[发明专利]一种高效高精度地探测及跟踪结构屈曲分支路径的方法

摘要

一种高效高精度地探测及跟踪结构屈曲分支路径的方法。首先在结构的已知平衡状态处分别建立非线性分析的有限元全模型和基于摄动法的降阶模型；然后在求解降阶模型的过程中，通过判断其切线矩阵是否有负特征值来探测结构是否存在屈曲分支路径。若无则继续；若有，则表明当前载荷水平下存在分支路径，并在下一个载荷步中将该负特征值所对应的特征向量作为数值扰动叠加到初始迭代解中，使路径跟踪由主路径转换到该分支路径上；最后修正降阶模型的解得到一个新的平衡状态点，重复以上步骤即可获得结构的整条平衡路径。本发明最大的创新之处是解决了传统路径跟踪方法在分析结构屈曲分支路径时的精度或效率问题。

主权项

1.一种高效高精度地探测及跟踪结构屈曲分支路径的方法，其特征在于步骤如下：1)在结构的已知平衡状态点处建立有限元全模型规模的非线性平衡方程以及相应的降阶模型；2)采用基于增量迭代的弧长法求解降阶模型，为第一个增量步设置初始预测解，计算降阶模型的切线矩阵，并对切线矩阵进行特征值分析，得到相应的特征值和特征向量；3)对步骤2)获得的特征值的符号进行判断；若全为正值，则对初始预测解进行迭代修正获得一个收敛解，转步骤4)；若存在负特征值，则保存负特征值所对应的特征向量并进入步骤5)；4)进入下一个增量步，重复步骤2)‑3)直到降阶模型的收敛解使得不平衡力不满足精度要求时，跳到步骤6)；5)将该负特征值所对应的特征向量作为数值扰动叠加到该增量步的初始预测解中，然后对初始预测解进行迭代修正获得一个收敛解后，转步骤4)；6)对降阶模型的收敛解进行Newton迭代修正，直至获得结构的一个新的平衡状态点；然后在新的平衡状态点下重复步骤1)～6)即可获得结构的整条平衡路径；所述的降阶模型通过下述步骤进行确定：1)利用改进的Koiter摄动展开理论，在结构的已知平衡点上求解线性屈曲特征值问题；2)将结构平衡方程在已知平衡状态点处关于位移场u展开至三阶项；3)将位移场u和载荷系数向量关于摄动参数向量a分别展开至三阶项；4)将步骤3)的结果代入步骤2)，并令摄动参数a的各次幂的系数为零。