[发明专利]模拟二维水流运动的三次样条多尺度有限元方法

摘要

本发明公开了一种模拟二维水流运动的三次样条多尺度有限元方法，该方法首先将需要求解的问题转换成变分形式；确定研究区边界条件，设定粗网格单元尺度h，剖分研究区域，得到粗网格单元，将粗网格单元剖分为细网格单元；在每一粗网格单元上求解退化椭圆型问题，构造基函数；采用有效的计算矩阵的方法求解总刚度矩阵和右端项联立方程组；求得研究区上每个节点(粗尺度)的水头；采用三次样条技术求得粗尺度水头导数，根据达西定律获得粗尺度达西渗流速度；通过基函数和插值公式得到粗单元上每个节点(细尺度)水头；采用三次样条法求得细尺度水头导数，根据达西定律获得细尺度达西渗流速度。与现有技术相比，该方法的精度与其相近，计算效率更高。

主权项

一种模拟二维水流运动的三次样条多尺度有限元方法，其特征在于，包括步骤如下：(1)根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定粗网格单元尺度h，剖分该研究区域，得到粗网格单元，对每一个粗网格单元进行细剖分得到细网格单元；(2)根据渗透系数K以及基函数的边界条件，求解退化的椭圆型问题，确定基函数，形成有限元空间；(3)计算各粗网格单元的刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成有限元方程；(4)提供有限元方程的有效解法，求得研究区域上每个节点的水头；(5)在研究区每条网格单元线上运用三次样条技术求解水头的一阶导数值；(6)通过达西定律求解研究区节点上的达西渗流速度V^c；(7)通过研究区域每个节点的水头及基函数得到每一个粗网格单元上每一个节点水头；(8)在粗网格每条单元线上运用三次样条技术求解水头的一阶导数值；(9)通过达西定律求解每一粗网格单元上的达西渗流速度V^f。