[发明专利]一种基于稳健设计的多轴数控机床加工精度保持性优化方法

摘要

一种基于稳健设计的多轴数控机床加工精度保持性优化方法，属于机床精度设计领域，具体涉及到多轴数控机床的空间误差的建模方法，机床的可靠性优化设计方法和稳健优化设计方法。本发明建立多轴数控机床空间误差模型，多失效模式下可靠度模型和敏感度模型，以及机床总成本模型。其过程是以最小敏感度和最低成本为目标，将可靠性作为约束，优化机床几何参数误差，提高机床加工精度保持性。该方法从根本上解决多轴数控机床几何误差获取问题和机床主要传输组件精度等级确定问题。

主权项

一种基于稳健设计的多轴数控机床加工精度保持性优化方法，其特征在于：多轴数控机床为XKH1600五轴加工中心，对多轴数控机床几何误差分配方法进行验证；具体包括如下步骤：步骤一 以五轴数控机床为例，建立机床的空间误差模型；采用HTMs方法建立机床的空间误差模型；步骤1.1建立五轴数控机床几何误差模型HTMs方法应用于建立机床几何误差模型，以获取机床不同部件间各项误差间的关系；文中以为XKH1600的五轴数控机床型号为例分析几何误差并建立几何误差模型；该五轴加工中心针对叶片进行加工，配置有三个直线轴X，Y，Z轴和两个旋转轴A轴，B轴；五轴机床的几何误差，共有37项；五轴数控机床几何误差符号及意义                             (单位：mm)理想运动齐次变换矩阵和实际运动齐次变换矩阵如表2所示；表2 理想运动齐次变换矩阵和实际运动齐次变换矩阵步骤1.2建立基于HTMs方法的五轴机床空间误差模型大型五轴机床的拓扑结构部图中，多体系统理论提供了很详细关于机床的拓扑结构模型；在HTMs方法中也同样可以进行应用；设刀尖点在刀具坐标系中的坐标表示为：Pt＝[Ptx Pty Ptz 1]T     (19)工件成型点在工件坐标系的坐标表示为：Pw＝[Pwx Pwy Pwz 1]T     (20)当机床做理想运动，即无误差运动，工件坐标系T与刀具坐标系W重合，可得HO,T＝HO,W，其中，HO,T表示由工件到基坐标系的齐次变换矩阵，HO,W表示由工件坐标系到基坐标系的齐次变换矩阵；HO,XHX,ZHZ,BHB,T＝HO,YHY,AHA,W      (21)HA,W＝(HO,YHY,A)‑1HO,XHX,ZHZ,BHB,T＝HA,YHY,OHO,XHX,ZHZ,BHB,T      (22)HA,W-1=((HO,YHY,A)-1HO,XHX,ZHZ,BHB,T)-1=HT,BHB,ZHZ,XHX,OHO,YHY,A---(23)]]>在实际加工过程中，刀具坐标系T会偏离工件坐标系W；因此，刀具坐标系到工件坐标系的误差齐次变换矩阵可表示为：HEW,T=HEW,O·HEO,T=HW,AP·HW,APe·HA,YPe·HA,Ys·HA,Yse·HY,Op·HY,Ope·HY,Ose·HO,Xs·HO,Xse·HX,Zp·HX,Zs·HX,Zse·HZ,Bp·HZ,Bs·HZ,Bse·HB,Tp·HB,Tpe---(24)]]>其中，公式(24)中的表达式可由表1得到，因此，这台五轴数控机床的误差模型如下：E＝Pw‑EHW,TPt       (25)式中，E表示机床几何误差，它包括三部分：Ex，Ey和Ez:[Ex,Ey,Ez,1]T＝E·[0,0,0,1]T     (26)步骤二 提出的一种数控机床加工精度保持性优化方法步骤2.1数控机床加工精度保持性模型建立本方法致力于多轴数控机床几何误差各误差源参数的确定；为证明本方法提出方法的可行性和优越性，窄线法和AFOSM用以验证与对比；先前获取了数控机床几何误差模型，添加精度要求后可获得数控机床的极限状态方程：先前获取了数控机床几何误差模型，添加精度要求后可获得数控机床的极限状态方程：l11≤EX≤l12l21≤EY≤l22l31≤EZ≤l32---(27)]]>根据公式(19)，该五轴数控机床共有26种失效模式，包括6个单失效模式，12个双失效模式和8个三失效模式；该数控机床的设计要求：位置误差小于0.03mm的失效概率不高于5％；并根据《GB/T 