[发明专利]一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法

摘要

本发明涉及一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法；包括如下步骤：步骤1超小波空间的构造，步骤2插值函数的确定，步骤3单螺杆压缩机星轮振动模型的确定，步骤4星轮振动超小波有限元模型的构造；利用以上构造的超小波有限元模型即可得出单螺杆压缩机的固有频率和相应的振型，从而能够验证小波有限元的准确性。同时，研究单螺杆压缩机振动性能的影响因素，分别讨论单螺杆压缩机星轮厚度与内外径比对其振动性能指标的影响。通过超小波有限元能够提高单螺杆压缩机星轮振动特性的分析精度和分析速度，从而能够为单螺杆压缩机星轮的设计提供有利的理论依据。

主权项

一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1：超小波空间的构造Curvelet小波函数和生成具有多分辨分析特性的子空间和两个子空间的张量积形成更高阶的空间，相应的数学表达式如下所示：$V_j=V_j^1\⊗V_j^2---\left(1\right)$式中，V_j表示张量空间_，j＝0,1,…,N‑1；表示Kronecker符号，α和β表示局部坐标系；子空间内的Curvelet小波函数表示为如下的形式：高阶空间{V_j}的Curvelet小波函数表示为如下的形式：${\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_{j,l,k}={\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_{j,l,k}^1\⊗{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_{j,l,k}^2---\left(4\right)$步骤2：插值函数的确定Curvelet小波函数作为插值函数确定超小波有限单元，位移场函数表示为：$w(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}\stackrel{\→}{a}---\left(5\right)$式中，表示超小波系数向量，(α,β)表示超小波有限单元局部坐标系的坐标，整体坐标和局部坐标的关系如下所示：$\mathrm{\α}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}---\left(6\right)$$\mathrm{\β}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}---\left(7\right)$式中，x₁和x₂表示超小波有限单元x方向坐标的最大值和最小值，y₁和y₂表示超小波有限单元y方向坐标的最大值和最小值；步骤3：单螺杆压缩机星轮振动模型的确定根据单螺杆压缩机的结构特点，利用薄板理论对其振动性能进行分析，根据线性的基尔霍夫平板理论，单螺杆压缩机星轮振动的能量泛函表示为：${\mathrm{\Π}}_p=\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{k}^{T}Dkdxdy-\∫\∫{\mathrm{\ρt\ω}}^2{w}^{T}wdxdy---\left(8\right)$式中，q表示均布载荷，w表示位移场载荷，ρ表示星轮制造材料的密度，ω表示圆频率，k表示广义应变阵，利用如下算式进行计算：$k={\{-\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2},-\frac{{\∂}^{2}w}{\∂y^2},-2\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x\∂y}\}}^T---\left(9\right)$D表示弹性矩阵，计算公式为：式中，μ表示泊松比，E表示弹性模量，h表示星轮的厚度；步骤4：星轮振动超小波有限元模型的构造依据Galerkin变分原理，令δ∏_p＝0，得到如下的方程：|K‑ω²M|＝0                   (11)其中，刚度矩阵如下所示：$K=D_0\{A_1^{22}\⊗A_2^{00}+{\mathrm{\μA}}_1^{02}\⊗A_2^{20}+{\mathrm{\μA}}_1^{02}\⊗A_2^{02}+A_1^{00}\⊗A_2^{22}+2(1-\mathrm{\μ})A_1^{11}\⊗A_2^{11}\}---\left(12\right)$$M=l_{\mathrm{\α}}{l}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρtA}}_1^{00}\⊗A_2^{00}---\left(13\right)$$A_1^{22}=\frac{1}{l_{\mathrm{\α}}}{\∫}_0^1{\left(\frac{d^2\mathrm{\φ}}{{\mathrm{d\α}}^2}\right)}^T\left(\frac{d^2\mathrm{\φ}}{{\mathrm{d\α}}^2}\right)d\mathrm{\α}---\left(14\right)$$A_1^{02}=\frac{1}{l_x}{\∫}_0^1{\left(\mathrm{\φ}\right)}^T\left(\frac{d^2\mathrm{\φ}}{{\mathrm{d\α}}^2}\right)d\mathrm{\α}---\left(15\right)$$A_1^{20}={\left(A_1^{02}\right)}^T---\left(16\right)$$A_1^{11}=\frac{1}{l_{\mathrm{\α}}}{\∫}_0^1{\left(\frac{d\mathrm{\φ}}{d\mathrm{\α}}\right)}^T\left(\frac{d\mathrm{\φ}}{d\mathrm{\α}}\right)d\mathrm{\α}---\left(17\right)$$A_1^{00}=l_{\mathrm{\α}}{\∫}_0^1{\left({\mathrm{\φ}}_1\right)}^T\left({\mathrm{\φ}}_1\right)d\mathrm{\α}---\left(18\right)$将中l_α和dα用l_β和dβ替换，可以得到式中l_α和l_α分别表示矩形单元的长度和宽度。