[发明专利]考虑铁损的电动汽车异步电机模糊自适应动态面控制方法

摘要

本发明公开了一种考虑铁损的电动汽车异步电机模糊自适应动态面控制方法。所述控制方法利用模糊逻辑系统逼近系统中的非线性函数，采用自适应反步方法设计控制器，将动态面控制技术与模糊自适应法结合起来通过引入一阶低通滤波，成功地克服了在传统反步控制中由于连续求导所引起的“计算爆炸”问题；另外，控制信号uqs、uds中只存在一个自适应参数，减少了计算量；通过模糊自适应动态面控制方法调节之后，电机运行能快速达到稳定状态，更适合像电动汽车驱动系统这样需要快速动态响应的控制对象，仿真结果表明这种新的控制方法克服了参数不确定的影响并且保证了理想的控制效果，实现了对转速的快速、稳定地响应。

主权项

考虑铁损的电动汽车异步电机模糊自适应动态面控制方法，其特征在于，包括如下步骤：a在同步旋转坐标(d‑q)下建立考虑铁损的异步电机的动态模型dωrdt=npLmL1rJψdiqm-TLJdiqmdt=RfeLmiqs-(Lm+L1r)RfeL1rLmiqm+LmRrL1riqmidmψd+idmωrdiqsdt=-Rs+RfeL1siqs+LmRrL1ridsiqmψd+idsωr+(Lm+L1r)RfeL1rL1siqm+1L1suqsdψddt=-RrL1rψd+LmL1rRridmdidmdt=RfeLmids+RfeL1rLmψd-(Lm+L1r)RfeL1rLmidm+LmRrL1riqm2ψd+iqmωrdidsdt=-Rs+RfeL1sids+LmRrL1riqsiqmψd+iqsωr+(Lm+L1r)RfeL1rL1sidm-RfeL1s2ψd+1L1suds---(1)]]>其中，ωr为异步电机转子角速度；J为转动惯量；TL为负载转矩；ψd为转子磁链；np为极对数；iqs,ids为q,d轴定子电流；iqm,idm分别为q,d轴励磁电流；uqs,uds为异步电机q,d轴定子电压；Lm为互感；L1r,L1s分别为定转子漏感；Rs,Rr,Rfe分别为异步电机定、转子及铁损等效电阻；为了简化上述动态模型，定义如下变量：x1=ωr,x2=iqm,x3=iqs,x4=ψd,x5=idm,x6=idsa1=npLmL1r,b1=RfeLm,b2=(Lm+L1r)RfeL1rLm,b3=LmRrL1rc1=1L1s,c2=Rs+RfeL1s,c3=LmRrL1r,c4=(Lm+L1r)RfeL1rL1sd1=-RrL1r,d2=LmRrL1re1=RfeLm,e2=RfeLmL1r,e3=(Lm+L1r)RfeL1rLm,e4=LmRrL1rg1=1L1s,g2=Rs+RfeL1s,g3=LmRrL1r,g4=RfeL1s2,g5=(Lm+L1r)RfeL1rL1s---(2)]]>则考虑铁损的异步电机的动态模型表示为：x·1=1Ja1x2x4-TLJx·2=b1x3-b2x2+b3x2x5x4+x1x5x·3=c1uqs-c2x3+x1x6+c3x2x6x4+c4x2x·4=d1x4+d2x5x·5=e1x6+e2x4-e3x5+e4x22x4+x1x2x·6=g1uds-g2x6+g3x2x3x4+x1x3-g4x4+g5x5---(3)]]>其中，b根据反步法原理，设计考虑铁损的异步电机模糊自适应动态面控制器定义系统误差变量如下：z1=x1-x1dz2=x2-α2dz3=x3-α3dz4=x4-x4dz5=x5-α4dz6=x6-α5d---(4)]]>其中，x1d为期望的速度信号、x4d为磁链的参考信号，低通一阶滤波器输出信号α2d,α3d,α4d,α5d的具体定义将分别在公式(10)、公式(15)、公式(24)和公式(29)中给出；b.1为确保x1能有效跟踪期望信号x1d，选取李雅普诺夫控制函数如下：V1=J2z12.---(5)]]>对式(5)求导得到：V·1=z1(a1x2x4-TL-Jx·1d)=z1(a1x2x4-TL-Jx·1d)---(6)]]>假设0≤TL≤d，其中，d＞0，利用熟知的不等式，有ε4为任意小的正数，此时：V·1≤12ϵ42d2+z1(a1x2x4-Jx·1d+12ϵ42z1)]]>为了使系统满足严格反馈的形式，则：V·1≤12ϵ42d2+z1(x2+a1x2x4-Jx·1d+12ϵ42z1-x2)---(7)]]>其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε1，存在模糊逻辑系统W1TS1(Z1)使得f1(Z1)＝W1TS1(Z1)+δ1，其中，δ1表示逼近误差，S1(Z1)为基函数向量，