[发明专利]一种串联机构轨迹规划方法

摘要

本发明提供一种串联机构轨迹规划的方法，所述方法通过分段高阶多项式插值法计算串联机构的各机构关节角、角速度和角加速度的变化规律，并对超出加速度约束值的轨迹段的连杆进行加速度约束，获得多项式最高阶次数，得到修正后的轨迹规划结果，在工作过程中，串联机构各关节的力矩会急剧增大，对结构损害非常大，在进行多项式轨迹规划时，对该段轨迹内，通过对角加速度约束在规定范围内，进而反求出该段轨迹多项式的最高阶的次数，完成该段轨迹多项式二次规划，保证串联机构各关节能够平稳的进行工作。

主权项

1.一种串联机构轨迹规划方法，所述方法通过分段高阶多项式插值法计算串联机构的各机构关节角、角速度和角加速度的变化规律，并对超出加速度约束值的轨迹段的连杆进行加速度约束，反求多项式最高阶精确次数，得到修正后的轨迹规划结果，实现了分段可变阶多项式轨迹规划；其特征在于具体步骤如下：S1：规划串联机构轨迹曲线，即在串联机构工作过程中，结合机构结构参数，设定其工作任务，规定工作路径中关键点，通过空间样条插值来得到平滑的路径曲线；S2：在关节空间进行轨迹规划，即所述S2具体为：在关节空间进行轨迹规划时，采用分段高阶多项式进行关节空间轨迹规划，从而得到各关节动态变化规律，得到各关节角、角速度、角加速度变化规律，所述分段高阶多项式为3‑3‑5‑3‑3五段式：引入无量纲时间变量t∈[0,1]，定义变量其中τ∈[τ_i‑1,τ_i]为各段轨迹末端的实际时间,τ_i‑1为第i段轨迹起始时间；τ_i第i段轨迹末端的实际时间；t_i为第i段轨迹所需要的时间；串联机构关节j的轨迹由多项式序列h_i(t)组成；令串联机构任意一关节五段轨迹多项式表达式如下：对轨迹多项式中实际时间变量τ求一阶导数得到各关节速度：对轨迹多项式中实际时间变量τ求二阶导数得到各关节加速度：初始点和终止点满足位置、速度、加速度条件有：由中间点满足位置要求及位置、速度、加速度连续可得：结合(5)式和已知条件可以求得多项式的各个系数；S3：轨迹规划仿真，即由S1中设定的参数得出串联机构各工作关键点数据，通过运动学逆解，从笛卡尔空间转化到关节空间得到各工作关键点处各机构关节角度值，从而得到工作中间连续点值，结合开始设定的初始速度、加速度值以及S2中求得的各关节轨迹多项式以及角速度、角加速度的表达式，通过仿真软件MATLAB进行编程，得到各机构的关节角、角速度、角加速度变化曲线；S4：通过加速度约束确定不满足要求段多项式最高项，即由S3轨迹规划仿真中得出了各关节角加速度的变化曲线图,在进行多项式轨迹规划时，关节角加速度超出角加速度约束的路径段轨迹多项式,通过对角加速度约束在规定范围内，进而反求出该段轨迹多项式的最高阶的次数,各关节角加速度不满足要求段为最高阶多项式,这里为5次多项式，设该段轨迹多项式最高阶次数为b，即：h₃(t)＝a₃₅t^b+a₃₄t⁴+a₃₃t³+a₃₂t²+a₃₁t+a₃₀   (7)则角加速度为：a₃＝h₃(t)”＝b(b‑1)a₃₅t^b‑2+12a₃₄t²+6a₃₃t+2a₃₂   (8)根据已知连续性条件求得该段多项式的系数为：设该段关节角加速度约束为a_max，则有：|a_3j|≤a_max即：|b(b‑1)a₃₅t^b‑2+12a₃₄t²+6a₃₃t+2a₃₂|≤a_max   (10)在MATLAB中通过给定范围内的b值取一定步长进行试算，求解l_m＝|b(b‑1)a₃₅t^b‑2+12a₃₄t²+6a₃₃t+2a₃₂|_max，t∈[0,1]   (11)得出满足l≤a_max的多项式最高阶次数b值；S5：仿真验证确定轨迹规划多项式，即将S4得到的满足l≤a_max的多项式最高阶次数b值代入该段多项式，进行各关节轨迹规划仿真验证，从而分别求出每个关节不满足加速度约束要求段最高阶次数修正后的合理的轨迹多项式。