[发明专利]一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法

摘要

一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法，包括以下步骤：选取一条二进制域上的素域p上的椭圆曲线，输出所述椭圆曲线上所有的坐标；任意选择椭圆曲线上的点P、点Q，满足，为攻击私钥，输出与椭圆曲线上各点（x，y）对应的xP+yQ和xP的点；构造以为周期的周期函数：创建两个量子寄存器并设定其初始态设置为和|1>；将阿达马门作用到第一量子寄存器；将算符应用到所述第二量子寄存器；对第一量子寄存器进行量子傅立叶逆变换：测量所述第一量子寄存器的本征态概率：求使其达到最大值的阶r；如果阶r是满足Q=rP，则攻击私钥为r。本发明能够使用小量子比特数来破解椭圆曲线加密的Shor量子攻击方法，对当前安全曲线有较大威胁，它的通用性更强。

主权项

1.一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：选取一条二进制域上的素域K上的椭圆曲线，输出所述椭圆曲线上所有的坐标点(xt,yt),1≤t≤N；N为所述椭圆曲线上坐标点数目；设定执行次数为0；步骤2：任意选择椭圆曲线上的点P、点Q，满足P＝kQ，k为攻击私钥，输出与椭圆曲线上(xt,yt)对应的xtP+ytQ和xtP点；步骤3：构造以k为周期的周期函数：f(a)＝xa mod p  (1)其中，x是一个比p小并与p互质的数，a为任意一个自然数，k为攻击私钥；步骤4：创建两个量子寄存器：设定第一量子寄存器的初始态设置为表示n(n＝log₂p+1)个量子比特的直积；第二量子寄存器的初始态设置为|1>；则所述第一量子寄存器和第二量子寄存器的初始态为：步骤5：将阿达马门作用到第一量子寄存器得到|0>到|q‑1>的q＝2ⁿ‑1个态的叠加态：其中，|a>为第一量子寄存器的状态，|1>为第二量子寄存器的状态；步骤6：将U_x,a算符应用到所述第二量子寄存器使其状态变为|x^a mod P>：步骤7：对所述第一个量子寄存器进行量子傅立叶逆变换：步骤8：测量所述第一量子寄存器的本征态概率：步骤9：求使所述第一量子寄存器的本征态概率达到最大值的阶r；步骤10：判断所述阶r是否满足满足Q＝rP，如果满足转向步骤13；如果不满足，转向步骤11；步骤11：所述执行次数加1；转向步骤12；步骤12：判断所述执行次数是否小于5；如果是，转向步骤7，如果否，转向步骤2；步骤13：成功破解私钥，设置私钥k为r；转向步骤14；步骤14：结束。