并满足不等式|δ1|≤ε1，从而：z1f1(Z1)≤12l12z12||W1||2S1T(Z1)S1(Z1)+12l12+12z12+12ϵ12---(8)]]>其中，||W1||为向量W1的范数，l1为正数；S(Z)＝[s1(Z),s2(Z),…,sl(Z)]T为基函数向量，si(Z)选用高斯函数如下：si(Z)=exp[-(Z-μi)T(Z-μi)η2i],i=1,2,...,l;]]>式中，μi＝[μi1,…,μiq]T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而ηi则为其宽度；选取虚拟控制函数α1为：α1=-k1z1-12z1-12l12z1θ^S1T(Z1)S1(Z1)+J^x·1d---(9)]]>其中，k1＞0，为θ的估计值，θ将在后面定义，为J的估计值；此时，定义一个新的状态变量α2d，并且通过一阶低通滤波，得到如下的关系式：ξ1α·2d+α2d=α1,α2d(0)=α1(0)---(10)]]>其中，ξ1为正的时间常数；将x2视为第一个子系统的控制输入，第二个子系统的误差变量定义为z2＝x2‑α2d；由上式(8)、(9)和(10)，则：V·1≤12ϵ42d2+z1(z2+(α2d-α1)+α1+12l12z1(||W1||2-θ^)S1T(Z1)S1(Z1)+12z1-Jx·1d)+12l12+12ϵ12≤-k1z12+12ϵ42d2+z1(α2d-α1)+12l12+12ϵ12+12l12z12(||W1||2-θ^)S1T(Z1)S1(Z1)+z2z1+z1(J^-J)x·1d---(11)]]>b.2第二个子系统的误差变量为z2＝x2‑α2d，则其导数为：z·2=x·2-α·2d=b1x3-b2x2+b3x2x5x4+x1x5-α·2d=b1x3+f2(x)-α·2d,]]>其中，x＝[x1,x2,x3,x4,x5,x6]；选取Lyapunov控制函数V2=V1+12z22---(12)]]>对V2求导，并利用式(11)，得：V·2≤-k1z12+12ϵ42d2+z1(α2d-α1)+12l12+12ϵ12+12l12z12(||W1||2-θ^)S1T(Z1)S1(Z1)+z1(J^-J)x·1d+z2(z1+b1x3+f2(x)-α·2d)---(13)]]>由严格递增的光滑函数的性质及引理得到：式中，为了简化计算，令同理，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε2，再次利用模糊逻辑系统逼近非线性函数f2(Z2)，使得其中，S2(Z2)为基函数向量，|δ2|≤ε2，得到：z2f2(Z2)≤12l22z22||W2||2S2T(Z2)S2(Z2)+12l22+12z22+12ϵ22;]]>其中，||W2||为向量W2的范数，l2为正数；选取虚拟控制函数α2为：α2=1b1(-k2z2-12z2-12l22z2θ^S2T(Z2)S2(Z2))---(14)]]>其中，k2＞0；同理，定义一个新的状态变量α3d，并且通过一阶低通滤波，得到如下的关系式：ξ2α·3d+α3d=α2,α3d(0)=α2(0)---(15)]]>其中，ξ2为正的时间常数；将x3视为第二个子系统的控制输入，第三个子系统的误差变量定义为z3＝x3‑α3d，将上式代入式(13)，得到：V·2≤-k1z12+12ϵ42d2+z1(α2d-α1)+12l12+12ϵ12+12l12z12(||W1||2-θ^)S1T(Z1)S1(Z1)+z1(J^-J)x·1d+12l22+12ϵ22+z2(b1z3+b1(α3d-α2)+b1α2+12l22z2||W2||2S2T(Z2)S2(Z2)+12z2)+δe3≤-k1z12-k2z22+12ϵ42d2+z1(α2d-α1)+b1z2(α3d-α2)+12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+12l12z12(||W1||2-θ^)S1T(Z1)S1(Z1)+z1(J^-J)x·1d+12l22z22(||W2||2-θ^)S2T(Z2)S2(Z2)+b1z2z3+δe3---(16)]]>b.3选取Lyapunov函数V3=V2+12z32---(17)]]>对式(17)求导，并利用(16)，得到：V·3≤-k1z12-k2z22+12ϵ42d2+z1(α2d-α1)+b1z2(α3d-α2)+12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+