[发明专利]一种基于离散格子Boltzmann双分布模型的热流体仿真方法

摘要

本发明公开了一种基于离散格子Boltzmann双分布模型的热流体仿真方法，涉及基于物理的流体仿真技术领域，以实现包含热传导的流体仿真为目的，基于物理真实的离散格子Boltzmann方法(LBM)的双分布模型，在LBM的流体仿真基础上，围绕含热传导的流体仿真展开研究。首先利用基于欧拉网格的LBM方法进行流场建模，构建流体仿真的主体部分，然后利用无黏性热耗散和压缩功的LBM双分布函数计算流体的热传导，并通过提出的耦合算法计算LBM双分布函数中热量与动量的相互转化，进而可以对诸如风的产生、热流体流动、流体热交换等基于物理的热流体现象进行计算机仿真。

主权项

一种基于离散格子Boltzmann双分布模型的热流体仿真方法，其特征在于包括以下四个步骤：步骤(1)、仿真流体的建模：利用求解纳维‑斯托克斯方程(Navier‑Stokes，N‑S)的Lattice Bhatnagar‑gross‑krook(LBGK)控制方程和表示热流体运动的热能方程，采用n维离散空间的m速度(DnQm)多维离散网格模型，进行流场建模，建立流体仿真物理模型，包括流体求解区域、边界条件和初始条件，流体边界条件有动态开放边界和封闭边界两种类型，初始条件包括流体密度、初始速度、温度和流体类型；步骤(2)、求解LBM速度分布函数：双分布函数模型包括两个部分，分别表征流体流动的速度分布和热量传导的热能分布，求解LBM双分布函数可得到流体流动的速度变化和热能变化，在一个时间步长Δt内，根据步骤(1)中的初始条件首先求解流体的速度分布函数，得到流体的速度分布；步骤(3)、求解LBM热能分布函数：时间步长Δt不改变，利用LBM双分布模型的热能分布函数，实现步骤(2)中速度分布向热能分布的转化，首先，由步骤(2)得到流体在仿真流场中的速度分布，根据流体的速度分布确定流体的速度矢量和密度值；然后，根据得到的流体速度矢量、密度求解热能分布函数，得到流体的热能分布；接下来，根据所得到的热能分布确定在下一个时间步长Δt+1时由热能向动能的转化量大小；步骤(4)、时间步长Δt+1，进入下一个仿真的时间步内，重复步骤(2)、(3)，实现包含热传导的流体的连续仿真；步骤(1)中所述的流体建模过程，该方法使用空间场内的均匀网格表示流场，利用DnQm网格模型表示流体在网格格点处的属性，将纳维－斯托克斯(Navier‑Stokes，N‑S)和流体的热传导方程转化为只与时间相关的离散形式的LBM双分布函数形式求解，基于物理的LBM具体过程为假设流体运动具有平衡态，分子之间的碰撞过程会促使流体速度和热能分布函数都趋近于平衡态，在流体趋于平衡态的过程中，从空间、时间和速度的角度将连续矢量离散成沿各个特定的方向的标量值，将连续的流体运动看作为两个离散步骤——碰撞(Collision)和迁移(Stream)，通过离散时间Δt驱动流体在网格格点处的碰撞或迁移过程以实现流体模拟过程， 碰撞过程用平衡态分布函数求解，以含黏性热耗散和压缩功的双分布函数的总能形式为例，碰撞过程的双分布函数具体表示如下：其中，f_i^(eq)表示平衡态的速度分布函数，表示平衡态的热能分布函数，eq是equilibrium的缩写，i表示离散速度的序号，ω_i是权系数，c_i表示离散速度，u表示网格格点处的宏观速度，R是气体普适常量，T₀是参考温度，p₀是压强，p₀＝ρRT₀，若仿真流体为气体时，D表示气体分子的自由程，E表示格点处的内能；在步骤(3)中所述求解LBM热能分布函数的过程中，速度分布函数的平衡态f_i^(eq)对热量分布函数的平衡态求解有直接影响，具体体现为与Ef_i^(eq)成正相关，而f_i^(eq)的求解并不依赖于由此根据气体状态方程建立热能向动能转化的关系式，具体过程如下：理想气体状态方程为：pV＝nRT其中，p为气体压强，n为物质的量，T为气体温度，V是气体体积，R是气体普适常量，在热量的平衡态分布函数中，压强p₀＝ρRT₀，可得：进而得到压强p的表达式：对于基于LBM方法的流体仿真而言，气体体积V表示格点处抽象流体粒子团的体积，而n表示格点处流体粒子的物质的量，因此有ρV·α＝n，α是与仿真流体规模相关的可控参量，压强表达式简化为：由上述推导过程，可知流场内流体的速度分布可以通过温度的改变在迁移过程中施加影响，迁移过程由显式的LBM方程求解，可用f_i和h_i表示，具体方程如下：其中，ω_h＝2Δ_t/(2τ_h+Δ_t)，ω_f＝2Δ_t/(2τ_f+Δ_t)，τ_f是速度的松弛时间，τ_h是内能的松弛时间，x是当前格子位置，t表示当前时间，考虑到流场不受外力的影响，只与流场内部热量转化有关，在速度分布函数中增加一项系统内力F_i(x，t)，F_i(x，t)不是流场所受外力，而是内能向动能转化时影响速度分布的流场内力，F_i(x，t)的表达式为：上式中只有a为未知力，a的方向与速度方向一致，大小为|a|＝ds·p，ds为压力作用的微观面积，则：而∑_ids·α可以近似看作仿真空间中以格子步长Δx/2作为半径的球面积，那么由此，以上过程建立起完整的由热能向动能转化的物理机制。