[发明专利]一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法

摘要

本发明公开了一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其计算测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收的传输距离测量值；然后对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述；接着根据重新描述后的距离测量模型，建立一个初始的稳健最小二乘问题；之后根据稳健最小二乘问题得到上镜图形式；再利用二阶锥松弛技术松弛约束条件得到二阶锥规划问题；最后利用内点法技术对二阶锥规划问题求解得到未知目标源的位置的估计值；优点是利用二阶锥松弛技术对稳健最小二乘问题的描述进行松弛得到二阶锥规划问题的描述，可以确保得到全局最优解而不受局部收敛的影响，定位精度高；求解的未知优化变量少，因此计算复杂度较低。

主权项

一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其特征在于包括以下步骤：①在无线网络非视距环境中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系，并假设在无线网络非视距环境中存在一个未知目标源和N个传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标；②在无线网络非视距环境中，由未知目标源发射测量信号，测量信号经过非视距环境传播后由每个传感器接收，确定测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收所经历的时间，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收所经历的时间记为t_i，单位为秒，其中，1≤i≤N；然后计算测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收的传输距离测量值，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的传输距离测量值记为d_i，d_i＝c×t_i，单位为米，其中，c为光速；③对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述，对于第i个传感器相对应的距离测量模型d_i＝||x‑s_i||+n_i+e_i，对其进行重新描述的具体过程为：③‑1、将e_i移到等号左边，然后对等号两边进行平方，并省略n_i的二次项n_i²，得到${d_i}^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i;$③‑2、将${d_i}^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i$重新表示为其中，符号“|| ||”为欧几里德2范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，n_i表示第i个传感器的测量噪声，e_i表示测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的非视距误差；④根据重新描述后的距离测量模型，建立一个初始的稳健最小二乘问题，描述为：然后令$f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$根据和$f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}$得到再根据得到最终的稳健最小二乘问题，描述为：其中，表示取使得的值最小的x，表示取使得的值最大的{e_i}，{e_i}是指测量信号从未知目标源发射到N个传感器接收的非视距误差的集合，表示取使得f(e_i)的值最大的e_i，表示第i个传感器的测量噪声的功率，符号“| |”为取绝对值符号；⑤确定f(e_i)的最大值，如果ρ>d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0),f(d_i))；如果ρ≤d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0))；然后根据和f(e_i)的最大值，得到的上镜图形式，描述为：$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\right(\mathrm{\ρ}\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(0\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(d_i\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N.(if\mathrm{\ρ}\>d_i)\end{array};$其中，ρ表示非视距误差的上界，max( )为取最大值函数，$f\left(\mathrm{\ρ}\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left(0\right)\≈\frac{|d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left(d_i\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i{d}_i+d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}=\frac{\left|\right|x-s_i\left|\right|}{2},$表示取使得的值最小的x,{η_i}，η_i为$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\right(\mathrm{\ρ}\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(0\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(d_i\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N.(if\mathrm{\ρ}\>d_i)\end{array}$中引入的第i个优化变量，{η_i}为引入的N个优化变量的集合，“s.t.”表示“受约束为”；⑥令$A=\left[\begin{array}{cc}-2{s_1}^T& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -2{s_N}^T& 1\end{array}\right],$且令$f=\left[\begin{array}{c}{d}_1^2-\left|\right|s_1|{|}^2\\ \·\\ \·\\ \·\\ d_N^2-\left|\right|s_N|{|}^2\end{array}\right];$然后根据A、f和$\begin{array}{c}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{\left(f\right(\mathrm{\ρ}\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ \frac{{\left(f\right(0\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ \frac{{\left(f\right(d_i\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N.(if\mathrm{\ρ}\>d_i)\end{array},$得到$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ \frac{{({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}\>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array};$其中，s₁^T为s₁的转置矩阵，s_i^T为s_i的转置矩阵，s_N^T为s_N的转置矩阵，d₁表示测量信号从未知目标源发射到第1个传感器接收的传输距离测量值，d_N表示测量信号从未知目标源发射到第N个传感器接收的传输距离测量值，表示取使得的值最小的x,y,{η_i}，y为$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ \frac{{({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}\>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$中引入的优化变量，$A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f$为线性约束条件，$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$为x和y组成的向量；⑦利用二阶锥松弛技术将$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ \frac{{({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}\>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$中的约束条件||x||²＝y松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为：$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ ||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}\>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array};$⑧利用内点法技术对$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ ||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}\>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$进行求解，得到x,y,{η_i}对应的估计值，对应记为