12l12z12(||W1||2-θ^)S1T(Z1)S1(Z1)+z1(J^-J)x·1d+12l22z22(||W2||2-θ^)S2T(Z2)S2(Z2)+z3(b1z2+c1uqs-c2x3+x1x6+c3x2x6x4+c4x2-α·3d)+δe3---(18)]]>令由万能逼近定理，对于任意小的正数ε3，再次利用模糊逻辑系统逼近非线性函数f3(Z3)，使得其中，S3(Z3)为基函数向量，|δ3|≤ε3，得到：z3f3(Z3)≤12l32z32||W3||2S3T(Z3)S3(Z3)+12l32+12z32+12ϵ32---(19)]]>其中，||W3||为向量W3的范数，l3为正数；选取真实的控制律：uqs=1c1(-k3z3-12z3-12l32z3θ^S3T(Z3)S3(Z3))---(20)]]>其中，k3＞0；为θ的估计值，θ将在后面定义，将式(19)和(20)代入式(18)，得到：V·3≤-k1z12-k2z22-k3z32+12ϵ42d2+z1(α2d-α1)+b1z2(α3d-α2)++12l12z12(||W1||2-θ^)S1T(Z1)S1(Z1)+12l22z22(||W2||2-θ^)S2T(Z2)S2(Z2)+12l32z32(||W3||2-θ^)S3T(Z3)S3(Z3)+12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+δe3+12l32+12ϵ32+z1(J^-J)x·1d---(21)]]>b.4选取Lyapunov函数对上式求导，并利用式(21)得：V·4≤V·3+z4(d1x4+d2x5-x·4d)---(22)]]>选取虚拟控制函数：α4=(-k4z4+x·4d-d1x4)/d2---(23)]]>其中，k4＞0；再次引入一个新的滤波变量α4d，使得此信号经过低通滤波处理，得到下面的关系式：ξ3α·4d+α4d=α4,α4d(0)=α4(0)---(24)]]>其中，ξ3为正的时间常数；将x5视为第五个子系统的控制输入，第六个子系统的误差变量定义为z5＝x5‑α4d，将式(23)和式(24)代入式(22)，得到：V·4=V·3-k4z42+d2z4(α4d-α4)+d2z5z4---(25)]]>b.5选取Lyapunov函数对上式求导，并利用式(25)得到：V·5≤V·3-k4z42+d2z4(α4d-α4)+d2z4z5+z5(e1x6+e2x4-e3x5+e4x22x4+x1x2-α·4d)---(26)]]>令由万能逼近定理，对于任意小的正数ε5，再次利用模糊逻辑系统逼近非线性函数f5(Z5)，使得其中，S5(Z5)为基函数向量，|δ5|≤ε5，得到：z5f5(Z5)≤12l52z52||W5||2S5T(Z5)S5(Z5)+12l52+12z52+12ϵ52---(27)]]>其中，||W5||为向量W5的范数，l5为正数；取虚拟控制函数：α5=1e1(-k5z5-12z5-12l52z5θ^S5T(Z5)S5(Z5))---(28)]]>其中，k5＞0；同理，引入一个新的滤波变量α5d，使得此信号经过低通滤波处理，得到下面的关系式：ξ4α·5d+α5d=α5,α5d(0)=α5(0)---(29)]]>其中，ξ4为正的时间常数；将x6视为第六个子系统的控制输入，第六个子系统的误差变量定义为z6＝x6‑α5d，利用上式，得到：V·5≤V·3-k4z42-k5z52+d2z4(α1d-α4)+e1z5(α5d-α5)+e1z5z6+12l52z52(||W5||2-θ^)S5T(Z5)S5(Z5)+12l52+12ϵ52]]>b.6选取Lyapunov函数对上式求导，并利用式(30)得到：V·6≤V·3-k4z42-k5z52+d2z4(α4d-α4)+e1z5(α5d-α5)+12l52z52(||W5||2-θ^)S5T(Z5)S5(Z5)+12l52+12ϵ52+z6(e1z5+g1uds-g2x6+g3x2x3x4+x1x3-g4x4+g5x5-α·5d)---(31)]]>令由万能逼近定理，对于任意小的正数ε6，再次利用模糊逻辑系统逼近非线性函数f6(Z6)，使得其中，S6(Z6)为基函数向量，|δ6|≤ε6，得到：z6f6(Z6)≤12l62z62||W6||2S6T(Z6)S6(Z6)+12l62+12z62+12ϵ62---(32)]]>其中，||W6||为向量W6的范数，l6为正数；取真实控制律：uds=1g1(-k6z6-12z6-12l62z6θ^S6T(Z6)S6(Z6))---(33)]]>其