17421.1—1998机床检验通则第1部分：在无负荷或精加工条件下的机床几何精度》和《GB/T 17421.2—2000机床检验通则第2部分：数控轴线的定位精度和重复定位精度的确定》，可确定五轴联动数控加工中心的几何参数误差初始值，如表3所示；表3 五轴数控机床几何误差初始值(mm)为提高数控机床加工精度保持性，提出了同时考虑可靠性与稳健性的机床优化设计方法；分别用基于窄线法，AFOSM和Monte Carlo的可靠性分析方法验证提出方法的可行性和优越性；首先，在X轴选择5个点50,225,275,325,500，在Y轴也是5个点‑125,‑50,0,50,125；加工精度保持性优化模型如下：Min[∂P(f)∂θxi(k),CM(x)PWL(▿)]S.t.l11≤Ex≤l12l21≤EY≤l22l31≤EZ≤l320<σxi≤initialvalues1mΣt=1mPf(t)≤3%maxPf(t)≤5%---(28)]]>根据约束条件，当maxPf(t)＞5％或者选取maxPf(t)的点计算确定需要优化的几何误差参数；当maxPf(t)＜Pfsmax且同时CM(x)+PWL(▽)最小，优化过程结束；因此，稳健优化的目标就是同时使得可靠性敏感度和总成本[CM(x)及]最小；步骤2.2基于高阶标准化技术的单失效模式可靠度及灵敏度分析若功能函数Z＝g(x)，基本随机变量服从正态分布，令Z＝0(即极限状态方程)，该极限状态方程是失效状态和安全状态的分界面；若功能函数的前四阶功能矩已知，将其标准化:根据HOMST,得到标准正态随机变量为:u=α3g+3(α4g-1)zu-α3gzu2(5α3g2-9α4g+9)(1-α4g)---(29)]]>式中，α3g是Z的偏度，α4g是Z的峰度；考虑功能函数的前两阶矩可靠度指标和失效概率分别为β2M=μgσg=α1gα2g,Pf2M=P{z≤0}=P{u≤-β2M}=Φ(-β2M),]]>其中，μg，α1g表示均值，σg，α2g表示标准差.因此，P{zu≤-β2M}-P{u≤-3(α4g-1)β2M+α3g(β2M2-1)(5α3g2-9α4g+9)(1-α4g)},]]>所以，功能函数的前四阶矩可靠度指标和失效概率分别为：β4M=3(α4g-1)β2M+α3g(β2M2-1)(5α3g2-9α4g+9)(1-α4g)---(30)]]>Pf4M＝Φ(‑β4M)      (31)可靠性敏感度分析可以提供基本变量的变化引起失效概率的信息，为工程设计提供有益的指导；敏感度分析与可靠性分析密切相关，基于不同的可靠性分析方法可以建立不同的可靠性敏感度分析方法；在前文中得出功能函数的统计矩计算失效概率的方法，即采用功能函数的二阶矩，三阶矩和四阶矩获取失效概率；由于二阶矩和基于HOMST的四阶矩法比较容易实现，而且四阶矩方法的精度更高，因此可以将二阶矩和四阶矩的应用范围拓展到可靠性灵敏度分析领域；可靠性敏感度一般定义为失效概率Pf对基本随机变量x＝(x1,x2,...,xn)的分布参数的偏导数，i＝1,2,...,n；k＝1,2,...,mi,mi第i个变量的分布参数的总个数；根据前面基于HOMST的失效概率计算方法，由失效概率与可靠度指标的关系，以及可靠度指标与极限状态函数的关系，采用函数求导法推出二阶矩敏感度公式和四阶矩敏感度公式，如：∂Pf∂θxi(k)=∂Pf∂β2M∂β2M∂θxi(k)=∂Pf∂β2M(∂β2M∂α1g∂α1g∂θxi(k)+∂β2M∂α2g∂α2g∂θxi(k))---(32)]]>∂Pf∂θxi(k)=∂Pf∂β4M∂β4M∂θxi(k)=∂Pf∂β4M[∂β4M∂β2M(∂β2M∂α1g∂α1g∂θxi(k)+