[发明专利]基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制器的实现方法

摘要

本发明属于机电液伺服控制领域，提供一种基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制器的实现方法，考虑了系统的参数不确定性以及外干扰等不确定性，建立系统的非线性模型，同时针对系统的参数不确定性基于不连续投影算子所设计的参数自适应算法能准确的对未知参数进行估计，保证参数的估计值始终在已知的区域内；通过引入辅助函数所设计的控制器针对系统存在的外部干扰以及未建模动态等不确定性具有良好的鲁棒性；本发明所实现的控制器为全状态反馈控制器，并能使电液伺服系统的位置输出具有渐近跟踪性能，即当时间趋于无穷时跟踪误差为零；本发明所设计的控制器的控制电压连续，更利于在工程实际中应用。

主权项

1.基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制器的实现方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤一、建立电液位置伺服系统的数学模型：公式(1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；P_L＝P₁‑P₂为液压马达的负载压力，P₁、P₂分别为液压马达两腔的油压；D_m为液压马达的排量；为可建模的非线性摩擦模型，其中代表不同的摩擦水平，φ代表不同的形状函数矢量用来描述各种非线性摩擦的影响，即其中B为粘性摩擦系数；f(t)为包括外干扰及未建模的摩擦的不确定性项；负载压力的动态方程为：公式(2)中Vt、βe、Ct、QL分别为液压马达控制腔的总容积、液压油弹性模量、液压马达泄漏系数及伺服阀负载流量，QL＝(Q1+Q2)/2，其中Q1为由伺服阀进入液压马达进油腔的液压流量，Q2为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量，q(t)为建模误差；假设伺服阀响应速度非常快即伺服阀频宽远远高于系统频宽，即可简化伺服动态为比例环节，伺服阀负载流量建模为：公式(3)中kt为与控制输入u相关的总的流量增益；Ps为与回油压力Pr相关的供油压力；sign(·)表示为：针对电液马达伺服系统，由式(1)(2)及(3)表征的非线性模型，定义系统状态变量为则系统非线性模型的状态空间形式可以表达为：其中:在公式(5)中，定义了一个新的变量U来代表系统的控制输入,由于系统中安装了压力传感器,(Ps‑sign(u)PL)1/2的值可以实时获得，那么实际的控制输入u可以通过U/(Ps‑sign(u)PL)1/2来计算，因此在以下的控制器实现过程中致力于通过设计具有渐近跟踪性能的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制U来处理参数不确定性和未建模扰动；由于系统的参数J、B、β_e、k_t以及C_t存在大的变化从而使系统遭受参数不确定性，同时建模误差Δ(t)可能存在未知的常值，因此，为了简化(5)式，定义不确定参数集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T，其中θ₁＝JV_t/(4D_mβ_ek_t)，θ₂＝D_m/k_t+C_tB/(D_mk_t)以及状态空间等式(5)写为：假设1：期望跟踪的理想轨迹x1d＝yd(t)∈C5并且有界；在正常工作条件下的实际液压系统中，PL有界，即0＜PL＜Ps；假设2：不确定性参数集θ满足：θ∈Ωθ＝{θ:θmin≤θ≤θmax}  (8)公式(8)中θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]T,θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]T均已知；假设3：公式(7)中的时变不确定性足够光滑并且其中δ₁为已知常数；由假设1可以看出(Ps‑sign(u)PL)12总是有界，因此，若设计的U有界，那么实际的控制输入u将会有界；步骤二、基于不连续投影算子设计自适应律对电液位置伺服系统中的不确定性参数θ1、θ2、θ3进行估计；定义分别为θ(t)的估计值及估计误差，即定义不连续投影函数为：公式(9)中i＝1,2,3，·i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；自适应律设计为：公式(10)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数；对于任意自适应函数σ，运用投影函数(10)保证：步骤三、针对公式(7)中的状态方程，设计基于不连续投影算子的电液伺服系统连续非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：步骤三(一)、定义一组类似开关函数的变量为：公式(12)中z1为系统的跟踪误差，k1、k2、k3为正的反馈增益；在公式(12)中引入了一个扩张误差信号z4来获得额外的设计自由；步骤三(二)、设计自适应函数以及控制器输入U，使得电液伺服系统具有全局渐近跟踪性能；根据公式(12)，辅助误差信号z4整理为：基于系统模型(7)，得到：根据公式(14)的结构，自适应函数以及基于模型的控制器设计为：其中为θ的估计值，为估计误差，即k_r为正反馈增益；Γ＞0为对角自适应律矩阵；U_a为可调节的基于模型的前馈控制律，通过参数自适应来获得提高的模型补偿；U_s为非线性鲁棒控制律用来保证名义系统的稳定性；U_n为基于扩张误差信号z₄积分的鲁棒控制律，用来处理时变的扰动，U_n的值将在以下的设计步骤中给出；由公式(15)中的自适应函数σ可得，扩张误差信号z₄未知，但是基于理想轨迹的矢量以及它的微分是已知的，通过积分自适应函数可以得到不包含未知扩张误差信号z₄的表达式：由式(16)可得，实际上参数的估计值并没有直接用到扩张误差信号z₄，而是运用了z₄的符号sign(z₄)，为了计算公式(16)中的sign(z₄)，定义函数h(t)为：由于z4(t)＝limτ→0(h(t)‑h(t‑τ))/τ，τ可以选取为采样时间，根据(17)可知只需要知道z4的符号sign(z4)即可，因此只需要知道h(t)增加还是减小就可以获得sign(z4)，其中sign(z4)＝sign(h(t)‑h(t‑τ))；把(15)带入到(14)中，得到：对公式(18)进行微分得到：把公式(10)中的参数自适应律带入到(19)中，得到：根据公式(20)设计鲁棒控制律为：其中ξ＞0；步骤四、确定电液伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取以及调节对角自适应律矩阵Γ、Γ＞0的值，并调节参数δ₁、ξ、ξ＞0；τ、τ＞0；k₁、k₁＞0；k₂、k₂＞0；k₃、k₃＞0以及k_r、k_r＞0，从而来确保整个系统稳定，并使电液位置伺服系统的位置输出y(t)跟踪期望的位置指令y_d。