[发明专利]无人直升机姿态误差有限时间收敛非线性鲁棒控制方法

摘要

本发明属于小型单旋翼无人直升机飞行控制领域。为实现能够使无人直升机姿态跟踪控制可以在有限时间内收敛。为此，本发明采取的技术方案是，无人直升机姿态误差有限时间收敛非线性鲁棒控制方法，包括下列步骤一、确定小型无人直升机动力学模型；二、小型无人直升机姿态控制；定义ηd(t)＝[φd(t),θd(t),ψd(t)]T为姿态角的参考给定向量，其中φd(t)、θd(t)、ψd(t)分别为滚转角给定、俯仰角给定、偏航角给定，且有ηd(t),L∞代表有界数列空间，是对ηd(t)求一阶时间导数，是对ηd(t)求二阶时间导数；为了书写方便，变量不带时间t，如将ηd(t)直接写为ηd；定义姿态跟踪误差为e＝ηd‑η本发明主要应用于小型单旋翼无人直升机飞行控制。

主权项

一种无人直升机姿态误差有限时间收敛非线性鲁棒控制方法，其特征是，包括下列步骤：一、确定小型无人直升机动力学模型小型无人直升机在飞行过程中，本身可以完成俯仰、滚转以及偏航三个方向的转动，因此涉及大地坐标系{OI,xI,yI,zI}和机体坐标系{OB,xB,yB,zB}，I代表惯性坐标系,B代表机体坐标系，原点OI固连于地面任意一点，xI指向地理北极，yI指向地理东方，zI满足右手定则，沿其法线方向向下；原点OB是直升机中心，xB位于直升机纵向对称面内，指向机头，zB位于直升机纵向对称面内，指向机腹，yB指向机身右侧，与xB、zB坐标轴构成右手系；从机体坐标系{B}到大地坐标系{I}的旋转矩阵R和集总矩阵S为：R=cθcψsφsθcψ-cφsψcψsθcφ+sφsψcθsψsθsφsψ+cφcψcφsθsψ-sφcψ-sθsφcθcφcθ,]]>S=1sin(φ)tan(θ)cos(φ)tan(θ)0cos(φ)-sin(φ)0sin(φ)/cos(θ)cos(φ)/cos(θ),]]>其中正、余弦函数cos(*),sin(*)可以简写为c*,s*，tan(*)为正切函数，*代表任意的欧拉角，为φ、ψ、θ中的任意的一个，为了避免直升机特技飞行和保证S矩阵非奇异，假设：条件1:欧拉角满足:|φ|<π/2,|θ|<π/2，其中||为绝对值符号；当挥舞角a、b很小时有:sina≈a,sinb≈b,cos a≈1,cosb≈1成立，动力学模型具体表达式如下：M(η)η··+C(η,η·)η·+τdI=S-T[A(TM)Dδ+B(TM)],---(1)]]>其中，M(η)∈R3×3代表惯性矩阵，‘∈’代表‘属于’关系，R3×3代表3行3列的实数空间，代表科氏力矩阵，代表在大地坐标系下时变的扰动，R3×1代表3行1列的实数空间，且满足为常数；η＝[φ,θ,ψ]T为姿态角，φ、θ、ψ分别为滚转角、俯仰角、偏航角，为机体轴系角速度向量，分别为对滚转角φ求一阶时间导数得到的滚转角速度、对俯仰角θ求一阶时间导数得到的俯仰角速度、对偏航角ψ求一阶时间导数得到的偏航角速度，δ＝[δlon,δlat,δped]T代表控制输入向量，δlat、δlon、δped为标准化横滚、俯仰舵机输入、偏航角速率反馈控制输入；TM＝mg,TM为主旋翼产生的推力，下标'M'表示与主旋翼桨叶有关，m为直升机质量，g为重力加速度；A(TM)∈R3×3、B(TM)∈R3×1与无人直升机旋翼动力学特性相关，且有：B(TM)＝[0,0,QM