[发明专利]一种消除反应堆堆芯计算中控制棒尖齿效应的方法

摘要

一种消除反应堆堆芯计算中控制棒尖齿效应的方法，具体步骤为：步骤1：将整个求解区域划分若干个节块区域，写出待求解的中子扩散方程；步骤2：运用变分原理，写出每个节块泛函式；步骤3：将中子通量密度和中子源用空间基函数展开并代入到节块泛函式中；步骤4：利用节块泛函式得到节块表面出射中子流和入射中子流之间的关系式以及节块内通量与节块表面出射流、入射流的关系式；本发明方法基于变分节块方法，它将节块泛函中的截面写成空间的函数，推导过程中不作节块内的宏观截面是常数的假设，最终将节块内的非均匀性体现在节块的响应矩阵中，从而实现对非均匀节块的计算，进而消除控制棒尖齿效应。

主权项

一种消除反应堆堆芯计算中控制棒尖齿效应的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤1：将整个求解区域划分若干个节块区域，写出待求解的中子扩散方程：$-\frac{d}{dx}D\left(x\right)\frac{d}{dx}\mathrm{\Φ}\left(x\right)+{\mathrm{\Σ}}_t\left(x\right)\mathrm{\Φ}\left(x\right)=\underset{s}{\Σ}\left(x\right)\mathrm{\Φ}\left(x\right)+S\left(x\right)---\left(1\right)$其中，Φ(x)表示中子通量密度，单位，cm^‑2·s^‑1；D(x)、Σ_t(x)和Σ_s(x)分别表示中子扩散系数，单位cm，中子宏观总截面，单位cm，和群内宏观散射截面，单位cm；S(x)表示中子源项，单位cm，包括散射源项和裂变源项：$S\left(x\right)=\mathrm{\Σ}\left(x\right)\mathrm{\Φ}\left(x\right)+\frac{1}{k}F\left(x\right)\mathrm{\Φ}\left(x\right)---\left(2\right)$其中，散射源项为：$\mathrm{\Σ}\left(x\right)\mathrm{\Φ}\left(x\right)=\underset{g^{\′}\≠g}{\Σ}{\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{gg}}^{\′}}^s\left(x\right){\mathrm{\Φ}}_{g^{\′}}\left(x\right)---\left(3\right)$裂变源项为：$\frac{1}{k}F\left(x\right)\mathrm{\Φ}\left(x\right)=\underset{g^{\′}}{\Σ}\frac{{\mathrm{\χ}}_g}{k}{\mathrm{v\Σ}}_{f,g^{\′}}\left(x\right){\mathrm{\Φ}}_{g^{\′}}\left(x\right)---\left(4\right)$k表示有效增殖因子；χ表示中子裂变能谱；νΣ_f(x)和分别表示中子宏观产生截面，单位cm，和群间散射截面，单位cm；步骤2：运用变分原理，对中子扩散方程在整个求解域及其边界上建立全局泛函，并写出每个节块对全局泛函的贡献，即节块泛函式：$F_v\[\mathrm{\Φ},J\]={\∫}_{v}dV\{D\left(x\right){\left(\frac{d}{dx}\mathrm{\Φ}\right(x\left)\right)}^2+\left({\mathrm{\Σ}}_t\right(x)-{\mathrm{\Σ}}_s(x\left)\right)\mathrm{\Φ}{\left(x\right)}^2-2\mathrm{\Φ}\left(x\right)S\left(x\right)\}+2\underset{\mathrm{\γ}=1}{\overset{N}{\Σ}}\mathrm{\Φ}\left(x\right)J\left(x\right)---\left(6\right)$以上节块泛函中的截面是空间位置的函数，不作节块内的截面是常数的假设；其中，γ表示节块边界，N表示节块表面数，J(x)表示节块边界的净中子流密度；步骤3：利用空间基函数将节块泛函式中的中子通量密度和中子源展开成如下形式：其中，空间基函数f_i(x)是正交多项式，和s_i是待求解的未知数；将展开式(7)代入节块泛函式(6)中，得到矩阵形式的节块泛函：其中矩阵A中的元素A_ii'和矩阵M中的元素M_iγ的计算公式为：$A_{{\mathrm{ii}}^{\′}}=\underset{v}{\∫}\{\frac{1}{3{\mathrm{\Σ}}_t\left(x\right)}\·\frac{{\mathrm{df}}_i\left(x\right)}{dx}\·\frac{{\mathrm{df}}_{i^{\′}}\left(x\right)}{dx}+\left({\mathrm{\Σ}}_t\right(x)-{\mathrm{\Σ}}_s(x\left)\right)f_i\left(x\right)f_{i^{\′}}\left(x\right)\}dx---\left(10\right)$$M_{i\mathrm{\γ}}=f_i\left(x\right){|}_{x=x_{\mathrm{\γ}}}---\left(11\right)$和s分别是由展开式系数和s_i构成的向量，j是由节块边界净中子流密度组成的向量；此时已将节块内的非均匀性考虑到节块的响应矩阵A中；步骤4：令矩阵形式的节块泛函对通量展开系数的变分为零，对节块表面净流的展开系数的变分连续，经过推导就得到出射中子流和入射中子流之间的关系式以及节块内通量与节块表面出射流、入射流的关系式：$j^{+}=Bs+{\mathrm{Rj}}^{-}---\left(15\right)$其中j⁺和j^‑表示节块表面的出射中子流和入射中子流，表示节块内通量，矩阵B，C，H和R是由几何与材料共同决定的节块内响应矩阵；再加上节块内通量和源项之间的关系式(2)便能够通过迭代求解，获得中子扩散方程的解。