[发明专利]一种获取反应堆物理栅格计算重要参数灵敏度系数的方法

摘要

一种获取反应堆物理栅格计算重要参数灵敏度系数的方法，1、针对具体的反应堆物理计算问题建立计算模型；2、采用子群共振自屏方法进行共振自屏计算，针对快群源项和共振能群源项，以及共振自屏截面，建立对应的广义共轭方程，对广义共轭方程进行求解，得到共振自屏截面灵敏度系数；3、针对需要计算的重要参数，建立并求解与之对应的广义共轭方程，得到该参数的显式灵敏度系数；4、结合共振自屏截面的灵敏度系数和共振自屏截面的显式灵敏度系数，得到隐式灵敏度系数，总的灵敏度系数等于显式灵敏度系数与隐式灵敏度系数之和；能够快速地得到任意能表示成通量或共轭通量泛函的参数的灵敏度系数，同时考虑了隐式影响，使得灵敏度系数更加精确。

主权项

一种获取反应堆物理栅格计算重要参数灵敏度系数的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤1：基于微扰理论，将多输入参数的反应堆物理计算需要大量扰动计算才能得到灵敏度系数的问题，转化为只需一次前向计算和一次共轭计算就能获取某一计算结果对所有输入参数的灵敏度系数的问题；设反应堆物理计算中某重要参数为R，以下称为响应，表示成通量或者共轭通量的线性泛函，设为：式中：Φ——中子角通量密度；Φ^*——共轭中子角通量密度；ξ——问题求解的空间；Σ(ξ)——同求解空间相关的截面数据；H₁[Σ(ξ)]，H₂[Σ(ξ)]——依赖于截面数据的算子；建立与响应R的表达式对应的广义共轭输运方程：式中：M——输运算子；Γ——广义通量密度；M^*——输运算子的共轭算子；Γ^*——广义共轭通量密度；步骤2：采用广泛应用的输运求解方法——组件模块化特征线方法MOC作为二维输运方程的求解方法，对中子输运方程、共轭中子输运方程，以及广义共轭输运方程进行求解；特征线方法能够实现一般中子输运方程的求解，但是对于共轭中子输运方程以及广义共轭输运方程，需要对求解流程作一点修改；对于共轭中子输运方程计算，在计算之前，需要如下操作：(1)将散射矩阵转置；(2)将材料的裂变产生截面同裂变谱χ向量互换；(3)将所有截面的能群号按如下方式变化：完成上述操作之后，输运求解器能够完成基本的共轭中子输运方程的求解；当求解广义共轭输运方程，还需要如下操作：(1)将建立共轭源作为问题的外源项；(2)对于公式(10)将裂变源的更新按如下形式进行：式中：FS_g——第g群裂变源；——裂变产生截面；k_eff——有效增殖因子；χ——裂变谱；Γ^*——广义共轭通量密度；F^*——中子输运方程裂变算子的共轭算子；Φ——前向中子通量密度；Φ^*——共轭中子通量密度；其计算流程与传统的中子输运方程计算流程基本一致，不同点在于：(1)不需要进行特征值的更新，方程中的特征值使用的是中子输运方程求解得到的特征值；(2)每一次外迭代得到的通量用于裂变源更新时采用公式(18)；对于方程(15)将裂变源的更新按如下形式进行：式中：Γ——广义通量密度；F——中子输运方程裂变算子；当采用输运求解器完成共轭中子输运方程或者广义共轭输运方程的求解之后，将获得的角通量在角度上反转，在能群上颠倒，从而为下一步计算提供正确的通量信息；步骤3：在步骤1建立的方法的基础上，该步针对子群共振计算方法，建立相应的子群广义共轭方程；采用步骤2建立的求解方法，选取组件模块化特征线方法MOC作为二维输运求解方法，求解子群广义共轭方程，为共振自屏截面的灵敏度系数计算提供广义共轭通量；子群方法中，共振自屏截面的表达式为：式中：g——能群标号；i——子群标号；N——子群总数；σ_x(E)——x反应的连续能量截面；φ(E)——权重谱；σ_x,g,i——共振截面x的第g共振能群的第i个子群截面；公式(31)中的子群参数通过帕德近似求解，而子群通量通过求解子群输运方程得到；设子群输运方程为：Ω·▽φ_g,i(r,Ω)+Σ_t,g,i(r)φ_g,i(r,Ω)＝Q_s,g,i(r,Ω)    