[发明专利]直驱电机系统干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种直驱电机系统干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法，方法包括建立直驱电机系统的数学模型；设计直驱电机系统的干扰观测器并证明观测的准确性；设计基于干扰观测器的有限时间收敛的连续滑模控制器。本发明消除了滑模控制的抖振，同时使得系统在存在干扰时仍获得跟踪误差有限时间内为零的稳态性能，增强了滑模控制方法运用在直驱电机系统中抵抗干扰、消除滑模控制抖振的能力，并且获得了良好的跟踪性能。

主权项

一种直驱电机系统干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，建立直驱电机系统的数学模型；具体如下：步骤1‑1、直驱电机系统通过配有电气驱动器的永磁直流电机直接驱动惯性负载；根据牛顿第二定律，直驱电机系统的运动方程为：my··=kiu-By·+f(t,y,y·)---(1)]]>式(1)中m为惯性负载参数，ki为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，为建模误差，y为惯性负载的位移，为惯性负载的速度，u为系统的控制输入，t为时间变量；步骤1‑2、定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：x·1=x2x·2=θ1u-θ2x2+d(x,t)y=x1---(2)]]>式(2)中，均为名义值且已知；是系统总干扰量，f(t,x1,x2)即为上述x1表示惯性负载的位移，x2表示惯性负载的速度；因为在直驱电机系统中，系统的状态和参数都是有界的，故系统总干扰量d(x,t)满足：|d(x,t)|≤D    (3)式(3)中D为已知正常数，即d(x,t)具有已知的上界；步骤2，设计直驱电机系统的干扰观测器；步骤如下：定义观测器滑模面s1为：s1＝z1‑x2   (4)其中，z1为观测器内动态；z·1=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ1u---(5)]]>式(5)中，k1、β1、ε1、p1和q1均为干扰观测器系数；p1<q1，且均为正奇数，k1、β1、ε1均为正数，β1≥D；则设计直驱电机系统的干扰量d(x,t)的观测器为：d^(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2---(7)]]>由式(2)、(4)、(5)有：s·1=z·1-x·2=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-d(x,t)---(8)]]>所述干扰观测器的观测准确性测试过程为：定义干扰观测器李雅普诺夫方程：V1(t)=12s12---(9)]]>又因β1≥D，则：V·1(t)=s1s·1=s1[-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-d(x,t)]=-k1s12-β1s1sign(s1)-ϵ1s1(p1/q1)/q1-|θ2x2||s1|+θ2x2s1-d(x,t)s1≤-k1s12-β1|s1|-ϵ1s1(p1/q1)/q1+d(x,t)s1≤-k1s12-ϵ1s1(p1/q1)/q1=-2k1V1(t)-2(p1+q1)/2q1ϵ1V1(p1+q1)/2q1(t)---(10)]]>若存在一正定函数V0(t)满足以下不等式：V·0(t)+αV0(t)+λV0γ(t)≤0,∀t>t0---(11)]]>则，V0(t)在时间ts内收敛到平衡点，其中，ts≤t0+1α(1+γ)lnαV01-γ(t0)+λλ---(12)]]>其中，α>0，λ>0，0<γ<1；故，V1(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即存在一个时间t2点，在t2之后，V1(t)恒为零，由V1(t)的表达式(9)可知，V1(t)为零后，s1也为零，此时也将收敛到零，又因d(x,t)估计误差d~(x,t)=d^(x,t)-d(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-d(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-x·2+θ1u-θ2x2=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)-x·2+θ1u=z·1-x·2=s·1---(13)]]>则干扰的估计误差也将在有限时间t2内为0；即在t2后有得到干扰观测器：d^(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2;]]>步骤3，设计基于干扰观测器的有限时间收敛的连续滑模控制器，具体如下：定义直驱电机系统位置跟踪误差e0(t)、误差变量e1(t)：e0(t)＝x1‑xd(t)   (14)e1(t)=x2-x·d(t)+s1---(15)]]>其中，xd(t)为系统参考位置信号，xd(t)是二阶连续的，且系统参考位置信号xd(t)、系统参考速度信号系统参考加速度信号都是有界的；定义滑模控制器滑模面s:s=e1(t)+∫λ0sign(e0(t))|e0(t)|α1+λ1sign(e1(t))|e1(t)|α2dt---(16)]]>其中λ0、λ1、α1、α2均为滑模控制器参数，且均大于零，并且λ0、λ1满足表达式z2+λ1z+λ0是Hurwitz的，其中z为微分算子，α1、α2满足α2∈(0,1)；则，s·=s=e·1(t)+λ0sign(e0(t))|e0(t)|α1+λ1sign(e1(t))|e1(t)|α2=θ1u-θ2x2+d(x,t)-x··d+λ0sign(e0(t))|e0(t)|α1+λ1sign(e1(t))|e1(t)|α2+s·1---(17)]]>得到滑模控制器u为：u=-1θ1[-θ2x2+d(x,t)-x··d+λ0sign(e0(t))|e0(t)|α1+λ1sign(e1(t))|e1(t)|α2+λ2s+λ3sign(s)|s|α0]---(18)]]>其中λ2、λ3、α0为控制器参数，且λ2>0、λ3>0、0<α0<1。