[发明专利]建筑物结构动力分析用自振频率和振型的计算方法

摘要

本发明涉及建筑物结构动力分析用自振频率和振型的计算方法，该方法包括有如下步骤：建立多自由度的建筑结构体系自振频率方程，并将其转化为特征方程问题；从自振频率方程中求解建筑结构体系的自振频率，先采用带“原点位移”的Schmidt正交化QR分解算法来求解自振频率方程的全部特征值，然后计算自振频率；根据自振频率方程解出的特征值来计算建筑结构体系的振型，通过1次求解非齐次线性方程组的方法直接求解特征向量，特征向量标准化后就是所求的振型。本发明的计算方法计算速度快，计算过程稳定，不会出现特征值遗漏的情况，该算法不仅可以在桥梁等工程中应用，还可以求解有阻尼情况下的振动频率及对应振型。

主权项

1.建筑物结构动力分析用自振频率和振型的计算方法，该计算方法包括有如下步骤：第一步，对于选定的建筑物，多自由度的建筑结构体系在无阻尼自由振动时，以柔度法建立建筑结构体系的自振频率方程，并将其转化为特征方程，假定建筑结构体系只有平移自由度，其刚度矩阵[K]表示为[K]＝k[K₀]，k为常系数，质量矩阵[M]表示为[M]＝m[M₀]，m为常系数；柔度矩阵[δ]为刚度矩阵[K]的逆矩阵，[δ]＝[K]^‑1＝δ[δ₀]，δ＝1/k；则自振频率方程为：即该自振频率方程是求解自振频率ω和振型x的方程，令上述自振频率方程就转化为代数特征值问题：Ax＝λx   (3)其中A为n阶实矩阵，x为振型；第二步，从自振频率方程中求解全部特征值λ，采用带“原点位移”的Schmidt正交化QR分解算法求解，对于非奇异的n阶实矩阵A，通过Schmidt正交化QR分解方法分解成正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积：A＝QR    (4)“带原点位移”的Schmidt正交化QR分解法具体算法如下：①QR分解：将A_k‑s_kI进行QR分解，即A_k‑s_kI＝Q_kR_k，k＝0，1，…，k②RQ构造：A_k+1＝Q′_kA_kQ_k＝R_kQ_k+s_kI其中I为单位矩阵，这里s_k按如下取值：其中τ是不为零的数，非奇异矩阵A经过QR算法后的矩阵序列{A_k+1}，本质收敛于上三角矩阵或块上三角矩阵，且对角块为1阶子块和2阶子块，1阶子块就是A的实特征值，2阶子块含有A的一对共轭复根或实重根；计算出全部特征值λ后，可直接计算建筑结构体系的自振频率ω：其特征在于，该方法还设有：第三步，根据自振频率方程解出的特征值λ来计算建筑结构体系的振型x：通过1次求解非齐次线性方程组的方法，直接求解特征向量，特征向量标准化后就是所求的振型x，该振型x为质点的相对振幅；将已经计算出的一个实λ₁和特征向量x₁代入式(3)，计算结果存在误差项：(A‑λ₁I)x₁＝(ε₁，ε₁，…，ε₁)^T   (6)其中ε₁为误差，为确保方程求解的稳定性，‑λ₁I可按奇偶列的不同按如下方法取值，其中f_z是一个很小的数：利用公式(6)求解非齐次线性方程组直接求解得出特征向量x₁，并同样方式求解建筑物中建筑结构体系的所有振型。