公式(32)式中：g——共振能群标号；i——子群标号；r——空间位置变量；Ω——角度变量；φ_g,i(r,Ω)——能群g的第i子群的中子通量密度；Σ_t,g,i(r)——能群g的第i子群的宏观总截面；Q_s,g,i(r,Ω)——散射源项；将上述方程写成算子形式为：L_gφ_g＝Q_g    公式(33)式中：L_g——第g个共振能群的子群输运方程的输运算子；Q_g——第g个共振能群的子群输运方程的源项；利用输运求解器求解子群输运方程，得到子群通量后，对子群参数加权得到共振自屏截面；子群共振方法的共振截面灵敏度系数计算公式为：其中为广义子群共轭方程的解。它由该共振自屏截面的子群输运方程对应的广义子群共轭方程解得，该广义子群共轭方程为：式中：——L_g的共轭算子；——子群广义共轭通量；——子群广义共轭源；其中式中——第i个子群的源项；σ_x,g,i——第i个子群截面；注意到式(34)中存在子群参数灵敏度系数，考虑采用帕德近似方法求解子群参数的过程中，采用直接扰动方法求解子群参数灵敏度系数；对于各共振核素，逐群扰动其连续能量截面，体现为扰动其共振积分表，设扰动百分比为δ，则根据差商代替微分的方法求得子群参数的灵敏度系数，即式中为未扰动的子群参数即子群截面σ_x,g,i或子群概率p_g,i，和分别为正向和负向扰动α时的子群参数；δ为α的扰动百分比；此外，式(34)中存在源项Q_g对α的灵敏度系数，这一项的求解同样采用步骤1建立的方法；采用的子群共振自屏计算方法中，源项分成快群散射源项Q_f,g和上游共振能群散射源项Q_r,g，分别为：对于共振能群g，分别对上述两种源建立广义共轭方程：式中：——快群输运算子；——广义共轭通量；g’——快群标号；Σ_s,g'→g——快群到共振能群的散射截面；而对于上游共振能群g’，有式中：——子群输运算子的共轭算子；——广义共轭通量；g’——上游共振能群标号；i——第g’群的子群标号；Σ_s,g'→g,i——上游共振能群g’到当前共振能群g的第i个子群的散射截面；采用输运求解器求解方程式(40)和(41)，得到对应的广义共轭通量；由下式求得源项的灵敏度系数式中：Q_g——快群散射源项或上游共振能群散射源项；Σ_s——快群或上游共振能群到当前共振能群的散射截面；Q'——求解源项的输运方程的右端源项；步骤4：针对反应堆物理栅格计算的重要参数，根据步骤1建立的方法获取与之对应的广义共轭方程，利用步骤2的输运求解器，求解获取通量、共轭通量以及广义通量；从而得到各重要参数的显式灵敏度系数；设某重要参数为R，表示成通量或者共轭通量的线性泛函，设为：注意这里R具有一般性，只要是能表示成上述形式的重要参数，都能够进行灵敏度系数的求解；建立对应的广义共轭源项：利用输运求解器分别求解：M^*Γ^*＝Q₁    公式(46)MΓ＝Q₂    公式(47)获取通量、广义共轭通量以及广义通量后，显式灵敏度系数由下式计算得到：步骤5：根据步骤3得到的共振自屏截面的灵敏度系数和步骤4得到的显式灵敏度系数，计算出考虑了隐式影响的灵敏度系数；其中j表示共振核素。