[发明专利]一种基于材料特性的高速铣削力建模方法

摘要

本发明一种基于材料特性的高速铣削力建模方法属于难加工材料曲面零件精密高效加工领域，涉及一种基于材料特性的难加工材料高速铣削力建模方法。该方法首先基于微元思想及斜角切削原理，将切削过程微元铣削力表示为前刀面挤压工件材料产生的正压力与切屑沿前刀面滑动产生的摩擦力；以此为基础将材料特性引入铣削力建模过程中，建立基于材料特性的正压力与摩擦力的计算模型；然后建立工件坐标系下的铣削力模型；最后基于单层平均力逆向求解方法对模型中的系数进行辨识。本发明实现一种模型对不同难加工材料高速铣削力的精确预测，提高模型的鲁棒性，应用范围广，提高难加工材料曲面零件加工质量及效率。

主权项

一种基于材料特性的高速铣削力建模方法，其特征在于，首先基于微元思想及斜角切削原理，将切削过程等效为一系列微小斜角切削加工的线性叠加，并将微元铣削力表示为前刀面挤压工件材料产生的正压力与切屑沿前刀面滑动产生的摩擦力；以此为基础将材料特性引入铣削力建模过程中，建立基于材料特性的正压力与摩擦力的计算模型，提高模型对工件材料及铣削条件的适用性；然后，建立工件坐标系下的铣削力模型；最后基于单层平均力逆向求解方法对模型中的系数进行辨识，建立适用于不同种难加工材料的高速铣削力预测模型；建模方法的具体步骤如下：1)瞬时微元铣削力计算为建立铣削力模型，首先建立刀具坐标系Xc‑Yc‑Zc，局部坐标系t‑r‑a及工件坐标系Xw‑Yw‑Zw，并确定局部坐标系到刀具坐标系的转换矩阵A和刀具坐标系到工件坐标系的转换矩阵B；基于微元思想及斜角切削原理，局部坐标系下微元铣削力(dFt,dFa,dFr)可表示为：$\left\{\begin{array}{c}dFt=Fs\·{\mathrm{sin\λ}}_s\·\sin \mathrm{\η}+Fn\·{\mathrm{cos\λ}}_s\\ dFa=Fs\·{\mathrm{sin\λ}}_s\·cos\mathrm{\η}-Fn\·sin\mathrm{\η}\\ dFr=Fs\·\cos \mathrm{\η}\end{array}\right.---\left(1\right)$式中，η为切屑流动角度，λ_s为当前斜角切削倾角，Fn为前刀面挤压工件材料产生的正压力，Fs为切屑沿前刀面滑动产生的摩擦力；另$D=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\λ}}_s& {\mathrm{sin\λ}}_s\·sin\mathrm{\η}\\ 0& cos\mathrm{\η}\\ -\sin \mathrm{\η}& {\mathrm{cos\λ}}_s\·sin\mathrm{\η}\end{array}\right\},$则有$\left\{\begin{array}{c}dFt\\ dFr\\ dFa\end{array}\right\}=D\·\left\{\begin{array}{c}Fn\\ Fs\end{array}\right\}---\left(2\right)$2)前刀面正压力与摩擦力计算前刀面正压力Fn表示为：$Fn=\frac{c\·\mathrm{\σ}\·A_D\·\mathrm{\ϵ}}{v}---\left(3\right)$式中，c为系数，σ为材料屈服强度，ε为难加工材料的导热系数，v为切削速度，A_D为切削过程材料受挤压面积；其中，v＝2π·R·sinκ·S/60，R为刀具半径，κ为切削微元轴向位置角，S为主轴转速；切削过程材料受挤压面积A_D可表示为：A_D＝t_n·dL   (4)式中，t_n为切削刃微元对应的瞬时未变形切削厚度，dL为刀具切削刃微元长度；针对难加工材料曲面，采用Z‑map法判定刀刃微元是否参与切削，得到：$t_n=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{zr}\·sin\mathrm{\ψ}\·sin\mathrm{\κ}-f_{za}\·cos\mathrm{\κ},& Z\≥Z_q^W\\ 0,& Z\<Z_q^W\end{array}\right.---\left(5\right)$式中，f_zr,f_za分别为每齿进给量f_z的水平分量和竖直分量，ψ为切削微元的径向浸入角，κ为切削微元轴向位置角，为切削微元在工件坐标系下的轴向坐标，Z为工件加工面在工件坐标系下的轴向坐标；鉴于材料的塑性能力T影响前刀面的摩擦系数，摩擦系数与材料塑性正相关，则前刀面摩擦力可表示为：Fs＝n·T·Fn   (6)式中，n为系数；3)高速铣削力建模通过坐标变换将局部坐标系下微元铣削力(dFt,dFa,dFr)变换为工件坐标系下微元铣削力为：$\left\{\begin{array}{c}d{F}_x^W\\ {\mathrm{dF}}_x^W\\ {\mathrm{dF}}_z^W\end{array}\right\}=B\·\left\{\begin{array}{c}d{F}_x^c\\ {\mathrm{dF}}_y^c\\ {\mathrm{dF}}_z^c\end{array}\right\}=B\·(A\·\left\{\begin{array}{c}dFt\\ dFr\\ dFa\end{array}\right\})---\left(7\right)$式中，为局部坐标系下微元铣削力；工件坐标系下的总铣削力表示为微元铣削力的叠加，为：$\{\begin{array}{c}{F}_x^W=\underset{1}{\overset{Nj}{\mathrm{\Σ}}}\underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dF}}_x^W\\ F_y^W=\underset{1}{\overset{Nj}{\mathrm{\Σ}}}\underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dF}}_y^W\\ F_z^W=\underset{1}{\overset{Nj}{\mathrm{\Σ}}}\underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dF}}_z^W\end{array}---\left(8\right)$式中，N_j为刀刃数，m为刀刃瞬时参与切削微元个数；4)高速铣削力模型参数辨识由公式(8)，可得：$\left\{\begin{array}{c}{F}_x^W\\ F_y^W\\ F_z^W\end{array}\right\}=\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}\left\{\begin{array}{c}d{F}_x^W\\ {\mathrm{dF}}_y^W\\ {\mathrm{dF}}_z^W\end{array}\right\}=\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}B\·A\·D\·\left\{\begin{array}{c}Fn\\ Fs\end{array}\right\}---\left(9\right)$式中，i为切削微元层索引，j为刀刃索引；将公式(3)和(6)代入(9)中可得：$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{F}_x^W\\ F_y^W\\ F_z^W\end{array}\right\}=\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}B\·A\·D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·Fn\\ =\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}B\·A\·\frac{30\·\mathrm{\σ}\·\mathrm{\ϵ}\·t_n\·dL}{\mathrm{\π}\·R\·\sin \mathrm{\κ}\left(i\right)\·S}\·(D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·c)\end{array}---\left(10\right)$为辨识模型中引入的系数c和n，只需选取切削过程中任意一个刀具转角k处测力仪测得的即可通过公式(10)中三个方程的任意两个求解；为减小误差采用平均铣削力法，刀具旋转一周的铣削合力为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{F}_x^W\\ {\mathrm{\ΣF}}_y^W\\ {\mathrm{\ΣF}}_z^W\end{array}\right\}=\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}\underset{k}{\Σ}B\·A\·D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·F_n=\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}\underset{k}{\Σ}B\·A\·\frac{30\·\mathrm{\σ}\·\mathrm{\ϵ}\·t_n\·dL}{\mathrm{\π}\·R\·sin\mathrm{\κ}\left(i\right)\·S}\·(D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·c)---\left(11\right)$将旋转一周分为N_k份，则平均铣削力表示为：$\stackrel{\‾}{F}=\frac{1}{N_k}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{F}_x^W\\ {\mathrm{\ΣF}}_y^W\\ {\mathrm{\ΣF}}_z^W\end{array}\right\}=\frac{1}{N_k}\underset{i}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j}{\overset{N_j}{\Σ}}\underset{k}{\overset{N_k}{\Σ}}B\·A\·\frac{30\·\mathrm{\σ}\·\mathrm{\ϵ}\·t_n\·dL}{\mathrm{\π}\·R\·\sin \mathrm{\κ}\left(i\right)\·S}\·(D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·c)---\left(12\right)$令$I_{3\×2}=\frac{1}{N_k}\underset{i}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j}{\overset{N_j}{\Σ}}\underset{k}{\overset{N_k}{\Σ}}B\·A\·\frac{30\·\mathrm{\σ}\·\mathrm{\ϵ}\·t_n(i,j,k)\·dL}{\mathrm{\π}\·R\·\sin \mathrm{\κ}\left(i\right)\·S}\·D,$为避免重复计算矩阵，提高计算效率，采用分层求解与平均力结合的方法；设两次切深之间只有一个切削微元的高度差，则两次实验平均铣削力的差值为：$\stackrel{\‾}{F}\left(i\right)=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{F}}_x^W\left(i\right)\\ {\stackrel{\‾}{F}}_y^W\left(i\right)\\ {\stackrel{\‾}{F}}_z^W\left(i\right)\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{F}}_i-{\stackrel{\‾}{F}}_{i-1}=\frac{1}{N_k}\underset{j}{\overset{N_j}{\Σ}}\underset{k}{\overset{N_k}{\Σ}}B\·A\·\frac{30\·\mathrm{\σ}\·\mathrm{\ϵ}\·t_n\·dL}{\mathrm{\π}\·R\·\sin \mathrm{\κ}\left(i\right)\·S}\·(D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·c)---\left(13\right)$公式(13)中，$(D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·c)$为常数矩阵；令：$M=\frac{1}{N_k}\underset{j}{\overset{N_j}{\Σ}}\underset{k}{\overset{N_k}{\Σ}}B\·A\·\frac{30\·\mathrm{\σ}\·\mathrm{\ϵ}\·t_n(i,j,k)\·dL}{\mathrm{\π}\·R\·sin\mathrm{\κ}\left(i\right)\·S}---\left(14\right)$平均铣削力为：$\stackrel{\‾}{F}\left(i\right)=M\·(D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·c)---\left(15\right)$由公式(15)可得：$(D\·\left\{\begin{array}{c}1\\ n\·T\end{array}\right\}\·c)=M^{-1}\·\stackrel{\‾}{F}\left(i\right)---\left(16\right)$系数c和n可通过公式(16)求出，完成铣削力建模。