∂β2M∂α2g∂α2g∂θxi(k))+∂β4M∂α3g∂α3g∂θxi(k)+∂β4M∂α4g∂α4g∂θxi(k)]---(33)]]>其中，∂β2M∂α2g=-α1gα2g2,∂Pf∂β4M=-12exp(-β4M22),∂β4M∂β2M=3α4g+2α3gβ2M-3[(9α4g-5α3g2-9)(α4g-1)]12,]]>∂β4M∂α3g=β2M2-1[(9α4g-5α3g2-9)(α4g-1)]12+5[3(α4g-1)β2M+α3g(β2M2-1)](α4g-1)α3g2[(9α4g-5α3g2-9)(α4g-1)]32,]]>∂β4M∂α4g=3β2M[(9α4g-5α3g2-9)(α4g-1)]12-[3(α4g-1)β2M+α3g(β2M2-1)](18α4g-18-5α3g2)2[(9α4g-5α3g2-9)(α4g-1)]12]]>，计算涉及功能函数各阶矩αkg(k＝1,...,4)对基本变量分布参数偏导数如下：∂α1g∂θxi(k)=∫(∂fX(x)∂θxi(k)g(x)fX(x))fX(x)dx=E[∂fX(x)∂θxi(k)g(x)fX(x)]]]>∂α2g∂θxi(k)=12α2g{∫(∂fX(x)∂θxi(k)(g(x)-α1g)2fX(x))fX(x)dx-2∫(g(x)-α1g)∂α1g∂θxi(k)fX(x)dx}=12α2gE[∂fX(x)∂θxi(k)(g(x)-α1g)2fX(x)]-2E[(g(x)-α1g)∂α1g∂θxi(k)]}]]>∂α3g∂θxi(k)=-3α3gα2g∂α2g∂θxi(k)+1α2g3{E[∂fX(x)∂θxi(k)(g(x)-α1g)2fX(x)]-3∂α1g∂θxi(k)E[(g(x)-α1g)2]}]]>∂α4g∂θxi(k)=-4α4gα2g∂α2g∂θxi(k)+1α2g4{E[∂fX(x)∂θxi(k)(g(x)-α1g)2fX(x)]-4∂α1g∂θxi(k)E[(g(x)-α1g)3]}]]>上式中,对工程设计中的常用密度函数解析给出；数学期望E只需按照估计功能函数均值α1g的公式进行即可；因此，得到基于HOMST的四阶矩敏感度计算方法；步骤2.3数控机床加工精度可靠性分析及灵敏度分析根据多轴数控机床失效间逻辑关系，是具有多个失效模式的串联系统；对于具有m个失效模式的串联系统,其失效概率可表示为如下形式：P{f}＝P{(f1≤0)∪(f2≤0)∪...∪(fm≤0)}    (34)为计算公式(34),本文采用相关度的概念来表示失效模式间的相关性；对于由两个失效模式组成的串联子系统,其失效概率可表示为P{f12}＝(f1∪f2)＝P(f1)+P(f2)‑P(f1∩f2)＝P(f1)+P(f2)‑P(f1f2)  (35)设P(f1f2)＝λ12P(f2),λ12表示两失效模式的相关度；因此，P{f12}＝P(f1)+(1‑λ12)P(f2)，进而可以推得包含多个串联失效模式的系统失效概率为:P(f)=P(f12...m-1)+(1-λ12...m)P(fm)=P(f1)+(1-λ12)P(f2)+(1-λ123)P(f3)+...+(1-λ12...m)P(fm)---(36)]]>在公式(22)中,到此获得多个串联失效模式的系统失效概率，下一步就是计算可靠性敏感度；基于公式(36),可靠性敏感度可由求导获得:∂P(f)∂θxi(k)=∂P(f1)∂θxi(k)+(1-λ12)∂P(f2)∂θxi(k)+(-P(f2))∂λ12∂θxi(k)+(1-λ123)∂P(f3)∂θxi(k)+(-P(f3))∂λ123∂θxi(k)+...