[发明专利]基于神经网络动态面滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法

摘要

一种基于神经网络动态面滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，包括建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型；基于动态面滑模控制方法，计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分。本发明提供一种能够有效补偿未知饱和，避免反演法带来的复杂度爆炸问题的神经网络动态面滑模控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。

主权项

一种基于神经网络动态面滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ··-K(q-θ)=v(u)---(1)]]>其中，q和θ分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹簧刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；v(u)为饱和函数，表示为：v(u)=sat(u)=vmaxsgn(u),|u|≥vmaxu,|u|≤vmax---(2)]]>其中sgn(u)，为未知非线性函数；vmax为未知饱和参数，满足vmax＞0；定义x1＝q，x3＝θ，式(1)改写为x·1=x2x·2=-MgLIsin(x1)-KI(x1-x3)x·3=x4x·4=1Jv(u)+KJ(x1-x3)y=x1.---(3)]]>其中，y为系统输出轨迹；1.2定义变量z1＝x1，z2＝x2，则式(3)改写成z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f1(z‾)+b1v(u)y=z1---(4)]]>其中，步骤2，根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：2.1对饱和模型进行光滑处理g(u)=vmax×tanh(uvmax)=vmax×eu/vmax-e-u/vmaxeu/vmax+e-u/vmax---(5)]]>则v(u)＝sat(u)＝g(u)+d(u)   (6)其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；2.2根据微分中值定理，存在ξ∈(0，1)使g(u)=g(u0)+guξ(u-u0)---(7)]]>其中uξ＝ξu+(1‑ξ)u0，u0∈(0,u)；选择u0＝0，将式(7)改写为g(u)=guξu---(8)]]>2.3由式(6)和式(8)，将式(4)改写为以下等效形式：z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f2(z‾)+b2uy=z1---(9)]]>其中，步骤3，计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下：3.1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为e=y-yds1=e+λ∫edt---(10)]]>其中，yd为二阶可导期望轨迹，λ为常数，且λ＞0；3.2对式(10)求导得：e·=y·-y·d=z2-y·ds·1=e·+λe=z2-y·d+λe---(11)]]>3.3设计虚拟控制量z‾2=-k1s1+y·d-λe---(12)]]>其中，k1为常数，且k1＞0；3.4定义一个新的变量β2，让虚拟控制量通过时间常数为τ2的一阶滤波器：τ2β·2+β2=z‾2,β2(0)=z‾2(0)---(13)]]>3.5定义则β·2=z‾2-β2τ2=-y2τ2---(14)]]>步骤4，针对式(4)，设计虚拟控制量，过程如下：4.1定义误差变量si＝zi‑βi,i＝2,3    (15)式(15)的一阶微分为s·i=zi+1-β·i,i=2,3---(16)]]>4.2设计虚拟控制量z‾i+1=-kisi-si-1+β·i---(17)]]>其中，ki为常数，且ki＞0；4.3定义一个新的变量βi+1，让虚拟控制量通过时间常数为τi+1的一阶滤波器：τi+1β·i+1+βi+1=z‾i+1,βi+1(0)=z‾i+1(0)---(18)]]>4.4定义则β·i+1=z‾i+1-βi+1τi+1=-yi+1τi+1---(19)]]>步骤5，设计控制器输入，过程如下：5.1定义误差变量s4＝z4‑β4   (20)计算式(20)的一阶微分为s·4=f2(z‾)+b2u-β·4---(21)]]>5.2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项以及b2，定义以下神经网络其中，W*为理想权重，ε*为神经网络理想误差值，满足|ε*|≤εN，表达式为：其中，a,b,c,d为常数；5.3设计控制器输入u：其中，为理想权重W的估计值，为理想误差ε*上界的估计值；5.4设计自适应率：其中，Γ＝ΓT＞0，Γ是自适应增益矩阵，σ，vεN都是常数，且σ＞0，vεN＞0；步骤6，设计李雅普诺夫函数V=12Σi=13(si2+yi+12)+12b2s42+12W~TΓ-1W~+12vϵNϵ~N2---(26)]]>对式(26)进行求导得：V·=Σi=13(sis·i+yi+1y·i+1)+1b2s4s·4+W~TΓ-1W^·+1vϵNϵ~Nϵ^·N---(27)]]>如果则判定系统是稳定的。