[发明专利]基于低秩稀疏矩阵分解的织物图像摩尔纹消除方法

摘要

本发明属于数字图像处理领域，为实现对织物图像中摩尔纹图案的消除。本发明采取的技术方案是，基于低秩稀疏矩阵分解的织物图像摩尔纹消除方法，利用织物纹理的局部自相似性以及摩尔纹在频率域的能量集中分布特性，构建低秩稀疏矩阵分解模型，将织物纹理与摩尔纹图案分离，从而解决消除织物图像中摩尔纹的问题。本发明主要应用于数字图像处理。

主权项

1.一种基于低秩稀疏矩阵分解的织物图像摩尔纹消除方法，其特征是，利用织物纹理的局部自相似性以及摩尔纹在频率域的能量集中分布特性，构建低秩稀疏矩阵分解模型，将织物纹理与摩尔纹图案分离，从而解决消除织物图像中摩尔纹的问题；1)以u/2为步进间隔有重叠地将图像IM划分成u×u大小的图像块，然后对每个图像块y′进行处理，以实现织物纹理x′与摩尔纹图案m′的分离，即：y′＝x′+m′ (1)2)构建稀疏约束项：利用摩尔纹图案在频率域的能量集中分布特性，假设摩尔纹图案用离散余弦变换(DCT)字典稀疏表示，公式如下：min‖α‖1约束条件m＝Dα,α∈Ω (2)其中，min表示求对应的最小值，‖·‖1表示矩阵的l1范数，是构建的DCT字典，表示实数空间，N×p表示空间维度的大小，表示大小为N×p的二维实数空间且N＝u2,p＞＞N，符号∈表示属于，m是待分离的摩尔纹图像块m′的向量形式，α是摩尔纹m在字典下稀疏表示的系数矩阵，Ω是对系数α有效位置的约束，即将非有效位置处的系数α的值全部置零；3)构建低秩约束项：将织物纹理图像块x′划分成k×k的子块并转换成对应的向量形式，将这些子块向量排成矩阵C，利用织物纹理在空间域的局部自相似特性，添加低秩约束如下：min‖C‖* (3)其中，‖·‖*表示矩阵的核范数，C＝[c1,c2,…,cn]，其中是第i个子块的向量形式，i＝1,2,…,n，n是子块的个数，k2表示空间维度的大小，表示大小为k2的一维实数空间,即向量；矩阵C的构建方程如下： C = S ( I n ⊗ x ) - - - ( 4 ) ]]>其中，符号是克罗内克算子，In是一个n×n的对角线矩阵，x是织物纹理图像块x′的向量形式，S＝[s1,s2,…,sn]是用来提取图像块子块的矩阵，满足ci＝six,i＝1,2,…,n；4)将摩尔纹图案的稀疏约束项和织物纹理相似块矩阵的低秩约束项用一个因子λ联合在一起，构建最终的低秩稀疏矩阵分解方程，具体公式如下：min‖C‖*+λ‖α‖1约束条件其中，λ是加权因子，平衡两项之间的权重，为了降低多个约束条件导致的收敛结果的误差，将(5)式中的约束条件合并，得到如下的分解模型：min‖C‖*+λ‖α‖1约束条件(6)式中引入了重加权策略，获得如下方程：约束条件其中,tr(·)表示矩阵的迹，是一个由矩阵C的奇异值构成的对角线矩阵，diag(·)表示对角线矩阵，是矩阵的奇异值，WC和Wα分别是低秩项和稀疏项对应的权重矩阵，符号表示两个矩阵的点乘运算；5)利用增广拉格朗日方法对方程进行最终求解，经过若干次迭代达到收敛，最终得到需要的低秩矩阵C和摩尔纹图案m在DCT字典下稀疏表示的系数向量α，从而得到织物纹理x与摩尔纹图案m： x = ( Σ i = 1 n s i T s i ) - 1 Σ i = 1 n s i T c i - - - ( 19 ) ]]>m＝Dα (20)其中，是求和公式，(·)-1表示括号内矩阵的逆；6)对带摩尔纹图案的图像区域所有图像块做上述的处理，最终得到不含摩尔纹图案的织物纹理图像I和分离出的摩尔纹成分图像M；构建稀疏约束项步骤进一步具体是，21)某些情况下，彩色图像的红、蓝两通道有摩尔纹图案而绿色通道不包含任何摩尔纹成分，所以选取红、蓝通道的带摩尔纹的图像块若干及绿色通道对应位置的不带摩尔纹的图像块若干，分别得到带摩尔纹的图像块与不带摩尔纹的图像块对应的DCT系数的统计分布图，得出结论：摩尔纹图案在频率域能量集中分布在中低频位置，因此将α对应高频位置的系数全部置零，即Ω为DCT域的中低频位置；22)以防错误地把织物图像中的褶皱、边缘、阴影位置划分为为摩尔纹成分，利用l1范数梯度最小化方法平滑图像块y′，获得包含褶皱、边缘、阴影却不含摩尔纹与织物纹理的图像块，根据其在DCT域的能量分布，进一步约束系数α的有效位置，即对Ω进行限定。