[发明专利]一种有限变形下三维随机非均质材料的热弹性均化方法

摘要

本发明公开了一种有限变形条件下三维随机非均质材料的热弹性均化方法，包括1)基于随机序列添加RSA方法构建颗粒随机分布的复合材料代表体积单元三维RVE数值模型，并消除了当颗粒体积分数较大时的颗粒重叠现象；2)在热弹性环境下对该复合材料三维RVE数值模型进行有限元分析计算，求得RVE数值模型有效性质的数值解；3)建立随机均化模型求解复合材料的宏观有效性质，并以该复合材料的宏观有效性质作为其真实有效性质，为复合材料的宏观有效性质提供了更为可靠的均化结果，为新型先进材料的使用和结构的优化设计提供充分的依据。

主权项

一种有限变形下三维随机非均质材料的热弹性均化方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：1)基于随机序列添加法RSA使用FORTRAN语言构建颗粒随机分布的复合材料表征体积单元RVE的三维数值模型；对含不规则颗粒夹杂的复合材料，其颗粒形状通过设置不同的边界曲线来描绘；颗粒中心点的坐标通过随机数产生；2)对颗粒随机分布的复合材料表征体积单元RVE三维数值模型进行有限元分析计算，求得表征体积单元RVE数值模型有效性质的数值解；2a)对表征体积单元RVE进行网格划分，选用八节点六面体单元；2b)对基体与颗粒组成的随机分布的复合材料的界面施加热力学边界条件，求得有限元方法下表征体积单元RVE有效热力学性质的数值解；对于施加于非均质材料上的普通热力学边界值问题，其在参考构型上的线性动量平衡方程为：Div[P]+ρ0f=ρ0x··---(3)]]>将其解与能量平衡方程耦合得：e·=P·F·-Div[q0]+ρ0r---(4)]]>其中，Div[·]表示散度，P为第一皮奥拉‑基尔霍夫应力，ρ0为参考质量密度，x是位置矢量，e是单位体积上的内能，F是变形梯度，q0表示热流量矢量，f(r)是独立于变形的单位质量体应力，r表示材料单位质量的热供应量；对于施加于非均质材料上的普通热力学边界值问题，其本构方程如下：e=e~(F,η)=e^(F,θ),P=P(F,θ),q0=q0(F,g0,θ)---(5)]]>由热力学第二定律导出的本构限制条件如下：其中，η是单位体积上的熵，θ表示温度，g0表示温度梯度，ψ是参考构型单位体积上的亥姆霍兹自由能，热耗散J＝det[F]，并有且是热力学边界值问题中唯一的耗散源；在一级均化框架中，通过使用勒让德变换得到确保宏观尺度组分响应的热力学相容性条件：其中，c是单位体积在恒定变形时的比热；2c)在有限元求解方法中，表征体积单元RVE有效热力学性质的数值解微观结构通过两步求解过程得到：力学求解阶段及热学求解阶段；3)建立随机均化模型求解复合材料的宏观有效性质；针对颗粒随机分布的复合材料表征体积单元RVE三维数值模型中的未知参数，选取样本空间n，对n个颗粒随机分布的复合材料表征体积单元RVE，经计算后得到一系列的随机的数值解，运用数理统计的方法对这些数值解进行统计处理，并将数理统计的平均值作为颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测值。