[发明专利]一种迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法

摘要

迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法，基于Kabsch算法设计NURBS曲线优化匹配方法，首先利用NURBS来描述任意曲线，曲线的分裂和组合就具有统一的数学形式；其次，利用Kabsch算法描述两段NURBS曲线的相似性；在满足相似度的情况下，求取使期望参考曲线分割次数最少时的匹配方法；最后，将所有匹配的基元依次组合起来，此组合曲线与原期望曲线相似。

主权项

一种迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法，包括对于已知的参考轨迹或期望轨迹ld(v)|v∈[0,1]和轨迹库CurveBank，v为NURBS轨迹的节点矢量参数，为了便于优化匹配算法研究，整条轨迹的定义域为规范参数域v∈[0,1],轨迹库CurveBank其中含有n条NURBS轨迹li(v)|v∈[0,1]，要求1≤i≤n,i∈N，分割参数和分割其中的第i条轨迹形成临时基元其中迭代学习控制简称ILC；步骤如下：Step1：寻找与整条参考轨迹ld(v)|v∈[0,1]最相似的一条轨迹，令ldj(v)|v∈[0,1]＝ld(v)|v∈[0,1]若j＝1，ld1(v)|v∈[0,1]表示第1段参考轨迹，分裂参数和搜索步长b初始化；Step2：假设Ld和Ll分别是在轨迹ldj(v)|v∈[0,1]和临时基元ll(v)|v∈[0,1]上取出的在世界坐标系B下的坐标序列，其中ldj(v)|v＝0和ldj(v)|v＝1分别为轨迹ldj(v)|v∈[0,1]的起止点，k+1为此序列的坐标点个数，如式(1)、(2)所示；Od和Ol分别是轨迹ldj(v)|v∈[0,1]和lj(v)|v∈[0,1]的质心，wi表示Ld和Ll的第i点对应的权值，且0≤wi≤1,如式(3)、(4)所示；以轨迹ld(v)|v∈[0,1]和ll(v)|v∈[0,1]各自质心为原点的笛卡尔直角坐标系，暂称作质心坐标系，dLd和lLl分别是Ld和Ll相对各自与世界坐标系的姿态一致的质心坐标系下的坐标序列，R为使Ld和Ll的均方根偏差最小时的最优旋转矩阵，如式(5)所示；Ld=[ldj(v)|v=0,ldj(v)|v=(1k),ldj(v)|v=(2k),...,ldj(v)|v=1]---(1)]]>Ll=[ll(v)|v=0,ll(v)|v=(1k),ll(v)|v=(2k),...,ll(v)|v=1]---(2)]]>Od=Σi=1k+1wi(ldj(v)|v=i-1k)---(3)]]>Ol=Σi=1k+1wi(ll(v)|v=i-1k)---(4)]]>Df＝RlLl‑dLd   (5)lrm=tr(Dt)---(7)]]>其中，Df为偏差矩阵，D'f为Df的转置，tr(Dt)表示矩阵Dt的迹，通过公式(1)～(7)得到两条轨迹的最小均方根偏差lrm，给定一个相似度ε>0，若lrm＜ε，则两条轨迹相似，跳入Step3；反之不相似，跳入Step4；Step3：若跳入Step6；若则判断搜索步长是否达到最小；若没达到，则令搜索步长b＝b/2，分裂参数跳入Step2；若达到则跳入Step5；Step4：令搜索步长b＝b/2，分裂参数跳入Step2；Step5：此时可得被分割的第j段期望轨迹和与其对应的匹配基元lj(v)|v∈[0,1]，这样，第j次匹配结束，期望轨迹ldj(v)|v∈[0,1]被分割成两段期望轨迹ldj(v)|v∈[0,1]与ld(j+1)(v)|v∈[0,1]；将ld(j+1)(v)|v∈[0,1]作为整条期望轨迹，令j＝j+1，分裂参数和搜索步长b初始化，跳入Step2；Step6：此时可得所有期望轨迹段ldj(v)|v∈[0,1]和与其对应的匹配基元lj(v)|v∈[0,1]其中j＝1,……,m，优化匹配结束；Step7：对匹配基元lj(v)|v∈[0,1]进行旋转和平移变换：lj(v)|v∈[0,1]＝Rj·Jlj(v)|v∈[0,1]+djPBORG其中：Jlj(v)|v∈[0,1]为匹配基元lj(v)|v∈[0,1]在其质心坐标系J下的表示，Rj和djPBORG分别是基元Jlj(v)|v∈[0,1]与对应的期望曲线段ldj(v)|v∈[0,1]之间最优的旋转矩阵和平移向量；Step8：组合匹配基元ldj(v)|v∈[0,1]，获得ILC参考轨迹ld(v)|v∈[0,1]的相似参考轨迹：其中表示将m条曲线lj(v)|v∈[0,1]依次按各自质心在世界坐标系下的组合,表示此组合轨迹与参考轨迹ld(v)|v∈[0,1]叠合。