[发明专利]一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法

摘要

本发明属于飞行器结构强度技术领域，本发明提供了一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤步骤1集中力产生的应力场；步骤2剪力作用下的应力场；步骤3四点弯曲梁弯矩和剪力共同作用时的正应力的分解；步骤4无量纲化分析得到正应力。

主权项

一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：集中力产生的应力场以截面为矩形情况下的梁为例进行分析，根据弹性力学半平面体在边界上受集中力时每个集中力P在其作用点为圆心的区域内引起的正应力的直角坐标表达式为：σxp=-2pπx2y(x2+y2)2---(1)]]>式中，x为X轴上坐标值，y为Y轴上坐标值；步骤2：剪力作用下的应力场梁两端在集中力R1和R2的反力作用下，梁内也会产生应力场，按照叠加原理，由4个集中力P梁内应力产生的应力场叠加而得，4个集中力P分别为F1、F2、R1、R2，需要对4个集中力作用点的局部坐标系进行坐标变换：a)对于F1的应力场，坐标变换式为：xF1=x+(LS-l)yF1=y+h/2---(2)]]>b)对于F2的应力场，坐标变换式为：xF2=x-(LS-l)yF2=y+h/2---(3)]]>c)对于R1的应力场，坐标变换式为：xR1=-x-LSyR1=-y+h/2---(4)]]>d)对于R2的应力场，坐标变换式为：xR2=-x+LSyR2=-y+h/2---(5)]]>以上各式中，(xF1,yF1)，(xF2,yF2)，(xR1,yR1)，(xR2,yR2)分别为集中力Fl、F2、R1、R2的作用点在坐标系中的坐标值；实验情况下F1＝F2＝R1＝R2＝F/2，Fl、F2、R1、R2的正负以梁的总体方向为标准，将式(2)一式(5)代入式(1)，得剪力作用时的正应力σxF=Fπ(x+LS-l)2(y+h/2)[(x+LS-l)2+(y+h/2)2]2+Fπ(x-LS+l)2(y+h/2)[(x-LS+l)2+(y+h/2)2]2-Fπ(x+LS)2(-y+h/2)[(x+LS)2+(-y+h/2)2]2-Fπ(x-LS)2(-y+h/2)[(x-LS)2+(-y+h/2)2]2---(6)]]>式中，Ls为单侧跨距长度，l为力臂长度，h为梁的高度。步骤3：四点弯曲梁弯矩和剪力共同作用时的正应力梁在集中力的作用下，不仅有剪力也有弯矩，从而产生剪力应力和弯曲应力，按照细长梁理论弯矩产生的应力剪力产生的应力由公式(6)确定，则按照叠加原理在弯剪共同作用下，正应力σx应为：σx=σxF+σM=MyI+Fπ(x+LS-l)2(y+h/2)[(x+LS-l)2+(y+h/2)2]2+Fπ(x-LS+l)2(y+h/2)[(x-LS+l)2+(y+h/2)2]2-Fπ(x+LS)2(-y+h/2)[(x+LS)2+(-y+h/2)2]2-Fπ(x-LS)2(-y+h/2)[(x-LS)2+(-y+h/2)2]2---(7)]]>步骤4：无量纲化分析为了方便计算和分析，引人下列无量纲参数：令ξ=yh/2,η=xLs,(0<η<1),]]>跨高比α=2Lsh,]]>剪跨比k=lLs]]>代入公式(7)，得σx=MyI+F2πh{4(η+1-k)2α2(ξ+1)[(η+1-k)2α2+(ξ+1)2]2+4(η-1+k)2α2(ξ+1)[(η-1+k)2α2+(ξ+1)2]2-4(η+1)2α2(-ξ+1)[(η+1)2α2+(-ξ+1)2]2-4(η-1)2α2(-ξ+1)[(η-1)2α2+(-ξ+1)2]2}---(8)]]>令λ=4(η+1-k)2α2(ξ+1)[(η+1-k)2α2+(ξ+1)2]2+4(η-1+k)2α2(ξ+1)[(η-1+k)2α2+(ξ+1)2]2-4(η+1)2α2(-ξ+1)[(η+1)2α2+(-ξ+1)2]2-4(η-1)2α2(-ξ+1)[(η-1)2α2+(-ξ+1)2]2]]>则σx=MyI+Fλ2πh---(9)]]>公式(9)无量纲量λ反映了深梁应力计算方法与材料力学细长梁理论应力之差别，由于它是从深梁微元受力分析得出的，考虑了弯剪对梁共同作用的结果，所以具有通性。