[发明专利]箱形梁桥断面设计优化方法

摘要

本发明公开了一种箱形梁桥断面尺寸的优化设计方法，该方法考虑了箱形梁剪力滞后和剪切变形效应等因素的影响，首先求得箱形梁的变形势能和动能，进而利用哈密顿原理获得该结构动力控制微分方程和自然边界条件。基于此编制相关应用程序，利用Matlab软件展开箱形梁桥动力学特性的精细化分析。最后以箱形梁桥固有频率值为判据，即固有频率值大，结构变形势能小，箱形梁桥断面尺寸优，且其静力学分析进一步证明了本发明的有效性。因而，优化后的箱梁断面将使该类结构处于良好的力学状态，这将有利于避免梁体开裂、刚度降低和局部失稳等不良病害。本方法力学概念清晰、计算简单，具有良好的应用价值，是对现行箱形梁桥设计理论的有益补充。

主权项

一种箱形梁桥断面设计优化方法，其特征在于该方法为：首先推导出关于W(x)的新微分方程$\begin{array}{c}{W}^{\left(6\right)}\left(x\right)+W^{\left(4\right)}\left(x\right)\frac{m_1^2{\mathrm{EI}}_s{\mathrm{\ρ\ω}}^2-({\mathrm{\ρ\ω}}^2+{\mathrm{Gm}}_3)kGI-m_2{\mathrm{\ρI\ω}}^2(E+kG)}{(m_1^2{\mathrm{EI}}_s-m_{2}EI)kG}-\\ W^{\left(2\right)}\left(x\right)\frac{{\mathrm{\ρ\ω}}^2\left(m_{2}E\right({\mathrm{\ρI\ω}}^2-kGA)+(kG+E)({\mathrm{\ρ\ω}}^2+{\mathrm{Gm}}_3)I)}{kGE(m_1^2{\mathrm{EI}}_s-m_{2}EI)}\\ W\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\ρ\ω}}^2({\mathrm{\ρ\ω}}^2+{\mathrm{Gm}}_3)({\mathrm{\ρI\ω}}^2-kGA)}{kGE(m_1^2{\mathrm{EI}}_s-m_{2}EI)}=\frac{({\mathrm{\ρ\ω}}^2+{\mathrm{Gm}}_3)({\mathrm{\ρI\ω}}^2-kGA)}{kGE(m_1^2{\mathrm{EI}}_s-m_{2}EI)}{q}_0\end{array}---\left(13\right)$进而，构建以下方程式$\begin{array}{c}W\left(x\right)=c_1\cosh ({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_2\sinh ({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_{3}co\mathrm{sh}({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)x+c_4\sinh ({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)x\\ +c_{5}co\mathrm{sh}({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)x+c_6\sinh ({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)x-\frac{1}{{\mathrm{\ρA\ω}}^2}{q}_0\end{array}---\left(14\right)$$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(x\right)=c_1{B}_1\sinh ({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_2{B}_{1}co\mathrm{sh}({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_3{B}_2\sinh ({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)x+c_4{B}_3\cosh ({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)x+\\ c_5{B}_5\sinh ({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)x+c_6{B}_{5}co\mathrm{sh}({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)x\end{array}---\left(15\right)$$\begin{array}{c}U\left(x\right)=c_1\frac{B_1{({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)}^2}{T_2+T_1{({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)}^2}\sinh ({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_2\frac{B_1{({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)}^2}{T_2+T_1{({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)}^2}co\mathrm{sh}({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+\\ c_3\frac{B_3{({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)}^2}{T_2+T_1{({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)}^2}\sinh ({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)x+c_4\frac{B_3{({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)}^2}{T_2+T_1{({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)}^2}co\mathrm{sh}({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)x+\\ c_5\frac{B_5{({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)}^2}{T_2+T_1{({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)}^2}\sinh ({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)x+c_6\frac{B_3{({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)}^2}{T_2+T_1{({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)}^2}co\mathrm{sh}({\mathrm{\α}}_3+{{\mathrm{\β}}_1}_{3}i)x\end{array}---\left(16\right)$式中：x,y,z分别为通过箱梁截面形心的轴向、竖向和横向坐标；θ(x)为箱形梁截面的竖向转角；i为虚数单位；sinh为双曲正弦函数；cosh为双曲余弦函数；A为箱形梁截面面积；ρ为箱形梁桥材料的质量密度；q₀为竖向均布简谐力幅值；ω为箱形梁振动频率；$r=\frac{{\mathrm{\ρ\ω}}^2}{kG};B_1=\frac{r+{({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)}^2}{{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i};B_3=\frac{r+{({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i)}^2}{{\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\β}}_{2}i};B_5=\frac{r+{({\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i)}^2}{{\mathrm{\α}}_3+{\mathrm{\β}}_{3}i};$$m_1=\frac{2}{3};m_2=\frac{8}{15};m_3=\frac{-4}{3b^2};T_1=-\frac{m_2}{m_1};T_2=-\frac{{\mathrm{\ρ\ω}}^2+{\mathrm{Gm}}_3}{{\mathrm{Em}}_1},$且c1；c2；c3；c4；c5；c6为常系数，可以根据箱梁相关边界条件求解；α₁,α₂,α₃,β₁,β₂,β₃则为关于W(x)特征方程解的系数；U(x)为剪力滞效应引起上、下翼板的纵向位移差函数；将上述方程(14)、方程(15)和方程(16)代入相应边界条件，求得该边界条件下箱形梁桥的固有频率值，且以其固有频率值为判据，可用以优化箱形梁桥断面尺寸b,αb,t₁,t₂,t₃,h,h₁,h₂；进而，通过箱形梁桥断面尺寸b,αb,t₁,t₂,t₃,h,h₁,h₂的合理选择，以期改善箱形梁桥的力学特性；其中，b为箱形梁桥上翼板长度的一半；αb为箱形梁桥悬臂板长度；t₁为箱形梁上翼板厚度；t₂为箱形梁下翼板厚度；t₃为箱形梁腹板厚度；h为箱形梁高度；h₁为箱形梁上翼板中心距中性轴距离；h₂为箱形梁下翼板中心距中性轴距离。