[发明专利]基于故障敏感性约束的航天器弱小故障检测方法

摘要

本发明公开了一种基于故障敏感性约束的航天器弱小故障检测方法，用于解决现有故障检测方法对航天器弱小故障检测效果差的技术问题。技术方案是首先对原系统进行等价变换，其次设计故障检测观测器，再生成残差，最后，设计基于H_与区域极点配置的观测器增益矩阵。由于等价变换后其中一个子系统不受模型不确定性和未知输入的影响，故采用该子系统进行故障检测观测器设计，可以提高系统对模型不确定性和未知输入的鲁棒性，另外，在进行观测器增益矩阵设计时，考虑区域极点配置，把观测器的极点配置在理想的稳定区域，以提高故障检测的灵敏度。应用本发明方法可以对航天器的弱小故障进行快速、准确的检测，提高了航天器弱小故障检测的效果。

主权项

一种基于故障敏感性约束的航天器弱小故障检测方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、首先对原系统进行等价变换；等价变换时考虑如下的线性时不变系统，包含故障和模型不确定性和未知输入：$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+B_{f}f\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right)$  (1)y(t)＝Cx(t)+D_ff(t)其中，x(t)∈Rⁿ是状态向量，n为系统阶数，y(t)∈R^p是测量输出向量，p是系统输出维数，w(t)∈R^l代表模型不确定性和未知输入等未知扰动，l是未知扰动维数，f(t)∈R^q代表待检测的故障，q为待检测故障维数；故障向量f(t)是系统部件故障、执行器故障或者传感器故障；矩阵A,B_f,B_w,C,D_f是具有适当维数的已知实常数矩阵；对于式(1)，则存在两个转换矩阵T、U，令：$x\left(t\right)=T\stackrel{\‾}{x}\left(t\right),\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\‾}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right],y\left(t\right)=U\stackrel{\‾}{y}\left(t\right),\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{y}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\‾}{y}}_2\left(t\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$则系统能够相应的转换成下面的形式：$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{-}}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{-}}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{A}}_{11}& {\stackrel{\‾}{A}}_{12}\\ {\stackrel{\‾}{A}}_{21}& {\stackrel{\‾}{A}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\‾}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_{f1}\\ {\stackrel{\‾}{B}}_{f2}\end{array}\right]f\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ I_l\end{array}\right]w\left(t\right)\\ \left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{y}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\‾}{y}}_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I_l\\ {\stackrel{\‾}{C}}_1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\‾}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]D_{f}f\left(t\right)\end{array}---\left(3\right)$其中，${\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)\∈R^{n-1},{\stackrel{\‾}{x}}_2\left(t\right)\∈R^l,{\stackrel{\‾}{C}}_1=U_{2}CN,U^{-1}=\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right];$则子系统描述为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{-}}{x}}_1\left(t\right)={\stackrel{\‾}{A}}_{11}{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{A}}_{12}{\stackrel{\‾}{x}}_2\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{B}}_{f1}f\left(t\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{-}}{x}}_2\left(t\right)={\stackrel{\‾}{A}}_{21}{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{A}}_{22}{\stackrel{\‾}{x}}_2\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{B}}_{f2}f\left(t\right)+I_{t}w\left(t\right)\end{array}\right.;$步骤二、为了产生残差，假设是可检测的，其中分别是子式(1)的状态矩阵和观测矩阵，设计如下形式的降维鲁棒故障检测观测器，如式(2)所示；$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{-}}{x}}_1\left(t\right)={\stackrel{\‾}{A}}_0{\stackrel{\widehat{-}}{x}}_1\left(t\right)+L{\stackrel{\‾}{y}}_2\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{A}}_{12}{U}_{1}y\left(t\right)={\stackrel{\‾}{A}}_0{\stackrel{\widehat{-}}{x}}_1\left(t\right)+({\mathrm{LU}}_2+{\stackrel{\‾}{A}}_{12}{U}_1)y\left(t\right)\\ {\stackrel{\widehat{-}}{y}}_2\left(t\right)={\stackrel{\‾}{C}}_1{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_1\left(t\right)\end{array}---\left(4\right)$其中，${\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_1\left(t\right)\∈R^{n-l}$是的估计值，${\stackrel{\widehat{-}}{y}}_2\left(t\right)\∈R^{p-l}$是的估计值，${\stackrel{\‾}{A}}_0={\stackrel{\‾}{A}}_{11}-L{\stackrel{\‾}{C}}_1;$矩阵L∈R^{(n‑l)×(p‑l)}是观测器的增益矩阵，根据LMI优化技术进行设计，设计的矩阵L不仅要保证是稳定的，并且使故障检测的敏感性最大化；步骤三、定义根据式(3)和式(4)，估计误差的动态方程能够转化为下面的形式：$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{{\stackrel{\‾}{x}}_1}\left(t\right)={\stackrel{\‾}{A}}_0{e}_{{\stackrel{\‾}{x}}_1}\left(t\right)+{\tilde{B}}_{f0}f\left(t\right)\\ e_{{\stackrel{\‾}{y}}_2}\left(t\right)={\stackrel{\‾}{C}}_1{e}_{{\stackrel{\‾}{x}}_1}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{D}}_{f}f\left(t\right)\end{array}---\left(5\right)$其中，式(5)给出了故障向量f(t)与输出观测误差之间的关系；经过有限时间的状态转移，鲁棒故障检测观测器仅仅对故障向量f(t)敏感；当f(t)＝0，如果是Hurwitz的，则将指数趋近与零；因此，对于给定的式(1)，状态向量的估计值为：$\hat{x}\left(t\right)=T\stackrel{\widehat{-}}{x}\left(t\right)=T\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\widehat{-}}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\widehat{-}}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\widehat{-}}{x}}_1\left(t\right)\\ U_{1}y\left(t\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$其中，${\stackrel{\‾}{x}}_2\left(t\right)=U_{1}y\left(t\right)-U_1{D}_{f}f\left(t\right);$残差信号由下式产生：$r\left(t\right)=V({\stackrel{\‾}{y}}_2\left(t\right)-{\widehat{\stackrel{\‾}{y}}}_2\left(t\right))={\mathrm{Ve}}_{{\stackrel{\‾}{y}}_2}\left(t\right)=V{\stackrel{\‾}{C}}_1{e}_{{\stackrel{\‾}{x}}_1}\left(t\right)+V{\stackrel{\‾}{D}}_{f}f\left(t\right)---\left(7\right)$其中，r是残差信号，V∈R^{(p‑l)×(p‑l)}是需要设计的残差权重矩阵；在频率域，残差信号定义为：r(s)＝T_rf(s)f(s)  (8)其中，$T_{rf}\left(s\right)=V{\stackrel{\‾}{C}}_1{({\mathrm{sI}}_{n-l}-{\stackrel{\‾}{A}}_0)}^{-1}{\tilde{B}}_{fo}+V{\stackrel{\‾}{D}}_f;$残差信号的动态特性仅仅依赖于故障f(t)，因此，故障检测问题转换成寻求增加残差对故障的敏感性和对未知输入的不敏感性；上述问题转换成设计观测器增益矩阵L和残差信号的权重矩阵V满足下述两个目标要求：使||T_rf(s)||得H_‑指数最大化和残差误差的动态方程的极点配置在稳定的LMI区域；步骤四、基于H_‑与区域极点配置的观测器增益矩阵设计；求解观测器增益矩阵和残差权重矩阵，在约束下的maxβ问题；其中β>0；β越大，观测器具有更大的灵敏度和更好的故障检测性能；定理1：对于给定的式(3)、式(4)、式(5)和式(7)，是渐进稳定的，并且满足β最大化，当且仅当存在对称正定矩阵P_f>0和矩阵F_f,V满足下面的不等式；$\left[\begin{array}{cc}{P}_f{\stackrel{\‾}{A}}_{11}-F_f{\stackrel{\‾}{C}}_1-{\stackrel{\‾}{C}}_1^{T}W{\stackrel{\‾}{C}}_1+{\stackrel{\‾}{A}}_{11}^T{P}_f-{\stackrel{\‾}{C}}_1^T{F}_f^T& P_f{\tilde{B}}_{f1}-F_f{\stackrel{\‾}{D}}_f-{\stackrel{\‾}{C}}_1^{T}W{\stackrel{\‾}{D}}_f\\ *& {\mathrm{\β}}^2{I}_q-{\stackrel{\‾}{D}}_f^{T}W{\stackrel{\‾}{D}}_f\end{array}\right]\<0---\left(9\right)$其中，W＝V^TV,通过LMI优化问题计算观测器的增益矩阵；定理2：由式(4)描述的故障检测观测器的动态方程的所有特征值都位于直线α的左边，其中α≥0，当且仅当存在一对陈正定矩阵和矩阵F_f满足下面的LMI；$P_f{\stackrel{\‾}{A}}_{11}+{\stackrel{\‾}{A}}_{11}^T{P}_f-F_f{\stackrel{\‾}{C}}_1-{\stackrel{\‾}{C}}_1^T{F}_f^T+2{\mathrm{\αP}}_f\<0---\left(10\right)$则观测器增益矩阵定理3：由式(4)描述的故障检测观测器的动态方程的所有特征值都位于半径为r，中心在原点的区域时，当且仅当存在对陈正定矩阵和矩阵F_f满足下面的LMI；$\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{rP}}_f& P_f{\stackrel{\‾}{A}}_{11}-F_f{\stackrel{\‾}{C}}_1\\ *& -{\mathrm{rP}}_f\end{array}\right]\<0---\left(11\right)$则观测器增益矩阵定理4：由式(4)描述的故障检测观测器的动态方程的所有特征值都位于中心在原点，顶角为2θ的圆锥区域时，当且仅当存在对陈正定矩阵和矩阵F_f满足下面的LMI；$\left[\begin{array}{cc}\left(\right(P_f{\stackrel{\‾}{A}}_{11}-F_f{\stackrel{\‾}{C}}_1)+({\stackrel{\‾}{A}}_{11}^T{P}_f-{\stackrel{\‾}{C}}_1^T{F}_f^T\left)\right)sin\mathrm{\θ}& \left(\right(P_f{\stackrel{\‾}{A}}_{11}-F_f{\stackrel{\‾}{C}}_1)-({\stackrel{\‾}{A}}_{11}^T{P}_f-{\stackrel{\‾}{C}}_1^T{F}_f^T\left)\right)cos\mathrm{\θ}\\ *& \left(\right(P_f{\stackrel{\‾}{A}}_{11}-F_f{\stackrel{\‾}{C}}_1)+({\stackrel{\‾}{A}}_{11}^T{P}_f-{\stackrel{\‾}{C}}_1^T{F}_f^T\left)\right)sin\mathrm{\θ}\end{array}\right]\<0---\left(12\right)$则观测器增益矩阵