[发明专利]一种基于曲率特征的三维正态分布变换点云配准方法

摘要

一种基于曲率特征的三维正态分布变换点云配准方法。该方法包括：根据设定的曲率阀值，分别提取模型点云和目标点云的曲率特征点；将模型点云曲率特征点的表示形式转换为正态分布组合形式；通过优化目标函数求取最优变换矩阵，使得目标点云中点的坐标值准确地变换到模型点云坐标系下。相比于已有的三维正态分布变换点云配准方法，该方法排除了大量冗余点的干扰，降低了参与配准过程的点集的数量，有效地缩短了配准算法的运行时间。

主权项

一种基于曲率特征的三维正态分布变换点云配准方法，其特征在于该方法包括：第1、曲率特征提取，提取曲率特征的原则是：曲率种子点邻域半径范围内的点为曲率特征点，邻域半径计算过程为在提取曲率特征点之前，首先设定曲率阈值ε，曲率值大于阈值的点为曲率种子点，并确定邻域半径的计算公式：R＝kH        (1)其中H为该点曲率值，k为比例参数，k的取值根据实际情况进行调节，场景特征丰富时，同比例减小比例值；反之，增大比例值；曲率特征提取过程为：第1.1、分别计算模型点云中点的曲率值，计算公式如下：$K=\frac{\left|y^{\′\′}\right|}{{(1+y^{\′2})}^{3/2}}---\left(2\right)$其中，曲面函数为y＝f(x)，y′,y″分别为函数y关于x的一阶和二阶导数；第1.2、遍历模型点云中所有点，若曲率值大于阈值ε，计算该点的邻域半径R，提取邻域半径R内的点为曲率特征点；第1.3、参照第1.1步和第1.2步方法，提取目标点云的曲率特征点；第2、坐标变换矩阵估计采用精简过程为：首先将点云模型划分为体素栅格结构，然后分别计算每个体素栅格内包含数据点的重心，用重心点代替同一栅格内其他点，依次处理完所有体素栅格；然后应用三维正态分布变换算法求取坐标变换矩阵，完成配准，具体步骤如下：第2.1、首先，将模型点云的曲率特征点均分为一系列小立方体，每个小立方体为一个单元，边长长度一般设定为场景宽度的1/20，并且保证小立方体内点数不少于10个；第2.2、然后对于每一个单元，用公式(3)计算均值向量和公式(4)计算协方差矩阵，每个单元的点数要大于一个设定的阈值；$q=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_k---\left(3\right)$$C=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_k-q){(x_k-q)}^T---\left(4\right)$其中q为均值向量，C为协方差矩阵，n为此单元内点的个数，x_k＝1…n是此单元里包含的点，(x_k‑q)^T中的上标T表示对该向量进行转置运算，k表示点的序号，为累加符号，表示从k＝1的项，累加到k＝n的项；位置x处的点在单元b内的概率用正态分布N(q,c)表示，概率密度函数为：$p\left(x\right)=\frac{1}{c}\exp (-\frac{{(x-q)}^T{C}^{-1}(x-q)}{2})---\left(5\right)$其中，q是此单元的均值向量，C是此单元的协方差矩阵，C的上标‑1代表对C进行矩阵求逆运算，c是归一化常数，exp表示自然指数函数；第2.3、需要优化的参数是旋转变量和平移变量，把所有参数用一个向量p表示；定义一个变换函数T(p,x)，即将点x通过p代表的旋转和平移变换得到新的位置坐标，在二维空间中，T(p,x)为：$T(p,x)=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\φ}& -sin\mathrm{\φ}\\ \sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\end{array}\right]---\left(6\right)$其中t_x,t_y是平移变量，φ为旋转变量，因此p＝[t_x,t_y,φ]；第2.4、假设目标点云的曲率特征点集为χ＝{x₁,...,x_n}，坐标变换参数向量为p；定义目标函数s(p)，求最优变换p使得χ变换之后在模型点云上的概率最大，具体公式为：$s\left(p\right)=-\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}p\left(T\right(p,x_k\left)\right)---\left(7\right)$等价于求目标函数s(p)的最小值；应用迭代牛顿算法优化此函数，直到最后一次迭代的参数向量模长|p|小于0.0001；第3、将目标点云集变换到模型点云坐标系根据第2.3步求得的坐标变换函数T(p,x)，将目标点云数据集χ＝{x₁,...,x_n}变换到模型点云坐标系，完成两片点云的配准。