[发明专利]基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法

摘要

本发明公开一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，该方法以薄板拉伸成形过程中常见的缺陷为优化目标，以变压边力为设计变量，摩擦系数作为不确定性参数。首先采用区间对不确定参数进行描述，建立关于变压边力和不确定参数的不确定多目标优化模型，采用有限元方法获得目标函数和约束函数在初始训练样本点处的响应值，在此基础上利用RBF神经网络建立变压边力近似模型，利用近似模型和遗传算法相结合进行迭代寻优，然后采用序列近似优化技术，根据优化结果对训练样本点集和变压边力近似模型进行更新，再次进行寻优。本发明根据变压边力的设计要求，可以高效的得到具有鲁棒性的最优变压边力曲线。

主权项

1.一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)设置序列近似优化的最大迭代次数Km，Km为大于1的自然数；K表示当前为第K次序列近似优化迭代，K的初始值设置为1；2)以薄板拉伸过程中各种缺陷评价函数的值最小为目标，确定设计变量和不确定参数，以及它们的取值范围，建立薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型；3)采用优化拉丁方试验设计方法在由设计变量和不确定参数组成的设计空间进行采样，根据有限元分析模型获得采样点处各目标函数和约束的响应值，构建初始训练样本点集，即第一次序列近似优化迭代的训练样本点集；4)建立一个径向基函数神经网络，采用第K次序列近似优化迭代的训练样本点集对神经网络进行训练，建立输入和输出的非线性映射关系；5)设置多目标遗传算法的优化程序中内层和外层遗传算法的种群规模、进化代数、交叉变异概率，将步骤4)中训练得到的神经网络模型代入多目标遗传算法的优化程序中进行求解；6)如果K其中，f_h(BHF,U)为第h个目标函数，h＝1,2,…,H，g_m(BHF，U)为第m个不确定约束，m＝1,2,…,M，目标函数和约束函数均为BHF、U的非线性函数；为第i个不确定约束的允许区间，BHF＝(BHF₁,BHF₂,...,BHF_i,...,BHF_n)^T为n维设计向量，BHF_i为第i段拉伸行程对应的压边力，BHF_i^l、BHF_i^u分别为对应的取值下限和上限；U为P维不确定参数向量，上标I、L和R分别代表区间和区间的上、下界；所述步骤3)中的优化拉丁方试验设计方法以中心化CL2偏差为准则；初始训练样本点集为{xj,yj},j＝1,2,…,J，其中xj代表第j个采样点，yj代表xj对应的真实输出响应，J为样本点个数；所述步骤4)中的训练样本点集：如果K＝1，训练样本点集为初始训练样本点集，如果K>1，训练样本点集为上一个迭代步的训练样本点集加上新增加的样本点；步骤4)中的RBF神经网络模型的输入为设计向量和不确定向量，输出为相应的不确定目标函数和约束值，RBF神经网络模型的基函数个数与训练样本点集中样本点的个数相同，基函数为高斯函数，形式如下：其中，hj(x)为第j个基函数，rj为第j个基函数的宽度；所述RBF神经网络模型每个基函数的宽度是变化的，其宽度计算方法如下：其中，dj,max代表第j个样本点和其余样本点之间的最大欧氏距离，m为样本点的个数，p为样本点的维度；所述步骤5)中的多目标遗传算法的优化程序的求解过程如下：6.1)在外层多目标优化中产生多个设计向量个体，调用RBF神经网络模型对每个设计向量个体进行内层优化求解，计算其对应的目标函数和约束函数的区间；外层优化采用NSGA‑II多目标遗传算法作为优化求解器，内层优化采用IP‑GA遗传算法作为优化求解器，内层外层优化均以最大进化代数为收敛准则；对外层多目标优化中的当前种群的所有设计向量个体，调用内层IP‑GA和步骤4)建立的RBF神经网络近似模型，在不确定域中搜寻对应的不确定目标函数和约束的区间上、下界，求取区间上界时，分别将不确定目标函数值和约束值作为IP‑GA的适应度值，求取下界时，分别取负的不确定目标函数值和约束值作为适应度值；6.2)计算目标函数区间的中点和半径，然后计算目标评价函数；目标函数区间的中点和半径计算方式如下：其中，f_h(BHF)为第h个目标函数在设计向量BHF处的取值区间，v_m、v_w为区间的中点和半径，分别为第h个目标函数在设计向量BHF处的取值区间的上、下界；目标评价函数的计算方式为：fdh(BHF)＝(1‑β)vm(fh(BHF))+βvw(fh(BHF))其中，fdh(BHF)为第h个目标评价函数，β为权重系数，0≤β≤1；6.3)计算不确定约束的可能度；对于不确定约束gm(BHF,U)≤vmI，其区间可能度计算方法如下：如果区间vmI退化为一个实数v，区间可能度为其中，为第m个不确定约束的取值区间，为第m个约束的允许区间，和分别为取值区间的上界和下界，和分别为允许区间的上界和下界；6.4)计算罚函数；采用罚函数法将转换后的带不等式约束的确定性多目标优化模型转化为近似无约束多目标优化模型，第h个目标函数的罚函数计算方式如下：其中，λ为预先给定的可能度水平，σ为罚因子，它的值取100000，P(g^I≤v^I)是不确定约束(g^I≤v^I)的区间可能度，是不确定约束(g^I≤v^I)的区间可能度超过预先给定的可能度水平λ惩罚函数；6.5)由外层多目标遗传算法NSGA‑II根据当前种群个体对各目标函数的罚函数值进行非支配排序，确定其适应度，罚函数值小的设计向量个体优于罚函数值大的设计向量个体，从中选取非劣解作为当前代的pareto解集；6.6)终止条件判断；若外层多目标遗传算法优化代数未达到给定的最大进化代数，则应进行选择、交叉、变异操作产生新的种群，进化代数加1，转向步骤6.1)，否则，当前代的pareto解集为第K次序列近似优化迭代的最优解，进行步骤6)。