[发明专利]基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT谐波分析方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT谐波分析方法及系统，涉及谐波分析领域。该方法包括以下步骤构造互乘法窗函数；信号预处理；确定三根谱线；计算三谱线插值算法的修正公式；计算基波参数；确定谐波参数；进行误差分析。本发明提出一种新的窗函数的构造方式，利用常规窗函数进行不同的乘法组合，首次实现构造互乘法窗函数，将互乘法窗函数应用到三谱线插值FFT算法中，进行谐波分析，计算谐波参数。多种常用的余弦窗函数计算实例表明，本发明构造出的互乘法窗函数相对于常规窗函数插值算法，有更高的准确度，能实现谐波的高精度测量。

主权项

一种基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT谐波分析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、构造互乘法窗函数：乘法窗函数的通用公式是由多个窗函数乘积产生的，乘法窗函数w(n)的通用公式为：其中，n为采样点的序数，n为自然数；m为参加构造乘法窗函数的基本窗函数的个数，m为正整数；wi(n)为第i个基本窗函数表达式，i＝1,2...m；ci为参加第i个基本窗函数的个数，称为wi(n)的子阶次；c为互乘法窗函数的总阶次；根据c1、c2…cm的不同取值，形成不同的组合(c1 c2…cm)，即构造出不同形式的乘法窗函数；当wi(n)表达式相同时，即所采用的基本窗函数相同时，w(n)为自乘法窗函数，当wi(n)表达式不同时，即所采用的基本窗函数不同时，w(n)为互乘法窗函数；三个常用窗函数的表达式分别为w1(n)，w2(n)，w3(n)，总阶次c＝c1+c2+c3，给c一个最大值，令：c＝3；根据c1、c2、c3的不同取值，形成不同的组合(c1 c2 c3)，构造出以下9种乘法窗函数：当c1＝3、c2＝0、c3＝0时，构造出互乘300窗函数；当c1＝2、c2＝1、c3＝0时，构造出互乘210窗函数；当c1＝2、c2＝0、c3＝1时，构造出互乘201窗函数；当c1＝1、c2＝2、c3＝0时，构造出互乘120窗函数；当c1＝1、c2＝0、c3＝2时，构造出互乘102窗函数；当c1＝0、c2＝3、c3＝0时，构造出互乘030窗函数；当c1＝1、c2＝1、c3＝1时，构造出互乘111窗函数；当c1＝0、c2＝2、c3＝1时，构造出互乘021窗函数；当c1＝0、c2＝0、c3＝3时，构造出互乘003窗函数；其中，互乘300窗函数、互乘030窗函数、互乘003窗函数，这三种窗函数属于自乘法窗函数，其余6种为构造出的互乘法窗函数；S2、信号预处理：互感器采集电网信号，将互感器采集到的电网信号x(n)，传输到上位机；对电网信号x(n)进行加互乘法窗函数w(n)进行截断，得到加窗信号xw(n)：xw(n)＝x(n)w(n)  (2)对公式(2)的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：其中，W(·)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第k次谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，为第k次谐波的初始相位，第一次谐波为基波，fs为采样频率，f0为基波频率，Δf为离散频率间隔，且Δf＝fs/N；令：k0＝f0/Δf，k0为真实频谱的谱线位置，忽略负频率点处旁瓣的影响，公式(3)变为：S3、确定三根谱线：在S2得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，k0处频率点较大的三根谱线分别为：第k1、k2、k3根，k1、k2、k3均为正整数，k1～k3的关系为：k2＝k1+1，k3＝k2+1，这三根谱线对应的幅值分别为y1、y2、y3；记变量α＝k‑k2，则‑0.5≤α≤0.5；另记变量S4、计算三谱线插值算法的修正公式：根据公式(4)和(5)得到：β=|W(-α+1)|-|W(-α-1)||W(-α)|---(6)]]>采用多项式逼近方法计算奇函数α＝g‑1(β)，表达式为：α≈p11×β+p13×β3+…+p1pβp  (7)p11，p13；…p1p为多项式逼近的奇次项系数，p是奇数；根据公式(4)，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai：Ai=2yi|W(k-f0Δf)|---(8)]]>其中，i为正整数，yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值；考虑到y2是离真实谱线点最近谱线，得到：A1=2(y3+2y2+y1)|W(-α+1)|+2|W(-α)|+|W(-α-1)|---(9)]]>N＞1000时，窗函数系数为实系数，公式(9)表示为：A1＝N‑1(y3+2y2+y1)u(α)其中，u(α)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项；三谱线修正逼近多项式如下：u(α)＝(p20+p22α2+…+p2dαd)  (10)公式(10)中，p20,p22…p2d为多项式逼近的偶次项系数，d为拟合的最高阶次，且d为偶数；S5、计算基波参数：计算基波频率f0、基波幅值A1：f0＝k·Δf＝(k2+α)Δf  (11)A1＝N‑1(y3+2y2+y1)(p20+p22α2+…+p2dαd)  (12)根据公式(4)，计算基波的相位：仿照基波参数的求取，根据公式(6)、(7)、(9)、(11)、(12)、(13)进行各次谐波参数的分析；S6、确定谐波参数：确定基波频率f0后，在范围(kf0‑5,kf0+5)内，重复步骤S3～S5，直到所有谐波参数计算完毕；S7、进行误差分析：分析基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT算法的误差，并与常规窗函数插值算法精度进行比较。