[发明专利]一种六相永磁同步电动机模型预测控制方法

摘要

本发明公开了一种六相永磁同步电动机模型预测控制方法，通过对自然坐标系下的六相PMSM进行离散化处理，建立其状态空间模型；通过对第k时刻的状态信息进行采集，选择基波子空间的电流作为主控量，谐波子空间的电流作为可优化的被控量，建立了基于转矩最大和谐波电流最小的目标函数。本发明中六相PMSM模型预测控制方法是基于完全离散化的六相PMSM数学模型建立的，其本质上的离散性更易于数字实现；本发明通过实验验证了该方法在实际控制中的快速响应性及良好的鲁棒性。

主权项

一种六相永磁同步电动机模型预测控制方法，其特征在于所述方法步骤如下：一、通过对自然坐标系下的六相PMSM的电压方程进行同步旋转坐标变换，得到互相解耦的磁链矩阵的状态方程、电压d‑q基波子空间和x‑y谐波子空间的电压状态方程、以及o1‑o2谐波子空间的电压方程，三个子空间在空间上互为正交，其中：令电流从发电机内部流向发电机端为正向，六相PMSG的电压方程如下：$U_s=-R_s{I}_s+\frac{d}{dt}{\mathrm{\Ψ}}_s;$式中：U_s——发电机绕组端电压向量，U_s＝[u_A u_B u_C u_D u_E u_F]^T；R_s——电阻矩阵，R_s＝R_sI_6×6，R_s为每相绕组电阻；I_s——电流向量，I_s＝[i_A i_B i_C i_D i_E i_F]^T；Ψ_s——磁链矩阵，Ψ_s＝[ψ_A ψ_B ψ_C ψ_D ψ_E ψ_F]^T；电压d‑q基波子空间和x‑y谐波子空间的电压状态方程如下：$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\\ u_x\\ u_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{R}_s& 0& 0& 0\\ 0& R_s& 0& 0\\ 0& 0& R_s& 0\\ 0& 0& 0& R_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_x\\ i_y\end{array}\right]+\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_q\\ {\mathrm{\ψ}}_x\\ {\mathrm{\ψ}}_y\end{array}\right]+\mathrm{\ω}\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ψ}}_q\\ {\mathrm{\ψ}}_d\\ 0\\ 0\end{array}\right];$式中u_d、u_q分别为基波子空间d、q轴电压分量，u_x、u_y为谐波子空间电压分量，i_d、i_q为基波子空间d、q轴电流分量，i_x、i_y为谐波子空间x、y轴电流分量，Ψ_d、Ψ_q为基波子空间d、q轴磁链分量，Ψ_x、Ψ_y为谐波子空间x、y轴磁链分量；磁链矩阵的状态方程如下：$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_q\\ {\mathrm{\ψ}}_x\\ {\mathrm{\ψ}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}3L_{aad}+L_{ls}& 0& 0& 0\\ 0& 3L_{aaq}+L_{ls}& 0& 0\\ 0& 0& L_{ls}& 0\\ 0& 0& 0& L_{ls}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_x\\ i_y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\ψ}}_f;$式中，L_aad为d、q轴主自感，L_ls为漏自感，Ψ_f为永磁体的励磁磁链，其中L_d＝L_q＝3L_aad+L_ls；二、根据第一步中得到的空间解耦的六相PMSM数学模型，即：电压d‑q基波子空间和x‑y谐波子空间的电压状态方程，对其进行状态变量、输入输出变量选取，得到关于六相PMSM的状态方程：$\stackrel{\·}{x}=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{R}{L_d}& 0& 0& 0& -\frac{L_q}{L_q}& 0\\ 0& -\frac{R}{L_q}& 0& 0& 0& -\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L_q}\\ 0& 0& -\frac{R}{L_{ls}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{R}{L_{ls}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{3{\mathrm{p\ψ}}_f}{J}& 0& 0& 0& \frac{-B_f}{J}\end{array}\right]\·x+\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{L_d}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L_q}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L_{ls}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{L_{ls}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\·u,$式中：x＝[i_d i_q i_x i_y ωi_q ω]^T；u＝[u_d u_q u_x