[发明专利]一种n型Si材料中电子输运问题的Monte Carlo模拟方法

摘要

本发明公开了一种n型Si材料中电子输运问题的Monte Carlo模拟方法，其步骤如下：一、载流子散射机制的确定以及对应输入条件下各种散射率的计算；二、载流子漂移模型的建立以及载流子漂移后能量与波矢量的计算；三、载流子散射模型的建立以及散射类型的选择；四、Monte Carlo方法模拟n型半导体Si材料中电子的输运问题计算程序的实现。本发明使得计算n型Si材料的平均速率以及迁移率变得简单快捷，避免了之前使用实验测试方法受到半导体器件尺寸以及实验条件影响造成的难测试以及误差较大等一系列问题，而且该方法具有较强的可推广性，其他半导体材料载流子输运或微观粒子的碰撞问题也可以通过改变对应的输入参数来进行计算。

主权项

一种n型Si材料中电子输运问题的Monte Carlo模拟方法，其特征在于所述方法步骤如下：一、载流子散射机制的确定以及对应输入条件下各种散射率的计算：在设定好模拟温度、外电场强度以及半导体掺杂浓度三个基本模拟条件后，确定半导体载流子的电离杂质散射与晶格散射两种散射方式作为散射机制，计算在基本仿真条件下电离杂质散射与声学声子散射的散射率，其中：电离杂质散射的散射率计算公式为：$W\left(k\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{h}\·\frac{{\mathrm{NZ}}^2{e}^{4}N\left(E_K\right)}{{\mathrm{\ϵ}}^2}\·\frac{\mathrm{\δ}(E_{K^{\′}}-E_k)}{(4k^2+q_D^2)q_D^2},$式中：h——普朗克常量；ε——半导体材料介电常数；N——电离杂质浓度；e——电子电量；E_k——电子所具有的能量/eV；E_K’——电子漂移后所具有的能量/eV；q_D——德拜屏蔽长度的倒数；k——载流子波矢量；Z——掺杂浓度；N(E_K)——状态密度；声学声子散射的散射率计算公式为：$W=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_a}=\frac{{(m*)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{\Ξ}}^2{K}_{B}T{\left(2E_k\right)}^{\frac{1}{2}}}{{\mathrm{\π}}^2{h}^4{c}_1};$式中：Ξ——形变势常数；h——普朗克常量；m*——载流子有效质量；K_B——玻尔兹曼常数；T——温度；c₁——纵向弹性常数；E_k——电子所具有的能量/eV；τ_a——由声学声子散射引起的散射动量弛豫时间；二、载流子漂移模型的建立以及载流子漂移后能量与波矢量的计算：在外加电场的作用下，将载流子看做具有有效质量的自由粒子，将其漂移运动等效为载流子在电场中的做宏观牛顿力学运动，依据牛顿力学原理，建立载流子漂移模型，模型的建立过程如下：半导体在热平衡状态下所具有的能量满足：E_k＝‑K_BTln(r)；式中：E_k——电子所具有的能量；K_B——玻尔兹曼常数；T——温度；r——0到1的随机数；对于抛物线形能带结构，电场与波矢量满足：$E_k=\frac{h^2{k}^2}{2m*};$式中：m*——载流子有效质量；k——载流子波矢量；根据以上两式，可得初始波矢量k₀；当半导体处于均匀电场中时，波矢量的变化量满足：$\mathrm{\Δ}k=-\frac{eF}{h}\mathrm{\τ};$式中：τ——自由飞行时间；e——电子电量；h——普朗克常量；F——外加场强；自由飞行时间τ满足：$\mathrm{\τ}=-\frac{ln\left(r\right)}{W};$式中：r——0到1之间的随机数；W——包括自散射在内的总散射率之和；漂移后波矢量：k＝k₀+Δk；依据上面建立的漂移模型，根据公式将上边所得到的漂移后的波矢量k带入该公式中，计算得到漂移后的能量E_f；三、载流子散射模型的建立以及散射类型的选择：载流子输运过程中，载流子发生哪一种散射，可由一个随机数确定，在计算时，随机产生一个(0，1]之间的随机数r，当r满足：$\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}{W}_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_i\<r\≤\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{W}_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_i$式中：W_i——第i种散射机制对应的散射率；n——散射机制的类型，在本发明中n的取值为2；m——为可以发生的散射机制中的一项，在本发明中，m＝1或m＝2；选择发生的是第m种散射，根据步骤一所描述的散射率计算方法，对应计算该种散射机制的散射率，完成本次散射模型的建立；一次散射后粒子的末状态即为下一时刻自由飞行的初状态，继续循环上述过程，直至达到设定的计算时间总长，退出循环；四、Monte Carlo方法模拟n型半导体Si材料中电子的输运问题计算程序的实现：借助MATLAB按照上述步骤使用Monte Carlo方法编写计算程序，并采用该计算程序对n型Si材料中电子输运问题进行Monte Carlo模拟。