+(1-λ12...m)∂P(fm)∂θxi(k)+(-P(fm))∂λ12...m∂θxi(k)---(37)]]>式中，由公式(33)计算得到，∂λij∂θxi(k)=φ(βij)∂βij∂θxi(k),ψj=δj(-βj+δj),]]>∂βij∂θxi(k)=11-ρij2ψj(∂βi∂θxi(k)+ρij∂δj∂θxi(k))+-βi+ρijδj2(1-ρij2ψj)32ρij2∂ψj∂θxi(k),]]>∂δj∂θxi(k)=-Φ(-βj)βjφ(-βj)+φ2(-βj)Φ2(-βj)(-∂βj∂θxi(k)),∂ψj∂θxi(k)=(2δj-βj)∂δj∂θxi(k)-δj∂βj∂θxi(k);]]>步骤2.4数控机床制造成本和实时质量损失成本建模成本在机床设计与优化中意义重大，公差对于机械产品制造成本及质量损失成本有重大影响；公差对于机械产品制造成本及质量损失成本有重大影响；公差设计过宽，导致产品质量损失过大而失效；设计过窄使得制造成本过高；显然，公差成为平衡制造成本和质量损失的枢纽，尺寸公差的优化分配通常是上述两因素的平衡；成本与公差间有着很强的联系，在获取其数学表达方式方面的研究众多，提出来各种模型用以估计制造成本和公差之间的关系；文中采用指数方法进行分析；由于机床具有多个尺寸特征，总的制造成本就是所有尺寸特征制造成本的总和：CM(x)=Σi=1nai·e-bixi---(38)]]>其中，ai和bi是常量系数,xi是第i个尺寸特征的变化范围，n表示所有尺寸特征；质量损失是公差设计另一个重要因素；因此，建立质量损失和公差之间相互关系的模型至关重要；考虑机械产品使用后性能随时间衰退，本方法介绍一种与尺寸公差相关的实时质量损失模型；产品具有多个特性，得到综合质量损失函数以估计产品质量损失，如下：L(Z)=(Z-M)TA(Z-M)=Σi=1nΣj=1nAij(zi-mi)(zj-mj)---(39)]]>其中，Z＝(z1,z2,...,zn)代表质量特征矩阵，M＝(M1,M2,...,Mn)T代表质量特征的目标矩阵,A是一个n×n正定矩阵损失系数,n质量特征的总个数,zi＝mi且zj＝mj若产品特征均值偏离其目标值具有相关特性的批量产品的预期质量损失为:E[L(z)]=Σi=1nAii[σzi2+(σzi-mzi)2]+Σi=2nΣj=1i-1Aij[σzizj2+(μzi-mzi)(μzj-mzj)]---(40)]]>式中，是特征zi的方差,是特征zi和zj的协方差；令ξi表示质量特征zi的偏度,也就是质量特征zi的均值与其目标mi的差值,那么公式[40]可表示为:E[L(z)]=Σi=1nAii[σzi2+ξzi2]+Σi=2nΣj=1i-1Aij[σzizj2+ξziξzj]---(41)]]>然而，机械产品使用后性能随时间衰退；也就是说，质量特征z和质量损失L(z)都是时间的函数，表示为z(t)和L(z:t)；因此，E[L(z:t)]表示为:E[L(z:t)]=Σi=1nAii[σzi2(t)+ξzi2(t)]+Σi=2nΣj=1i-1Aij[σzizj2(t)+ξzi(t)ξzj(t)]]]>实时质量损失PWL表示为:E[L(z:t)]Σi=1nAii∫0T[σzi2(t)+ξzi2(t)]e-rtdt+Σi=2nΣj=1i-1Aij∫0T[σzizj2(t)+ξzi(t)ξzj(t)]e-rtdt---(42)]]>其中，T产品使用时间，r顾客使用率；zi(t)=hi[xk(t)],σzi2(t)=Σk=1n(∂hi∂xk)2·σk2(t),]]>σzizj2(t)=Σk=1n(∂hi∂xk)·(∂hj∂xk)·σk2(t),ξzi(t)=Σk=1n(∂hi∂xk)ξk(t).]]>因此，实时质量损失PWL表示为部件尺寸公差的函数，即，PWL(▿)=J(▿k/3)2I(0,r,T)+J0I(0,r,T)+J1I(1,r,T)+J2I(2,r,T)---(43)]]>式中，I(0,r,T)=∫0Te-rtdt,I(1,r,T)=∫0Tte-rtdt,I(2,r,T)=∫0Tt2e-rtdtand]]>J0,J1,J2与公差无关，可独立优化。