[发明专利]一种输电系统鲁棒可用输电能力评估方法

摘要

本发明公开了一种输电系统鲁棒可用输电能力评估方法，对于风电概率分布的不完全可知情况，该方法能保证系统安全运行约束前提条件下，最大化可用传输容量。首先在没有确定的概率分布函数的背景下，用概率分布鲁棒机会约束优化模型描述可用传输容量评估问题，然后运用鲁棒优化方法消去该优化模型中的随机变量，并将其转化为仅含有随机变量二阶矩信息的确定性模型，进而采用基于线性矩阵不等式优化的免疫粒子群算法对确定模型进行求解。本发明符合实际输电系统中风电预测技术有限，无法获取准确的风电概率分布函数的情况，该鲁棒可用输电能力评估策略符合实际需求。

主权项

一种输电系统鲁棒可用输电能力评估方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1)，采用概率分布鲁棒机会约束模型描述ATC问题，目标函数为最大化电源区域a对负荷区域b的所有联络线输出功率累加值，约束条件包括潮流平衡方程、发电容量约束、节点电压机会约束和支路功率机会约束：$\left\{\begin{array}{c}T={\mathrm{max\ΣP}}_{a\→b}\\ \begin{array}{cc}s.t.& P_W+P_G-P_D-S^T{P}_L=0\\ & Q_W+Q_G-Q_D-S^T{Q}_L=0\\ & P_{Gi,\min }\≤P_{Gi}\≤P_{Gi,\max }\\ & Q_{Gi,\min }\≤Q_{Gi}\≤Q_{Gi,\max }\\ & {\inf }_{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},L\right)}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{V_{i,\min }\≤V_i\≤V_{i,\max }\right\}\≥\mathrm{\β}\\ & i=1,2,...N_n\\ & {\inf }_{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{\left|P_L\right|\≤P_{l,\max }\right\}\≥\mathrm{\β}\end{array}\end{array}\right.$式中，P_a→b为区域a对区域b的所有联络线的输出功率，P_G，Q_G，P_D，Q_D分别为常规发电机和负荷的有功、无功功率；P_W，Q_W分别为风电机组输出的有功和无功功率，P_L，Q_L分别为系统有功和无功潮流，S为节点支路关联矩阵，P_Gi,max，P_Gi,min分别为常规发电机i有功出力的上下限；Q_Gi,max，Q_Gi,min分别为常规发电机i无功出力的上下限，V_i，V_i,max，V_i,min分别为节点i的电压幅值和电压幅值上下限，N_n为系统节点总数，Pr_φ表示风电功率概率分布φ下成立的概率，β为设定的置信水平，P_l,max为支路有功传输功率上限，表示在所有可能的概率分布下，事件A成立的最小概率；步骤2)，将节点电压不等式约束化为：$\begin{array}{c}{\inf }_{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{\left|\left[\begin{array}{cc}\frac{J}{V_N}& \frac{J\left(Q_G-Q_D\right)}{V_N}-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Q}_W\\ 1\end{array}\right]\right|\≤\left|\left(\frac{V_{\max }-V_{\min }}{2}\right)\right|\right\}\≥\mathrm{\β}\\ \⇔{\inf }_{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{{\[F_1{z}_1\]}^2\≤{\left(\frac{V_{\max }-V_{\min }}{2}\right)}^2\right\}\≥\mathrm{\β}\end{array}$其中，$\left[\begin{array}{cc}\frac{J}{V_N}& \frac{J(Q_G-Q_D)}{V_N}-1\end{array}\right]=F_1,z_1={\left[\begin{array}{cc}{Q_W}^T& 1\end{array}\right]}^T,$J是收缩的V‑Q雅格比矩阵，第i个对角元素对应节点i的V‑Q灵敏度，一个节点的V‑Q灵敏度表示在给定运行点Q‑V曲线的斜率，V_N是基准电压；根据直流潮流方程，系统的潮流方程可表示为风电功率的函数：$\begin{array}{c}{P}_L={\left(S^T\right)}^{-1}\·\left(P_W+P_G-P_D\right)\\ =\left[\begin{array}{cc}{\left(S^T\right)}^{-1}& {\left(S^T\right)}^{-1}\·\left(P_G-P_D\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{P}_W\\ 1\end{array}\right]\\ =F_2{z}_2\end{array}$式中，$F_2=\left[\begin{array}{cc}{\left(S^T\right)}^{-1}& {\left(S^T\right)}^{-1}\·(P_G-P_D)\end{array}\right],z_2={\left[\begin{array}{cc}{P_W}^T& 1\end{array}\right]}^T.