u_y]^T；三、根据第二步中得到的状态方程，对其进行离散化处理，得到第k+1时刻的离散化状态方程：$\begin{array}{c}x\left(k+1\right)=\left[\begin{array}{cccccc}1-T_s\frac{R}{L_d}& 0& 0& 0& -T_s\frac{L_q}{L_q}& 0\\ 0& 1-T_s\frac{R}{L_q}& 0& 0& 0& -\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L_q}\\ 0& 0& 1-T_s\frac{R}{L_{ls}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1-T_s\frac{R}{L_{ls}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& T_s\frac{3{\mathrm{p\ψ}}_f}{J}& 0& 0& 0& 1-T_s\frac{B_f}{J}\end{array}\right]\·x\left(k\right)\\ +\left[\begin{array}{cccccc}\frac{T_s}{L_d}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{T_s}{L_q}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{T_s}{L_{ls}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{T_s}{L_{ls}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\·u\left(k\right)=Ax\left(k\right)+Bu\left(k\right)\end{array};$式中，T_s为采样周期，在这里其时间与PWM周期相同，A和B分别为式中的系数矩阵；四、根据第三步得到的离散化状态方程，重新定义状态反馈与输入变量的增量为系统新的状态变量，推导得到新的输出变量在k时刻与输入变量的关系以及新的状态变量在k+1时刻的状态方程表达式，其中：新的输出变量在k时刻与输入变量的关系如下：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x(k+1)=x(k+1)-x\left(k\right)\\ \mathrm{\Δ}x\left(k\right)=x\left(k\right)-x(k-1)\\ \mathrm{\Δ}u\left(k\right)=u\left(k\right)-u(k-1)\end{array}\right.;$其中，x(k‑1)、x(k)、x(k+1)分别为k‑1、k、k+1时刻的状态变量，u(k‑1)和u(k)分别为k‑1、k时刻的输入变量，△x(k)、△x(k+1)为选定的k和k+1时刻新的状态变量；新的状态变量在k+1时刻的状态方程表达式如下：△x(k+1)＝x(k+1)‑x(k)＝A(x(k)‑x(k‑1))+B(u(k)‑u(k‑1))；五、根据第四步中得到的新的状态变量在k+1时刻的状态方程，得到新的状态空间描述：$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x(k+1)\\ y(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& 0_{p\×n}\\ CA& I_{p\×p}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(k\right)\\ y\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}B\\ CB\end{array}\right]\mathrm{\Δ}u\left(k\right);$式中：$y\left(k\right)=\[\begin{array}{cc}{0}_{p\×n}& I_{p\×p}\end{array}\]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(k\right)\\ y\left(k\right)\end{array}\right];$六、在建立了新的状态空间描述的基础上，选择以d‑q轴和谐波子空间电流为对象的目标函数，通过对两个子空间的电流约束，达到最大转矩输出和最小谐波电流的目的，其中：目标函数表达式如下：$J={\mathrm{\λ}}_d{(i_{d,k+2}^{*}-i_{d,k+2})}^2+{\mathrm{\λ}}_q{(i_{q,k+2}^{*}-i_{q,k+2})}^2+{\mathrm{\λ}}_z\[{\left(i_{x,k+2}^{*}-i_{x,k+2}\right)}^2+{\left(i_{y,k+2}^{*}-i_{y,k+2}\right)}^2\];$式中：为d轴电流在k+2时刻状态变量参考值；i_d,k+2为第k+2时刻的d轴电流预测状态变量值；为q轴电流在k+2时刻经速度环PI调节器输出的状态变量参考值，i_q,k+2为第k+2时刻预测的q轴电流状态变量值；和为谐波子空间电流参考值；i_x,k+2和i_y,k+2为第k+2时刻的谐波电流预测值；λ_d＝50，λ_q＝1，λ_z＝20；七、根据第六步中建立的约束函数，通过对第五步中新的状态空间描述进行滚动优化处理，得到此时施加在电机上的电压空间矢量u_d、u_q、u_x、u_y，此时的电压空间矢量即为下一步空间矢量调制所需的电压矢量，经过空间矢量调制模块的调制，即可得到施加在六相PMSM的电压矢量作用时间；八、采用PI调节器加模型预测控制结合的控制方式，实现转速的无差调节，其中这里i_qref即为第k时刻的电流参考值i_q(k)。