[发明专利]基于改进无偏GM(1,1)模型的卫星数据预测方法

摘要

本发明公开了一种基于改进无偏GM(1,1)模型的卫星数据预测方法，用于解决现有卫星数据预测方法预测结果精确度差的技术问题。技术方案是首先对卫星原始遥测数据的预处理，进行卫星原始遥测数据的缺失位补齐和野值数据剔除；其次对预处理后的数据进行归一化处理和平滑性处理；然后建立无偏GM(1,1)模型，并将上述步骤处理的数据作为输入数据进行预测，将获取的新预测结果作为信息带入无偏GM(1,1)模型对数据进行更新预测，最后将得到的预测数据进行反平滑处理和反归一化处理得到最终的预测结果。该方法通过对卫星遥测数据预处理，利用新获得的数据对输入无偏GM(1,1)模型的数据进行更新，获取了更精确的预测结果。

主权项

一种基于改进无偏GM(1,1)模型的卫星数据预测方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、对采集到时长为n的卫星原始遥测数据进行预处理，包括对遥测数据内数据缺失位补齐和野值数据剔除；对数据缺失位的处理步骤如下：首先判断数据缺失类型，数据缺失类型包括三种情况：①完全随机缺失：数据的缺失与不完全变量以及完全变量都是无关的；②随机缺失：数据的缺失不是完全随机的，数据的缺失只依赖于完全变量；③完全非随机缺失：数据的缺失依赖于不完全变量自身；对缺失数据填补的处理步骤如下：①完全随机缺失情况采用平均值填补法，利用已有数据的平均值对数据进行补充；②随机缺失情况采用期望值最大化法；假设模型对于完整的样本是正确的，那么通过观测数据的编辑分布，对未知参数进行极大似然估计；③完全非随机缺失情况采用插值法，参考已有数据的特点采用相应的插值方法对缺失数据进行填补；使用数据缺失点xL附近三至四个数据的平均值进行缺失值补齐，下式为临近四点补齐；xL=xL-2+xL-1+xL+1+xL+24]]>对数据中野值点的处理步骤如下：首先对数据野值点进行判断，数据野值点的定义为：若设X＝{x01,x02,…,x0n}为原始输入数据，X中严重偏离大部分数据所呈现变化趋势的小部分数据点称为野值点；对数据野值点判断，采用莱特准则：根据高斯误差理论，当数据X＝{x01,x02,…,x0n}服从正态分布时，残差落在[‑3σ,3σ]区间的概率超过99.74％，落在此区间外的概率只有不到0.3％，因此，残差落于[‑3σ,3σ]区间之外的测量值为异常值；P(|x0i‑μ|＞3σ)≤0.0026μ=1nΣi=1nx0i]]>ai＝x0i‑μσ=1(n-1)(Σ(x0i)2-(Σx0i2)/n)]]>当|ai|＞3σ时，该点为野值点；步骤二、根据灰色GM(1，1)模型对数据非负性要求，采用极差算法对数据进行归一化处理，公式如下：xi=x0i(k)-min(x0i)max(x0i)-min(x0i)]]>式中x0i为原始输入数据，通过上式归一化处理将数据xi转化为[0,1]区间内；求取输入数据xi的最大值和最小值之差，记为D，求取输入数据与最大值与最小值间的偏移度B(i)＝(xi‑D)/D，利用下式增强数据平滑性和趋势性：yi=xi+(i-1)D+B‾(i)]]>引入修正因子α对D进行修正，则得到数据趋势性增强公式：yi=xi+(i-1)αD+B‾(i)]]>经化简得公式：yi=(1-1αD)xi+(i-1)αD+2]]>式中xi为输入数据，D为最大值和最小值之差，为补偿因子，α∈[0,1]为修正因子，通过上式变换使输入数据称为具有强趋势性和光滑性序列；步骤三、利用步骤二所得处理数据yi建立无偏GM(1,1)预测模型；对原始数据序列累加对原始数据序列通过求解微分方程得到；式中，通过求解微分方程得到：dyk(1)dt+ayk(1)=u]]>确定数据矩阵B和YnB=-12[y1(1)+y2(1)]1-12[y2(1)+y3(1)]1......-12[yn-1(1)+yn(1)]1,Yn=y2(0)y3(0)...yn(0)]]>最小二乘法求参数a和uau=(BTB)-1BTYn]]>经典GM(1,1)模型计由差分方程向微分方程转化时存在跳跃导致的误差，采用无偏灰色GM(1,1)模型进行预测，其中参数b和A为：b=ln2-a2+a,A=2u2+a]]>建立预测模型y1(0)=y1(0),yk+1(0)=Aebk]]>当k≥n时，为预测结果；步骤四、对数据进行更新处理，输入数据为得到预测数据为更新输入数据为执行步骤一至步骤三进行迭代，得到预测数据