[发明专利]基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，步骤包括1)输入反射面天线结构参数和电参数；2)建立机电集成优化模型；3)建立结构有限元模型；4)求解结构有限元模型；5)采用近似方法计算远区电场；6)判断电性能指标是否满足要求；7)结构灵敏度分析；8)电性能灵敏度分析；9)电性能对结构设计参数的灵敏度；10)更新结构设计参数；11)输出天线结构设计方案。本发明通过采用近似计算方法获得变形反射面天线远区电场，采用灵敏度分析获得迭代搜索方向，该方法克服了现有技术的不足，具有计算时间少，收敛速度快的优点。

主权项

基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)输入反射面天线结构参数和电参数输入用户提供的反射面天线的结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板尺寸与厚度参数、背架辐射梁尺寸与截面参数、中心体尺寸参数和载荷参数，电参数包含工作波长、馈源总辐射功率参数和要求的电性能参数；(2)建立机电集成优化模型从反射面天线结构参数信息中提取反射面背架辐射梁尺寸与截面参数，将背架辐射梁尺寸与截面参数作为优化模型的设计变量，以反射面天线要求的电性能参数为目标函数，依此建立反射面天线机电集成优化设计模型：Find x＝{x1,x2,…,xM}TMin D(x)s.t.G(x)≤0其中，Find表示迭代运算，x表示结构设计参数列向量，x1、x2、...、xM依次表示编号为1、2、...、M的结构设计参数，M表示结构设计参数总数，上标T表示向量转置运算；Min表示最小化运算，D(x)表示反射面天线要求的电性能参数，s.t.表示约束运算，G(x)表示根据设计要求添加的约束函数；(3)建立结构有限元模型根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，并根据天线反射面板、背架辐射梁、中心体的结构参数选择梁单元、壳单元，获得梁单元和壳单元的尺寸、截面与厚度，利用有限元软件建立结构有限元模型；(4)求解结构有限元模型针对已建立的结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；根据反射面天线的载荷参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；在此基础上，利用有限元软件生成结构刚度矩阵，对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；(5)采用近似方法计算远区电场在步骤(3)和步骤(4)的基础上，采用近似方法计算远区电场；步骤(5)中采用近似方法计算远区电场是一种基于近似技术的反射面天线电性能计算方法，计算过程如下：5a)计算理想反射面天线的远区电场，计算公式如下：其中，表示理想反射面天线远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场；5b)以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；5c)通过下式计算单元一次系数矩阵：h1e={T→1,1e,T→1,2e,...,T→1,ie},i∈NUM]]>T→1,ie=∫2N→×H→(r→)exp(jkr→·R^)jkQi(cosθs+cosθ)dσe]]>其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Qi表示相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；5d)通过下式计算单元二次系数矩阵：h2e={T→2,11e,T→2,12e,...,T→2,uve},u∈NUM,v∈NUM]]>T→2,uve=-k22∫2N→×H→(r→)exp(jkr→·R^)QuQv(cosθs+cosθ)2dσe]]>其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Qu表示相对于第u个节点的形函数，Qv表示相对于第v个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；5e)通过下式组集总体一次系数矩阵：H1=Ae=1mh1e]]>其中，H1表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；5f)通过下式组集总体二次系数矩阵：H2=Ae=1mh2e]]>其中，H2表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；5g)结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，通过下式计算载荷作用下的远区电场变化量：ΔE→=-jkηexp(-jkR)4πR(I‾‾-R^R^)·(H1Δz+H2Δz2)]]>其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体一次系数矩阵，H2表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移列向量，Δz2表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移乘积列向量；5h)叠加理想反射面天线的远区电场和远区电场变化量，通过下式计算远区电场：E→=E→0+ΔE→]]>其中，表示远区电场，表示理想反射面天线的远区电场；表示远区电场变化量；(6)判断电性能指标是否满足要求判断远区电场是否满足用户在步骤(1)中指定的电性能要求，如果满足要求，则转至步骤(11)，否则转至步骤(7)；(7)结构灵敏度分析在步骤(4)的基础上，计算节点位移对结构设计参数的灵敏度，通过下式获得：∂U∂x=K-1(∂P∂x-∂K∂xU)]]>其中，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示步骤(4)生成的节点位移列向量，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，K表示步骤(4)生成的结构刚度矩阵，上标‑1表示矩阵求逆运算，P表示步骤(4)中的工作载荷列向量；(8)电性能灵敏度分析在步骤(4)的基础上，采用直接微分法计算电性能对反射面节点位移的灵敏度；步骤(8)所述的计算电性能对反射面节点位移灵敏度的直接微分法计算过程如下：8a)从反射面天线结构节点位移信息中提取节点轴向位移量，从馈源参数中提取馈源的总辐射功率；8b)通过下式计算单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息：h→=(0,-2/3,1)/L(-1,-1/3,1)/L(-1,1/3,1)/L(0,2/3,1)/L(1,1/3,1)/L(1,-1/3,1)/L]]>其中，表示单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息值，L表示步骤(3)中得到的壳单元尺寸；8c)按照下式计算远区电场对节点轴向位移的灵敏度信息值：∂E→∂z=-jkηexp(-jkR)4πR(I‾‾-R^R^)Σi=16∫(T→1+T→2)dσi]]>T→1=2h→×H→(r→)exp(jkr→·R^)]]>T→2=2N→×H→(r→)exp(jkr→·R^)jkQ(cosθs+cosθ)]]>其中，表示远区电场对节点轴向位移的敏度信息值，表示远区电场，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，表示中间计算量，σi表示与节点相连的第i个投影正三角形，下标i表示投影正三角形编号；表示单元法向矢量对节点轴向位移的敏度信息值，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量；表示单元法向矢量，Q表示壳单元上的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角；8d)按照下式计算电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值：∂D∂z=4πR2ηP(∂E→∂zE→*+∂E→*∂zE→)]]>其中，表示电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值，D表示电性能参数，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，π表示圆周率，R表示远场观察点位置矢量幅度，η表示自由空间波阻抗，P代表馈源总辐射功率，表示步骤(5)获得的远区电场，表示远区电场的共轭值，上标*代表共轭运算；(9)电性能对结构设计参数的灵敏度在步骤(7)和步骤(8)的基础上，通过下式获得电性能参数对结构设计参数的灵敏度：∂D∂x=[∂D∂z]·∂U∂x]]>其中，表示电性能对结构设计参数的灵敏度，D表示电性能参数，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，表示由电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息组成的矩阵，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示节点位移列向量；(10)更新结构设计参数采用基于灵敏度信息优化迭代方法，得到下次迭代的结构设计参数，更新结构设计参数，转至步骤(3)；(11)输出天线结构设计方案。