]T,T1.5M表示对主旋翼推力TM求1.5的阶数幂，A(TM)=-QMKβ+HMTM-HTKβ+HMTMQM000DT,]]>HM为主旋翼桨毂在直升机重心上方位置，DT、HT为尾桨桨毂在直升机重心后方和上方位置，下标‘T’表示与尾桨桨叶有关，Kβ是主旋翼刚度系数，CM、DM是与反扭矩相关系数，上标‘M’表示与主旋翼桨叶有关，CM为主旋翼桨叶升力曲线斜率，DM为主旋翼桨叶的净垂向空速；矩阵D是与无人机旋翼挥舞动力学相关的常数矩阵，其为：D＝diag(AcClon+Alon,BdDlat+Blat,Kped)，Ac表示旋翼挥舞动力学纵向耦合效应系数、Clon表示稳定杆纵向周期桨距偏转角对δlon的比值、Alon表示主旋翼纵向周期桨距偏转角对δlon的比值，Bd表示旋翼挥舞动力学横向耦合效应系数、Dlat表示稳定杆横向周期桨距偏转角对δlat的比值、Blat表示主旋翼横向周期桨距偏转角对δlat的比值，Kped为偏航方向比例系数，S‑T为集总矩阵S的逆再求转置矩阵，上标‘‑T’写为‘‑1’与‘T’的乘积形式，‘‑1’为求矩阵的逆矩阵，‘T’为求矩阵的转置；进一步的惯性矩阵M(η)∈R3×3具体形式为：M(η)=Jx0-sθJx0Jyc2φ+Jzs2φJysφcφθ-Jzsφcφcθ-sθJxJysφcφcθ-JzsφcφcθJxs2θ+Jys2φc2θ+Jzs2φc2θ]]>科氏力矩阵为；C(η,η·)=0C1,2C1,3C2,1C2,2C2,3C3,1C3,2C3,3]]>其中：C1，2为矩阵的第一行第二列元素，具体为；C1,2=θ·(Jy-Jz)sφcφ+ψ·(Jz-Jy)(-s2φc2θ+cφcθ)-ψ·Jxcθ,]]>C1，3为矩阵的第一行第三列元素，具体为；C1,3=ψ·(Jz-Jy)sφcφcθ,]]>C2，1为矩阵的第二行第一列元素，具体为；C2,1=θ·(Jz-Jy)sφcφ+ψ·(Jxcθ-Jys2θcθ+Jyc2φcθ-Jzc2φcθ+Jzs2φcθ),]]>C2，2为矩阵的第二行第二列元素，具体为；C2,2=φ·(Jz-Jy)cφsφ,]]>C2，3为矩阵的第二行第三列元素，具体为；C2,3=ψ·(Jxcθsθ+Jzsθc2φcθ+Jysθc2φcθ),]]>C3，1为矩阵的第三行第一列元素，具体为；C3,1=-θ·Jxcθ+ψ·(Jy-Jz)sφcφc2θ,]]>C3，2为矩阵的第三行第二列元素，具体为；C3,2=ψ·(Jz-Jy)sφcφsθ+φ·(Jzs2φcθ-Jzc2φcθ+Jyc2φcθ-Jys2θcθ)+ψ·(Jxsθcθ-Jys2φcθsθ-Jzc2φsθcθ),]]>C3，3为矩阵的第三行第三列元素，具体为；C3,3=φ·(Jy-Jz)sφcφc2θ+θ·(Jxsθcθ-Jys2φsθcθ-Jzc2φsθcθ),]]>Jx为滚转方向转动惯量，Jy为俯仰方向转动惯量，Jz为偏航方向转动惯量；同时，此动力学模型具有如下性质：性质1：惯性矩阵M(η)是正定对称的，且满足:m1||ξ||2≤ξTM(η)ξ≤m2||ξ||2,∀ξ∈R3×1,]]>其中，m1和m2为正常数，||||是2范数符号，是‘任意’的意思；二、小型无人直升机姿态控制定义ηd(t)＝[φd(t),θd(t),ψd(t)]T为姿态角的参考给定向量，其中φd(t)、θd(t)、ψd(t)分别为滚转角给定、俯仰角给定、偏航角给定，且有L∞代表有界数列空间，是对ηd(t)求一阶时间导数，是对ηd(t)求二阶时间导数；为了书写方便，变量不带时间t，如将ηd(t)直接写为ηd；定义姿态跟踪误差为：e＝ηd‑η,                         (2)其中，η＝[φ,θ,ψ]T为姿态角，e＝[eφ,eθ,eψ]T为姿态跟踪误差向量，eφ为滚转方向误差，eθ为俯仰方向误差，eψ为偏航方向误差，ei＝id‑i,i＝φ、θ、ψ为欧拉角中的一个，用ei表示滚转、俯仰、偏航通道误差；定义滤波误差向量s(t)：s=e·+ke,---(3)]]>其中，k＝diag(kφ,kθ,kψ),ki>0，diag()代表对角阵的意思，kφ为滚转方向增益，kθ为俯仰方向增益，kψ为偏航方向增益，为姿态跟踪误差向量，e＝[eφ,eθ,eψ]T的一阶时间导数，滤波误差向量s＝[sφ,sθ,sψ]T，sφ为滚转方向滤波误差，sθ为俯仰方向滤波误差，sψ为偏航方向滤波误差，用si表示滚转、俯仰、偏航通道滤波误差，根据式(3)的结构可知，s(t)与e(t)具有相同的收敛性；利用性质1，并对其求一阶时间导数可得：s·=(η··d+ke·)+M(η)-1C(η,η·)η·+w(t)-M(η)-1S-TADδ-M(η)-1S-TB,---(4)]]>其中，w(t)＝[wφ(t),wθ(t),wψ(t)]T，M(η)‑1为矩阵M(η)的逆矩阵，上标‘‑1’代表矩阵的逆，wφ(t)为运算后滚转方向扰动，wθ(t)为运算后俯仰方向扰动，wψ(t)为运算后偏航方向扰动，用wi(t)表示滚转、俯仰、偏航通道扰动，并做如下假设：条件2：且|wi(t)|≤δi1,δi1,δi2为常数；基于式(4)的开环动态方程，设计控制器为：δ=D-1A-1STM(η)(α|s|12sign(s)-M(η)-1S-TB+η··d+ke·+∫0tβ2sign(s(τ))dτ+M(η)-1C(η,η·)η·)---(5)]]>其中，sign(x)为标准符号函数，将式(5)代入式(4)中，即可得到如下动态系统：s·=w(t)-α|s|12sign(s)-∫0tβ2sign(s(τ))dτ---(6)]]>上述中，β＝diag(βφ,βθ,βψ)，βφ为滚转方向自适应律，βθ为俯仰方向自适应律，βψ为偏航方向自适应律，用βi表示滚转、俯仰、偏航通道方向自适应律，α＝diag(αφ,αθ,αψ)，αφ为滚转方向律，αθ为俯仰方向律，αψ为偏航方向律，用αi表示滚转、俯仰、偏航任一通道自适应律，sign(s)＝[sign(sφ),sign(sθ),sign(sψ)]T，sign(sφ)为滚转方向滤波误差符号函数，sign(sθ)为俯仰方向滤波误差符号函数，sign(sψ)为偏航方向滤波误差符号函数，设计自适应律为：α·i(t)=ωi1γi12sign(|si|-μi),ifαi(t)>aim,γi0,ifαi(t)≤αimβi(t)=2ϵiαi(t),---(7)]]>其中，ωi1,γi1,γi0,μi,εi,αim为正的自适应律增益，均为常数，引入μi是构造一个观测器，当|si|≤μi，αi,βi减小，直到|si|>μi，然后αi,βi增大，迫使其回到μi内，依此循环；自适应律αi(t),βi(t)是有界的，并且有|αi|≤αi*、|βi|≤βi*、αi*,βi*是正常数。