[发明专利]一种针对对置油垫的静压滑枕切削力抵抗刚度优化方法

摘要

一种针对对置油垫的静压滑枕切削力抵抗刚度优化方法，针对对置滑枕支撑的特点应用雷诺方程，根据对置静压油垫支撑的滑枕特点对其进行简化，建立了一种求解非线性支撑刚度的模型，并根据不同参数取值下的计算结果对滑枕的支撑刚度进行优化。首先应用有限差分方法求解雷诺方程得出单个滑枕支撑油垫的承载能力，再通过迭代法求解对置油垫的非线性承载力与刚度，之后应用二分法求取滑枕的偏移，得出滑枕在切削力作用下的变形。通过不同参数下滑枕变形程度的大小，分析其支撑刚度的影响因素，最终通过重新分配支撑油垫供油流量的方式提高了滑枕的刚度，得出流量分配的优化结果。

主权项

一种针对对置油垫的静压滑枕切削力抵抗刚度优化方法，本方法根据重型机床的静压滑枕模型，针对对置滑枕支撑的特点应用雷诺方程，根据对置静压油垫支撑的滑枕特点对其进行简化，建立了一种求解非线性支撑刚度的模型，并根据不同参数取值下的计算结果对滑枕的支撑刚度进行优化；首先应用有限差分方法求解雷诺方程得出单个滑枕支撑油垫的承载能力，再通过迭代法求解对置油垫的非线性承载力与刚度，之后应用二分法求取滑枕的偏移，得出滑枕在切削力作用下的变形；通过不同参数下滑枕变形程度的大小，分析其支撑刚度的影响因素，最终通过重新分配支撑油垫供油流量的方式提高了滑枕的刚度，得出流量分配的优化结果；通过应用有限差分方法将雷诺方程近似离散为有限阶的代数方程组，再通过高斯赛德尔迭代方法求解每个油垫内的压强分布，并积分得出油垫的承载能力；依据对置的油垫模型分析滑枕变形与偏移对两侧油垫承载力的影响，通过迭代法求解支撑能力关于油膜厚度非线性的变化关系，得出静压滑枕支撑刚度的影响因素；通过尝试不同种影响因素组合的计算结果分析在同等大小的切削力作用下，滑枕刀尖点的偏移量，寻找使得滑枕支撑刚度最好的优化结果；最终通过合理分配不同油垫间供油流量分配的方式提升了静压滑枕的支撑性能；其特征在于：本方法包括以下步骤，S1.首先对静压导轨中的参数进行变量的无量纲化:$\stackrel{\‾}{p}=\frac{p}{p_0},\stackrel{\‾}{p_0}=1,\stackrel{\‾}{x}=\frac{x}{L},\stackrel{\‾}{L}=1,\stackrel{\‾}{y}=\frac{y}{B},$$\stackrel{\‾}{B}=1,\stackrel{\‾}{h}=\frac{h}{H_0},\stackrel{\‾}{H_0}=1,\stackrel{\‾}{U_x}=\frac{U_x}{\frac{H_0^2{p}_0}{L\mathrm{\η}}},$$\stackrel{\‾}{W}=\frac{W}{{\mathrm{LBp}}_0},\stackrel{\‾}{Q}=\frac{Q}{\frac{H_0^3{p}_0}{\mathrm{\η}}}$其中：p为压强；p₀为油兜内压强；L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；W为承载能力；Q为流量；U_x为导轨移动速度；h为油膜厚度；η为油液粘度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲厚度；为无量纲承载力；为y方向无量纲抵抗倾覆力矩；为无量纲承流量；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度；S2.再根据模型对雷诺方程进行简化并将简化后的雷诺方程通过有限差分方法离散；一般情况下，静压滑枕的生热问题并不明显，即支撑液体的粘度变化与密度变化可以忽略，简化后的雷诺方程为：$\frac{\∂}{\∂\stackrel{\‾}{x}}({\stackrel{\‾}{h}}^3\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{p}}{\∂\stackrel{\‾}{x}})+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2\frac{\∂}{\∂\stackrel{\‾}{y}}({\stackrel{\‾}{h}}^3\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{p}}{\∂\stackrel{\‾}{y}})=6\frac{\∂}{\∂\stackrel{\‾}{x}}\left(\stackrel{\‾}{U_x}\stackrel{\‾}{h}\right)$通过有限差分方法近似离散后的雷诺方程为：$\[\begin{array}{ccccc}{A}_{i,j}& B_{i,j}& C_{i,j}& D_{i,j}& E_{i,j}\end{array}\]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{p}}_{i+1,j}\\ {\stackrel{\‾}{p}}_{i-1,j}\\ {\stackrel{\‾}{p}}_{i,j}\\ {\stackrel{\‾}{p}}_{i,j-1}\\ {\stackrel{\‾}{p}}_{i,j+1}\end{array}\right]=Z_{i,j}$其中：$\left\{\begin{array}{c}{A}_{i,j}=\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j}^3}{{\stackrel{\‾}{x}}_{step}}\\ B_{i,j}=\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i-1,j}^3}{{\stackrel{\‾}{x}}_{step}}\\ C_{i,j}=-\[\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j}^3}{{\stackrel{\‾}{x}}_{step}}+\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i-1,j}^3}{{\stackrel{\‾}{x}}_{step}}+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j-1}^3}{{\stackrel{\‾}{y}}_{step}}+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j}^3}{{\stackrel{\‾}{y}}_{step}}\]\\ D_{i,j}={\left(\frac{L}{B}\right)}^2\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j-1}^3}{{\stackrel{\‾}{y}}_{step}}\\ E_{i,j}={\left(\frac{L}{B}\right)}^2\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j}^3}{{\stackrel{\‾}{y}}_{step}}\\ Z_{i,j}=6\frac{\left({\stackrel{\‾}{U}}_{i,j}{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j}-{\stackrel{\‾}{U}}_{i,j}{\stackrel{\‾}{h}}_{i,j}\right)}{{\stackrel{\‾}{x}}_{step}}\end{array}\right.$其中：为x方向离散步长；为y方向离散步长；i为x方向微元计数；j为y方向微元计数；S3.再求解每一微元对于滑枕弯曲变形的影响；根据其所在x坐标，先对无量纲承载力进行y方向的积分，积分形式如所示：$\stackrel{\‾}{w}\left(x\right)={\∫}_0^1\[\stackrel{\‾}{p}(x,y)\]dy$每一微元对滑枕的非线性作用力为：$\mathrm{\Δ}W\left(x\right)=\frac{BQ\mathrm{\η}}{\stackrel{\‾}{Q}}\·\stackrel{\‾}{w}\left(x\right)\·\[\frac{1}{{(\frac{1}{2}\mathrm{\σ}-{\mathrm{\δ}}_z(x\left)\right)}^3}-\frac{1}{{(\frac{1}{2}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\δ}}_z(x\left)\right)}^3}\]$每个微元作用力对滑枕的弯曲变形为：${\mathrm{\δ}}_z\left(s,x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2\·\mathrm{\Δ}W\left(s\right)}{6EI}\[3L\left(s\right)-x\],0\≤x\≤L\left(s\right)\\ \frac{L{\left(s\right)}^2\·\mathrm{\Δ}W\left(s\right)}{6EI}\[3x-L\left(s\right)\],L\left(s\right)\<x\≤L_c\end{array}\right.$将所有微元的变形叠加得到静压支撑油垫对于滑枕的弯曲变形为：${\mathrm{\δ}}_z\left(x\right)={\∫}_{L_1-\frac{1}{2L}}^{L_1+\frac{1}{2L}}{\mathrm{\δ}}_z(s,x)ds+{\∫}_{L_2-\frac{1}{2L}}^{L_2+\frac{1}{2L}}{\mathrm{\δ}}_z(s,x)ds+{\mathrm{\δ}}_0$其中：δ_z为滑枕的偏移量，它的最大值代表刀尖点的偏移量大小，作为支撑性能的评价标准；S4.先定义δ₀＝0，并给定作为迭代初值求解作用力ΔW⁽¹⁾，再依据ΔW⁽¹⁾求解循环迭代直到ΔW与δ_z的结果都收敛到精度范围；在切削力与支撑油垫的作用下，滑枕的弯曲变形不可能大于切削力单独作用下的弯曲变形，所以的取值为只有切削力作用下的滑枕弯曲变形，作为变形量的上边界，表达式为：${\mathrm{\δ}}_z^{\left(0\right)}\left(x\right)=\frac{x^2\·F_c}{6EI}\[3L_c-x\]$在迭代过程中应用逐次超松弛迭代方法加速：δ_z(x)⁽ⁿ⁾＝ω·δ_z(x)^(n*)+(1‑ω)·δ_z(x)^(n‑1)其中：n是循环计数变量；是ω逐次超松弛迭代方法的松弛系数；得到ΔW与δ_z后再通过二分法对δ₀进行求解，即校准滑枕的整体偏移量，校准的准则方程为：$F_c+{\∫}_{L_1-\frac{1}{2L}}^{L_1+\frac{1}{2L}}\mathrm{\Δ}W\left(x\right)dx+{\∫}_{L_2-\frac{1}{2L}}^{L_2+\frac{1}{2L}}\mathrm{\Δ}W\left(x\right)dx=0$其中：F_c为切削力；S5.根据上述结果，尝试多种不同的供油流量，进行承载能力的分析，寻找相同切削力作用下刀尖点偏移最小的最优解。