[发明专利]基于自一致性的含联合全变分的并行磁共振成像高质量重构方法

摘要

本发明公开了一种基于自一致性的含联合全变分的并行磁共振成像高质量重构方法，本发明基于SPIRiT框架，针对含有JTV和JL1复合正则项的并行成像的重构问题，提出了一种高质量的重构算法。首先将有约束的重构问题，转化为无约束的最优化问题，再对数据保真项和自校正项进行简化，再采用算子分裂技术将简化后的重构问题转化成一个梯度计算问题和一个含有JTV和JL1复合正则项的去噪问题，复合正则项的去噪问题通过全新设计的基于Split Bregman 技术的算法求解。最后再通过FISTA进行加速。本发明设计实验，比较了新算法与其他常用算法的重构性能。实验仿真表明，新算法的收敛速度与POCS 算法相当，而重构图像的SNR有较大提升。

主权项

基于自一致性的含联合全变分的并行磁共振成像高质量重构方法，其特征在于：它包括以下步骤：S0：初始化，令u⁰＝D^Ty，z⁰＝0，t¹＝1，j＝1；式中，x为全部线圈的频域数据，r表示空间位置索引；表示逐线圈的傅里叶变换，D和D_c分别表示选择原频率采样点和未采样点，D^T表示选择原采样频率点并将元采样频率点放回频率域的原位置，表示选择未被采样的频率点并将未被采样的频率点放回频率域的原位置，表示未被采样的频率点，y表示采集到的频率点，z表示中间变量，t表示与算法加速相关的中间变量，j表示循环变量；S1：计算未采样的重构数据x_g，计算公式如下：$x_g=x_r^j-\frac{1}{L}{A}^T({\mathrm{Ax}}_r^j-b);$式中，x_g表示未采样的重构数据，b＝‑(G‑I)D^Ty，G为频域内插操作子；L为的梯度的Lipschitz常数；S2：将未采样的重构数据x_g转换成步骤S3需要的含噪图像数据v，计算公式如下：式中，$q=D_c^T{x}_g+D^{T}y;$S3：计算出去噪后的图像数据u^j，包括以下子步骤：S30：初始化，令x₁⁰＝0，d⁰＝0，z₁⁰＝0；式中，表示多线圈图像变量，N＝m×n，C为多线圈个数，m和n分别为单个线圈二维图像的行数和列数；d＝D_hvx₁，z₁＝Ψx₁，d和z₁为任意变量；b_d和为对偶变量；其中D_n和D_m分别表示n×n和m×m的循环矩阵，所述的循环矩阵结构如下：S31：令k的值为0，k表示循环变量；S32：计算：$d^{k+1}=shrink2J(D_{hv}{x_1}^k+b_d^k,1/{\mathrm{\β}}_1);$式中，β₁表示惩罚参数，shrink2J()表示联合二维收缩算子，计算公式如下：$shrink2J(D_{hv}{x_1}^k+b_d^k,1/{\mathrm{\β}}_1)=max\left(\right|D_{hv}{x_1}^k+b_d^k|-1/{\mathrm{\β}}_1,0)\·\frac{D_{hv}{x_1}^k+b_d^k}{s_2};$式中，$s_2=repmat(\sqrt{\underset{c=1}{\overset{C}{\Σ}}\[|{\left(d_h\right)}_c{|}^2+|{\left(d_v\right)}_c{|}^2\]},\[1,C\]),$c表示循环索引；S32：计算：${z_1}^{k+1}=shrinkJ({\mathrm{\Ψx}}_1^k+b_{z_1}^k,1/{\mathrm{\β}}_2);$式中，β₂表示惩罚参数，shrinkJ()表示联合一维收缩算子，计算公式如下：$shrinkJ({\mathrm{\Ψx}}_1^k+b_{z_1}^k,1/{\mathrm{\β}}_2)=max\left(\right|{\mathrm{\Ψx}}_1^k+b_{z_1}^k|-1/{\mathrm{\β}}_2,0)\·\frac{{\mathrm{\Ψx}}_1^k+b_{z_1}^k}{s_1};$式中，$s_1=repmat(\sqrt{\underset{c=1}{\overset{C}{\Σ}}|z_{1c}{|}^2},\[1,C\]),$Ψ表示逐线圈的小波变换；S33：令循环变量c的值为1；S34：计算：式中，α₁和α₂为进行rescale处理的正则化参数；S35：判断循环变量c的值是否大于C：若不大于则对循环变量c做加一操作之后返回步骤S34，否则进入步骤S36；S36：计算：$b_d^{k+1}=b_d^k+(D_{hv}{x}_1^{k+1}-d^{k+1});$S37：计算：$b_{z_1}^{k+1}=b_{z_1}^k+({\mathrm{\Ψx}}_1^{k+1}-z_1^{k+1});$S38：判断k值的大小是否大于K：若不大于K则对k做加一操作之后返回步骤S32，否则进入步骤S39；K为循环次数；S4：将步骤S34中得到的所有线圈的去噪后的图像数据的集合u^j转换成步骤S5的迭代算法需要的未采样重构数据z^j，计算公式如下：S5：采用来自于FISTA的迭代算法进行差值加速，包括以下子步骤：S51：更新t^j+1，计算公式如下：$t^{j+1}=\frac{1+\sqrt{1+4{\left(t^j\right)}^2}}{2};$S52：更新计算公式如下：$x_r^{j+1}=z^j+\left(\frac{t^j-1}{t^{j+1}}\right)(z^j-z^{j-1});$S6：判断是否满足条件，若满足条件则进入步骤S7，否则返回步骤S1；所述的条件为迭代达到最大迭代次数或者当重构图像与前次迭代重构出的图像的相对误差小于某值；S7：计算最终重构的多线圈频域数据，计算公式如下：S8：对步骤S7得到的各个线圈的频域数据进行傅里叶反变换，采用SRSOS对各个线圈图像进行联合，得到最终的单幅重构图像，计算公式如下：