[发明专利]一种基于Higdon三阶边界条件的声波逆时偏移方法

摘要

一种基于Higdon三阶边界条件的声波逆时偏移方法，属于地震勘探偏移成像领域。具体步骤如下：第一步，以地震子波作为正时扰动进行正时波场的延拓，并保存最后两个时刻的中心波场值；同时基于Higdon三阶边界条件计算并保存边界区域内的波场值。第二步，以地震记录作为逆时扰动进行逆时波场的延拓，并利用保存的中心波场值和边界区域波场值重构出正时波场的中心波场值。第三步，每一时刻，将每点的正时波场值和逆时波场值相乘，作为该点的成像值，然后将所有时刻成像值相加可得到该点最终成像值。本发明方法应用Higdon三阶边界条件消除边界反射，并基于该边界条件的边界存储实现正时波场的重构，可有效降低常规逆时偏移的内存消耗，具有更高的成像精度。

主权项

一种基于Higdon三阶边界条件的声波逆时偏移方法，其特征在于它具体包括以下步骤：(1)在声波方程逆时偏移的正时波场延拓阶段，以地震子波作为正时扰动进行波场正时延拓，从零时刻开始直至最大时刻，基于声波方程在中心波场区域应用时间2阶空间2N阶精度有限差分方法计算出区域内每个网格点各时刻的波场值，并记录下中心波场区域各个点最后两个时刻的波场值；同时在紧邻中心波场外侧厚度为N层网格点的人工边界区域，包括左、右、上、下四个边界，应用Higdon三阶吸收边界条件方法计算边界区域各个点各个时刻的波场值，并将边界区域各个点各个时刻的波场值记录下来；Higdon三阶吸收边界条件左边界的表达式为：$B_{3}P=\left({\mathrm{cos\α}}_1\frac{\∂}{\∂t}-v\frac{\∂}{\∂x}\right)\left({\mathrm{cos\α}}_2\frac{\∂}{\∂t}-v\frac{\∂}{\∂x}\right)\left({\mathrm{cos\α}}_3\frac{\∂}{\∂t}-v\frac{\∂}{\∂x}\right)P=0$其中cosα_j(j＝1,2,3)为入射角度，v为波速，P为质点位移；上式有限差分格式为：$\begin{array}{c}{P}_{m,n}^{k+1}=(r_{1,2,3}^2{P}_{m+1,n}^{k+1}+r_{1,2,3}^3{P}_{m,n}^k+r_{1,2,3}^4{P}_{m+1,n}^k+r_{1,2,3}^5{P}_{m+2,n}^{k+1}+r_{1,2,3}^6{P}_{m,n}^{k-1}+r_{1,2,3}^7{P}_{m+2,n}^k+r_{1,2,3}^8{P}_{m+1,n}^{k-1}+r_{1,2,3}^9{P}_{m+2,n}^{k-1}\\ +r_{1,2,3}^{10}{P}_{m+3,n}^{k+1}+r_{1,2,3}^{11}{P}_{m,n}^{k-2}+r_{1,2,3}^{12}{P}_{m+3,n}^k+r_{1,2,3}^{13}{P}_{m+3,n}^{k-1}+r_{1,2,3}^{14}{P}_{m+1,n}^{k-2}+r_{1,2,3}^{15}{P}_{m+2,n}^{k-2}+r_{1,2,3}^{16}{P}_{m+3,n}^{k-2})/(-r_{1,2,3}^1)\end{array}$其中，m,n为空间离散网格点坐标，m＝0,1,…,N‑1,N，n＝0,1,…,N_z‑1,N_z，N_z为中心波场的纵向网格点数，左边界表达式中各系数表达式如下：其中$\left\{\begin{array}{c}{l}_{j,1}=\mathrm{\Δ}h{\mathrm{cos\α}}_j+v\mathrm{\Δ}t\\ l_{j,2}=\mathrm{\Δ}h{\mathrm{cos\α}}_j-v\mathrm{\Δ}t\\ l_{j,3}=v\mathrm{\Δ}t-\mathrm{\Δ}h{\mathrm{cos\α}}_j\\ l_{j,4}=-\mathrm{\Δ}h{\mathrm{cos\α}}_j-v\mathrm{\Δ}t\end{array}\right.,\left(j=1,2,3\right),$Δt,Δh分别为时间、空间采样间隔；右边界、上边界、下边界类比以上推导过程得出；(2)在声波方程逆时偏移的逆时波场延拓阶段，以检波点记录作为逆时扰动进行波场逆时延拓计算，从最大时刻开始直至零时刻，基于声波方程应用时间2阶空间2N阶精度有限差分方法计算出中心波场区域各个点各个时刻的波场值，并在紧邻中心波场外侧厚度为N层网格点的人工边界区域，应用Higdon三阶吸收边界条件边界区域计算各个点各个时刻的逆时波场值，其中Higdon三阶吸收边界条件有限差分格式与步骤(1)相同；在进行声波方程逆时偏移的逆时波场延拓的同时，以正时波场延拓时保存的中心波场最后两个时刻的波场值和Higdon三阶吸收边界区域内所有时刻的波场值作为初边值条件，同步重构出正时波场的中心波场在每个点每个时刻的波场值；整个重构过程可具体表述为：设最后两个时刻的波场分别为T时刻和T+1时刻的波场，则将保存的Higdon三阶吸收边界区域内T时刻的波场导入对应的T时刻波场边界区域后，利用步骤(1)中的有限差分方法计算出T‑1时刻的波场；依次类推，在任意t时刻，沿时间的反方向利用已经计算出的t+1时刻和t时刻的正时波场以及t时刻的边界区域波场值，可计算t‑1时刻的波场，从而实现整个波场的逆时重构；(3)在每一个时刻，分别将每个点每个时刻的正时波场值和逆时波场值相乘，作为该点该时刻的成像值；在所有时刻计算完毕之后，分别将各个点每个时刻的成像值相加，从而得到各个点的最终成像值。