中，k6＞0；定义θ＝max{||W1||2，||W2||2，||W3||2，||W5||2，||W6||2},由式(32)和(33)，得到：V·6≤-Σi=16kizi2+12ϵ42d2+z1(α2d-α1)+b1z2(α3d-α2)+d2z4(α4d-α4)+e1z5(α5d-α5)+12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+12l32+δe3+12ϵ32+12l52+12ϵ52+12l62+12ϵ62-12l12z12θ~S1T(Z1)S1(Z1)-12l22z22θ~S2T(Z2)S2(Z2)-12l32z32θ~S3T(Z3)S3(Z3)-12l52z52θ~S5T(Z5)S5(Z5)-12l62z62θ~S6T(Z6)S6(Z6)+z1J~x·1d---(34)]]>b.7定义y1，y2，y3，y4为：y1=α2d-α1y2=α3d-α2y3=α4d-α4y4=α5d-α5---(35)]]>其中，虚拟控制函数α1,α2,α4,α5分别为低通一阶滤波器的输入信号；对上式求导，得到下列等式：y·1=-y1ξ1+B1y·2=-y2ξ2+B2y·3=-y3ξ3+B3y·4=-y4ξ4+B4---(36)]]>其中，选取系统的Lyapunov函数：V=V6+12y12+12y22+12y32+12y42+θ~22r1+J~22r2;]]>其中，r1和r2为正数，则V对求导，并利用式(34)和(35)得：V·=V·6+y1y·1+y2y·2+y3y·3+y4y·4+θ~θ~·r1+J~J~·r2≤-Σi=16kizi2+12ϵ42d2+z1y1+b1z2y2+d2z4y3+e1z5y4+12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+12l32+12ϵ32+12l52+12ϵ52+12l62+12ϵ62+Σi=14yiy·i-r12l52z52S5T(Z5)S5(Z5)-r12l62z62S6T(Z6)S6(Z6)+J~r2(J^·+r2z2x·1d)+δe3---(37)]]>选取自适应律：θ^·=r12l12z12S1T(Z1)S1(Z1)r12l22z22S2T(Z2)S2(Z2)+r12l32z32S3T(Z3)S3(Z3)+r12l52z52S5T(Z5)S5(Z5)+r12l62z62S6T(Z6)S6(Z6)-m1θ^;]]>J^·=-r2z2x·1d-m2J^---(38)]]>其中，m1，m2和lf(f＝1，2，3，5，6)皆为正数；c对建立的考虑铁损的异步电机模糊自适应动态面控制器进行稳定性分析将上述自适应律代入式(37)，得到：V·≤-Σi=16kizi2+12ϵ42d2+z1y1+b1z2y2+d2z4y3+e1z5y4+12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+12l32+12ϵ32+12l52+12ϵ52+12l62+12ϵ62+Σi=14yiy·i-m1θ~θ^r1-m2J~J^r2+δe3---(39)]]>在紧集范围|Ωi|，i＝1，2，3,4|Bi|≤BiM，得到下列不等式：其中τ＞0，对于有同理，得到下述不等式：进而：V·≤-(k1-1)z12-(k2-1)z22-k3z32-(k4-1)z42-(k5-1)z52-k6z62-m1θ~22r1-m2J~22r2-(1ξ1-(14+12τB1M2))y12-(1ξ2-(b124+12τB2M2))y22-(1ξ3-(d224+12τB3M2))y32-(1ξ4-(e124+12τB4M2))y42+12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+12l32+12ϵ32+12l62+12ϵ62+12l52+12ϵ52+m1θ22r1+m2J22r2+2τ+12ϵ42d2+δe3≤-a0V+b0---(40)]]>其中：b0=12l12+12ϵ12+12l22+12ϵ22+12l32+12ϵ32+12l52+12ϵ52+12l62+12ϵ62+m1θ22r1+m2θ22r2+2τ+12ϵ42d2+δe3;]]>由式(40)，容易得到V(t)≤(V(t0)-b0a0)e-a0(t-t0)+b0a0≤V(t0)+b0a0,∀t≥t0---(41)]]>式(41)表明，变量zn(n＝1，2，3，4，5，6)，和属于紧集；Ω={(zi,J~,θ~)|V≤V(t0)+b0a0,∀t≥t0}]]>显然有