[发明专利]一种基于蒙特卡洛法的张拉整体结构找形方法

摘要

一种基于蒙特卡洛法的张拉整体结构找形方法，属于张拉整体结构静力学分析领域。针对缺乏相对应的程序，计算速度较低且缺乏对于基本概念的定义和特殊情况的处理方法的问题，本发明采取如下方法：步骤一、设定初始条件；步骤二、随机生成初始构型；步骤三、随机生成新构型并判断是否接受；步骤四、校验系统是否平衡；步骤五、得到找形结果。本发明对于张拉整体结构的找形计算中的特殊情况和技术问题进行了解决，从而加快了找形计算的速度；利用MATLAB编程实现了蒙特卡洛法对张拉整体结构的找形计算过程，可以快速准确得到其自平衡构型，效果显著。

主权项

1.一种基于蒙特卡洛法的张拉整体结构找形方法，其特征在于所述方法步骤如下：步骤一、设定初始条件：(1)记单元总数为m，节点数为n，压杆数为eb，拉索数为es，其中eb+es＝m；(2)材料属性：单元的截面积A、单元的弹性模量E以及单元的原长Lo；(3)计算单元的刚度S；(4)单元的连接矩阵C：对于起点和终点按照由下到上，逆时针的方式规定单元的连接顺序，起点为1，终点为‑1；步骤二、随机生成初始构型：(1)随机生成初始构型P：p为各节点的坐标矩阵，维度为n×3，则各单元的坐标矢量矩阵g为：g＝Cp；(2)计算构型的能量E；(3)设定节点随机位移半径r；步骤三、随机生成新构型并判断是否接受：(1)固定一个节点；(2)随机选定某一节点，以选定的节点为球心，步骤二中设定的节点随机位移r为半径的球内随机设定该节点的新位置，从而生成新构型P’；(3)判断是否有拉索出现松弛，若有则重复步骤三(1)，若无拉索松弛则进行步骤三(4)；(4)计算新构型P’的能量E’，若E’k＝S_k(l_k‑l_ok)，其中，S_k,l_k,l_ok分别代表第k个单元刚度、长度和原长，则力密度q_k为若满足则系统平衡，根据连接矩阵C把平衡方程改写为C^Tdiag(q)CP＝0；设定一个误差限ε得到近似平衡条件，通过限定平衡方程等式左侧计算结果中不平衡力矩阵的最大值Fmax来判断系统是否平衡，若Fmax＜ε则进行步骤五，若Fmax＞ε则进行步骤三；步骤五、得到找形结果：输出各节点坐标，根据坐标绘制张拉整体结构自平衡构型，得到最终的自平衡构型，并得到计算过程中其他的过程变量的变化情况；所述计算单元的刚度S时，第k个单元的刚度按照式Sk＝Ek·Ak/lok计算；所述能量E按照式计算；所述位移半径r为结构中最长单元的一半；所述误差限ε在10～100N范围内。