$运用最坏条件风险估计性质消去该优化模型中的随机变量，获取节点电压约束的可行解：$\left\{\begin{array}{c}\∃M_{k1}\∈S^{k+1},{\mathrm{\γ}}_1\∈R,M_{k1}\≥0,{\mathrm{\γ}}_1+\frac{1}{1-\mathrm{\β}}Tr\left(Q.M_{k1}\right)\≤0\\ Q_G\∈R^n:M_{k1}-\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{1i}{F}_1^T\left(Q_G\right)F_1\left(Q_G\right)& 0\\ 0& -{\mathrm{\α}}_{1i}{\left(\frac{V_{i,\max }-V_{i,\min }}{2}\right)}^2-{\mathrm{\γ}}_1\end{array}\right]\≥0\end{array}\right.$式中，Tr(·)为迹运算,M_k1为包含全部对偶变量的对称矩阵，$Q=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Γ}+{\mathrm{\μ\μ}}^T& \mathrm{\μ}\\ {\mathrm{\μ}}^T& 1\end{array}\right],$α_1i是严格正的比例参数，γ₁是n维的实数；步骤3)，获取支路功率约束的可行解：$\left\{\begin{array}{c}\∃M_{k2}\∈S^{k+1},{\mathrm{\γ}}_1\∈R,M_{k2}\≥0,{\mathrm{\γ}}_2+\frac{1}{1-\mathrm{\β}}Tr\left(Q.M_{k2}\right)\≤0\\ P_G\∈R^n:M_{k2}-\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{2i}{F}_2^T\left(P_G\right)F_2\left(P_G\right)& 0\\ 0& -{\mathrm{\α}}_{2i}{\left(P_{j,\max }\right)}^2-{\mathrm{\γ}}_2\end{array}\right]\≥0\end{array}\right.$式中，Tr(·)为迹运算,M_k2为包含全部对偶变量的对称矩阵，$Q=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Γ}+{\mathrm{\μ\μ}}^T& \mathrm{\μ}\\ {\mathrm{\μ}}^T& 1\end{array}\right],$γ₂为n维实数向量，α_2i为严格正的比例参数；步骤4)，将可行节点电压和支路功率的可行解代入步骤1)中的概率分布鲁棒机会约束模型：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{max\ΣP}}_{a\→b}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \∃\left({\mathrm{\γ}}_1,M_{k1}\right)\∈R\×S^{k+1},\∃\left({\mathrm{\γ}}_2,M_{k2}\right)\∈R\×S^{k+1}\\ & M_{k1}\≥0,M_{k2}\≥0,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2\∈R^n,{\mathrm{\γ}}_1+\frac{1}{1-\mathrm{\β}}Tr\left(Q.M_{k1}\right)\≤0,\\ & {\mathrm{\γ}}_2+\frac{1}{1-\mathrm{\β}}Tr\left(Q.M_{k2}\right)\≤0,Q_G,P_G\∈R^n:\\ & M_{k1}-\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{1i}{F}_1^T\left(Q_G\right)F_1\left(Q_G\right)& 0\\ 0& -{\mathrm{\α}}_{1i}{\left(\frac{V_{i,\max }-V_{i,\min }}{2}\right)}^2-{\mathrm{\γ}}_1\end{array}\right]\≥0\\ & M_{k2}-\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{2i}{F}_2^T\left(P_G\right)F_2\left(P_G\right)& 0\\ 0& -{\mathrm{\α}}_{2i}{\left(P_{j,\max }\right)}^2-{\mathrm{\γ}}_2\end{array}\right]\≥0\\ & P_{Gi,\min }\≤P_{Gi}\≤P_{Gi,\max }\\ & Q_{Gi,\min }\≤Q_{Gi}\≤Q_{Gi,\max }\end{array}\end{array}\right.$步骤5)，采用免疫粒子群算法求解步骤4)中的模型，获得考虑风电概率分布不确定性的可用输电能力评估方案中的最优解。