器；设单入单出被控对象如公式(1)所示其中，xi,i＝1,2,...n表示表示单入单出被控对象的状态，，代表相应状态的一阶导数，n表示单入单出被控对象状态变量的总数，w为外部扰动，f(x1,x2,…,xn,w)代表作用在上的内部动态和外部扰动的总和，y为输出量，u为控制量，b是控制通道增益；将式(1)改写为如下形式其中，b0是控制通道增益b的一个近似估计值；f1(x)＝anx1+an‑1x2+…+a1xn代表已建模线性动态，ai,i＝1,2...,n代表各状态增益；g(x,u)代表非线性动态、未建模动态、内外扰动及不确定动态；针对式(2)所示单入单出被控对象，设计自抗扰控制器，所述自抗扰控制器主要包括跟踪微分器、扩张状态观测器和误差反馈控制律三部分：1)跟踪微分器设计如下：其中，r代表跟踪微分器输入，vi,i＝1,2,…,n代表跟踪微分器输出，λ是可调的速度因子，代表快速跟踪函数；2)扩张状态观测器设计如下：其中，扩张状态观测器输入是被控对象输出y和控制输入u；其输出为zi,i＝1,2,...,n+1，zn+1提供g(x,u)的一个估计值；βi,i＝1,2,…,n+1代表扩张状态观测器增益；e代表被控对象输出y与扩张状态观测器输出z1的偏差，扩张状态观测 器的取如下非线性函数：其中，αi,i＝1,2,…,n+1和δi,i＝1,2,…,n+1为预先设定的常数，sgn()表示符号函数；假设取α1＝α2＝…αn+1，δ1＝δ2＝…δn+1，此时且令3)误差反馈控制律设计如下：其中，其中，ki为设定的增益系数；102、系统转换假设A1：跟踪微分器输入及输出均为零；令X＝[x1,x2,…,xn]T,Z＝[z1,z2,…,zn]T；将方程(6)和(7)代入方程(2)，可得其中，表示n维空间；将方程(6)和(7)代入方程(4)，可得其中，A23＝[β1,β2,…βn]T；综合式(8)和(9)，可得其中，令Y＝A11X+A13zn+1，e＝σ，可得将式(11)进一步表示为其中，E(x,u)＝[‑A11A13g(x,u)0]T，c＝[c1T A11‑1 c2T]，