[发明专利]一种多组元熔体互扩散系数的分析方法

摘要

本发明公开了一种获得多组元合金熔体互扩散系数的分析方法，其特征包括1利用互扩散实验获得等温时间的成分谱；2建立目标函数；3利用模拟退火算法、遗传算法和L‑M算法获得目标函数的最优解。本发明能通过三组元及以上扩散偶的单次互扩散实验，有效、可靠、快速地获得描述多组元合金熔体互扩散过程的互扩散系数，从而能大量的获得合金熔体的扩散系数，并提高扩散系数的精度，促进相关理论和应用的发展。

主权项

一种多组元合金熔体互扩散系数的分析方法，其特征包括：步骤1、利用互扩散设备对所述合金熔体的一维扩散偶进行等温扩散实验，获得等温时间为t的成分谱C(t)＝{C1(t),C2(t),…,Cm(t),…,CM(t)}；Cm(t)表示第m组元的成分谱，并有Cm(t)＝{Cm(x1,t),Cm(x2,t),…,Cm(xn,t),…,Cm(xN,t)}；Cm(xn,t)表示第m组元的成分谱Cm(t)在第xn位置上的浓度；N表示实验测量成分点的个数；M为组元数；1≤m≤M；1≤n≤N；步骤2、利用式(1)建立目标函数F(a)：F(a)=Σm=1MΣn=1N(Cm(xn,t)-Cm*(a,xn,t))2---(1)]]>式(1)中，a表示待求解的优化参数向量；并有aq表示第q个优化参数；1≤q≤M2；表示在所述优化参数向量a下进行t时间的等温扩散后，第m组元在第xn位置上的浓度，并通过式(2)获得：Cm*(a,xn,t)=am0+Σk=1M-1amkerf(xn-x04αkt)---(2)]]>式(2)中，erf()表示误差函数；x0表示Matano平面的位置；αk表示第k个特征扩散系数，1≤k≤M‑1；am0表示第m组元在Matano平面处的浓度；amk表示第m组元的第k个误差函数的系数；am0、amk、αk和x0属于所述优化参数向量a中的参数；步骤3、将所述优化参数向量a作为染色体，则第q个优化参数aq表示第q基因；令所述第q基因aq的取值范围为[bmin(q),bmax(q)]；定义循环次数为i；定义循环阈值为马尔可夫链长度L；定义基因变异率为Pm；定义种群数量为S；定义初始退火温度为T0；并初始化i＝1；步骤4、利用实数编码方式获得第i次循环的种群表示所述第i次循环的种群P(i)中第j条染色体，并有表示所述第i次循环的种群P(i)中第j条染色体上的第q基因，1≤j≤S；步骤5、判断i＞L是否成立，若成立，则循环结束，输出全局最优化后的第L次循环种群P(L)；否则执行步骤5.1；步骤5.1、利用式(1)计算第i次循环的种群P(i)中第j条染色体的目标函数值从而获得S条染色体的目标函数值；步骤5.2、利用式(3)对所述第j条染色体进行交叉操作，获得第j条备选染色体aj′(i)=λaj(i)+(1-λ)ar(i)---(3)]]>式(3)中，λ为0～1内的随机数，表示第i次循环的种群P(i)中第r条染色体；1≤r≤S；步骤5.3、利用式(1)计算第i次循环的种群P(i)中第j条备选染色体的目标函数值从而获得S条备选染色体的目标函数值；步骤5.4、判断是否成立，若成立，则选择所述第j条备选染色体因进行变异操作，并记为第j条交叉染色体执行步骤5.6，否则，执行步骤5.5；步骤5.5、判断式(4)所述Metropolis准则是否成立，若成立，则选择所述第j条染色体进行变异操作，并记为第j条交叉染色体执行步骤5.6；否则，选择所述第j条备选染色体因进行变异操作，记为第j条交叉染色体执行步骤5.6，exp(-(F(aj′(i))-F(aj(i)))Ti)≤ξ---(4)]]>式(4)中ξ为0～1之间的随机数，Ti为第i次循环时的退火温度；步骤5.6、利用式(1)计算所述第j条交叉染色体的目标函数值并有表示所述第j条交叉染色体上的第q基因；步骤5.7、产生一个0～1内的随机数χ，当χ≤Pm时，利用式(5)对所述第j条交叉染色体上的第q基因进行变异操作，获得第q个备选变异基因从而获得所述第j条备选变异染色体aj,q′(i)C=aj,q(i)C+(bmax(q)-aj,q(i)C)(1-ζ1-1L)ρ≤0.5aj,q(i)C-(aj,q(i)C-bmin(q))(1-ζ1-1L)ρ>0.5---(5)]]>式(5)中，ρ、ζ表示0～1间的任意随机数；步骤5.8、利用式(1)计算第i次循环的种群P(i)中第j条备选变异染色体的目标函数值步骤5.9、判断是否成立，若成立，则选择所述第j条备选变异染色体作为第j条变异染色体，记为并执行步骤5.11，否则，执行步骤5.10；步骤5.10、判断式(6)所述Metropolis准则是否成立，若成立，则选择所述第j条交叉染色体作为第j条变异染色体，记为并执行步骤5.11；否则，选择所述第j条备选变异染色体作为第j条变异染色体，记为并执行步骤5.11；exp(-(F(aj′(i)C)-F(aj(i)C))Ti)≤φ---(6)]]>式(6)中φ为0～1之间的随机数；步骤5.11、利用L‑M算法对所述第j条变异染色体进行适度局域优化，获得第i+1次循环的种群P(i+1)中第j条染色体从而获得第i+1次循环的种群P(i+1)；步骤5.12、利用式(7)所示的冷却函数对所述第i次循环时的退火温度Ti进行降温，获得第i+1次循环时的退火温度Ti+1：Ti+1＝βTi   (7)式(7)中，β为0.95～0.99间的一个常数；步骤5.13、将i+1赋值给i，并返回步骤5执行；步骤6、利用式(1)计算所述第L次循环种群P(L)的第j条染色体的目标函数值从而获得S条染色体的目标函数值；步骤7、利用式(8)所示的适应函数计算所述第j条染色体的适应值从而获得S条染色体的适应值：Fit(aj(L))=(F(P(L)))max-F(aj(L))+ϵ---(8)]]>式(8)中，(F(P(L)))max表示所述第L次循环种群P(L)中S条染色体的目标函数值中的最大值，ε为一常数；步骤8、从所述S条染色体的适应值中选择适应值最大的染色体作为初步全局最优解，记为a′；步骤9、利用L‑M算法对所述初步全局最优解a′进行局域优化；从而获得全局最优解，记为a*，以所述全局最优解a*作为所述目标函数F(a)的最优解。