[发明专利]一种橡胶材料结构动态性能的分步式分析与预测方法

摘要

本发明涉及橡胶材料结构动态性能的分析与预测方法，尤其是一种橡胶材料结构动态性能的分步式分析与预测方法。提出采用分步式分析与预测方法对橡胶材料结构进行高频动态特性的有限元分析与预测。包括以下试验预测步骤第一步，橡胶材料超弹性本构关系的拟合；第二步，不同应变幅值下橡胶材料的粘弹性特性试验；第三步，橡胶材料粘弹性本构关系的拟合；第四步，橡胶材料结构动态性能的分析预测。计算结果即为最终结果，无需进行计算结果的叠加，降低了计算难度，减少了求解时间；实际的建模与分析过程更加简单、明确、易于理解和操作，预测精度更高，可以满足工程分析的需要。

主权项

一种橡胶材料结构动态性能的分步式分析与预测方法，其特征包括以下试验预测步骤：第一步，橡胶材料超弹性本构关系的拟合(1)首先通过橡胶拉压试件的准静态弹性特性试验获取橡胶材料的超弹性应力‑应变关系：采用与目标橡胶材料结构中相同批次的橡胶材料制取的圆柱形试块和哑铃形试片，在液压伺服实验台上进行准静态加载，记录加载的载荷和试件的变形，测得不同伸长比λ下的应力值σ；(2)根据测出的不同伸长比λ下的应力σ，采用多元线性回归将实验数据拟合为如下形式σ＝2[C1(λ2‑λ‑1)+C2(λ‑λ‑2)]其中σ为应力，λ为伸长比，λ＝1+ε，ε为材料的应变；C1和C2是拟合得到的特征参数，将其作为第一步的输出数据，输入第三步；第二步，不同应变幅值下橡胶材料的粘弹性特性试验当前，由一个弹簧单元与若干个Maxwell单元并联得到的广义Maxwell模型是目前得到广泛采用的描述橡胶材料粘弹性特性的材料模型，其应力‑应变关系如下：σ(t)=∫0tE(t-τ)dϵ(τ)dτdτ]]>其中，时域松弛模量E(t)=E∞(1+Σi=1NEie-αit)]]>其中e为自然常数，t为时间，E∞为材料的准静态弹性模量，Ei为广义Maxwell模型内弹簧‑粘壶单元中的各弹簧刚度，i＝1,2,…,N，N为广义Maxwell模型中的弹簧‑粘壶单元数目，工程中可初步取为3；αi＝Ei/ηi，ηi为广义Maxwell模型内弹簧‑粘壶单元中的各粘壶的粘度；E∞、Ei和αi可以通过橡胶材料的松弛特性试验拟合得到，也是有限元计算时所需输入的广义Maxwell材料模型参数；但是研究表明，通过松弛特性试验拟合得到的广义Maxwell模型可以体现橡胶材料的动态特性随激励频率的变化关系，却难以描述动态特性随激励幅值的变化关系；橡胶材料的频域动态特性参数主要包括材料的贮能模量E′(ω)、损耗模量E″(ω)、动刚度E(ω)和滞后角其中ω为圆频率；由于高频激励具有频率高、幅值小的特点，对于实际的橡胶材料结构来说，其高频激励幅值与结构在激励方向上的有效可变形尺寸之比定义为动态变形率，数值上等于材料的应变，局限在20％以内；试验表明，在确定的激励频率下和20％以内的变形率范围内，橡胶材料的贮能模量E′(ω)和损耗模量E″(ω)均随激励幅值呈近似线性关系变化；因此，可以通过如下方法获取能够同时反映动态特性随激励频率和幅值变化的可用于有限元计算的广义Maxwell材料模型参数E∞、Ei和αi：(1)利用橡胶剪切试件在液压伺服实验台上进行准静态试验，获取橡胶材料的准静态剪切模量G∞；(2)利用橡胶剪切试件在液压伺服实验台上进行若干组动态特性试验，获取橡胶材料在若干组不同的激励幅值x下，也就是若干组不同应变下的剪切损耗模量G″(ω)随激励频率的变化关系；G∞和G″(ω)作为第二步的输出数据，将其输入第三步；第三步，橡胶材料粘弹性本构关系的拟合(1)在常用的有限元分析软件Ansys、Abaqus、Adina中对目标橡胶材料结构的三维CAD模型进行约束和网格划分；首先赋予橡胶材料通过拟合得到的超弹性本构模型参数C1和C2，并对模型施加准静态预载荷；(2)准静态加载结束后，根据拟施加的位移激励的幅值计算得到动态变形率，数值上等于材料应变：动态变形率＝位移激励的幅值/当前状态下橡胶材料结构在激励方向上的有效可变形尺寸根据该变形率，以已获取的不同应变下剪切损耗模量G″(ω)随激励频率的变化关系为基础，采用线性插值的方法得到对应动态变形率下橡胶材料的剪切损耗模量G″(ω)随激励频率的变化关系，并进一步通过材料力学关系换算得到损耗模量E″(ω)＝2(1+μ)G″(ω)随激励频率的变化关系；(3)采用非线性最小二乘方法将损耗模量E″(ω)随激励频率变化的数据拟合为以下形式E′′(ω)=E∞Σi=1NEiωαiω2+αi2]]>其中准静态弹性模量E∞＝2(1+μ)G∞；E∞、Ei和αi即为有限元计算时所需输入的橡胶粘弹性本构模型——广义Maxwell模型的参数，作为第三步的输出数据，将其输入第四步；第四步，橡胶材料结构动态性能的分析预测(1)在保持橡胶材料结构的有限元模型内各个单元的当前应力和应变状态的情况下，进一步赋予橡胶材料上述动态变形率下的广义Maxwell模型参数，并在模型的预载荷上叠加正弦动态载荷，进行结构动态特性的计算，得到当前激励频率和幅值下橡胶材料结构的载荷—位移关系；设T为动态载荷在正负峰值之间的幅值，D为动态位移在正负峰值之间的幅值，O为载荷—位移曲线包围的面积；根据复模态理论，橡胶材料结构在当前激励幅值和频率下的动刚度K和滞后角ψ为：K＝T/Dψ=sin-1(4OπTD)]]>(2)保持激励幅值不变，改变激励频率，可以获得当前激励幅值下的动刚度—频率特性K(ω)和滞后角—频率特性ψ(ω)，即橡胶材料结构的动态特性；若需要获取其它激励幅值下的动态特性，可从第三步的子步骤(2)开始重复第三步和第四步的过程，即可得到不同激励幅值下橡胶材料结构的动刚度特性和滞后角特性；K(ω)和ψ(ω)即为输出数据。