[发明专利]一种基于Delta算子的液位控制系统的自适应滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种基于Delta算子的液位控制系统的自适应滑模控制方法。在液位控制这类过程控制系统中，存在不确定性和时滞，这些都会影响系统的稳定性，基于delta算子，结合自适应控制，提出一种滑模控制方法。设计非线性滑模面，以线性矩阵不等式的形式给出时滞不确定系统渐进稳定的充分条件，考虑到输入扰动，用自适应边界估计的方法估计上界，从而最终构成完整的自适应滑模控制器。本发明通过设计一种特殊的非线性滑模面，改善了系统的运动品质；结合自适应控制和滑模控制的优点，所设计的控制律能够在系统具有时滞和不确定性有良好的控制效果。本发明用于带有时变时滞和系统建模不确定性的液位控制系统。

主权项

一种基于Delta算子的液位控制系统的自适应滑模控制方法，其特征在于：考虑液位控制系统中存在时变时滞和建模的不确定性，结合自适应控制，提出一种自适应滑模控制方法，使得控制系统在发生执行器有输入扰动的情况下能够稳定运行，根据所获取的模型参数，设计一种特殊的非线性滑模面，求解出系统的滑动模态，通过求解线性矩阵不等式使得系统滑动模态渐进稳定，进而结合自适应边界估计和等效控制设计出滑模控制律，最终构成控制器，包括如下具体步骤：步骤1)获取系统数学模型：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\stackrel{\‾}{x}\left(k\right)=\left(\stackrel{\‾}{A}+\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{A}\right)\stackrel{\‾}{x}\left(k\right)+\left({\stackrel{\‾}{A}}_d+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{A}}_d\right)\stackrel{\‾}{x}\left(k-{\mathrm{\τ}}_k\right)+\stackrel{\‾}{B}\left(u\left(k\right)+\mathrm{\φ}\left(k\right)\right)\\ y\left(k\right)=\stackrel{\‾}{C}x\left(k\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，为系统状态变量，u(k)为控制输入，y(k)为可测输出，τ_k是不确定时滞项，满足0≤τ_m≤τ_k≤τ_M，τ_m，τ_M都是正数，都是常值矩阵，可控，且列满秩，为系统的建模不精确性以及参数摄动，φ(k)∈R^m为系统输入扰动；步骤2)对系统(1)进行变换，存在非奇异变换：将系统变为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}x\left(k\right)=\left(A+\mathrm{\Δ}A\right)x\left(k\right)+\left(A_d+{\mathrm{\ΔA}}_d\right)x\left(k-{\mathrm{\τ}}_k\right)+B\left(u\left(k\right)+\mathrm{\φ}\left(k\right)\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$其中，Φ(k)＝ΔAx(k)+ΔA_dx(k‑τ_k)+Bφ(k)，满足||Φ(k)||＜η₁+η₂||x(k)||+η₃||x(k‑τ_k)||，η₁，η₂，η₃为待定的正常数；步骤3)根据滑模控制器的设计方法，首先设计滑模面，为了提高复杂系统的运动品质，在传统滑模面中加入非线性，设计如下滑模面：$s\left(k\right)=C\left(k\right)x\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_m& I_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)\\ x_2\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}F-\mathrm{\ψ}\left(y\right(k),r)A_{12}^T& I_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)\\ x_2\left(k\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$其中，ψ(y(k)，r)＝diag{ψ(y，r)₁，...，ψ(y，r)_m}，ψ(y(k)，r)_i＝α_ie^{|y(k‑1)‑r|}表示非线性项，r是一个预先给定的参考信号，α_i为一调节参数，用于决定最终闭环系统的阻尼比，从滑模面的形式可知，切换函数中非线性部分的存在，有助于增加对控制输入的有效值，从而获得良好的控制效果，在系统的输出值到达预先给定值的过程中，非线性函数的值逐渐变化，当输出值y(k)达到预先设定值r时，非线性ψ(y(k)，r)将逐渐到达设定值，闭环系统的阻尼比也将会被改变，满足上述条件的函数都可以作为非线性函数，因此该非线性切换函数具有一般性，系数F下面的不等式(5)(6)(7)确定$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\Λ}}_{11}& A_{11}X-A_{12}J+{\mathrm{\Ω}}_{AA}& A_{d11}X-A_{d12}J& {\mathrm{\Ω}}_{AH}& 0& 0\\ *& {\mathrm{\Λ}}_{22}& A_{d1}X-A_{d12}J+L/{\mathrm{\τ}}_M& {(H_{1}X-H_{2}J)}^T+{\mathrm{\Ω}}_{AH}& {\mathrm{XA}}_{12}& 0\\ *& *& -N-L/{\mathrm{\τ}}_M& {(H_{3}X-H_{4}J)}^T& 0& {\mathrm{XA}}_{12}\\ *& *& *& -\mathrm{\β}I+{\mathrm{\Ω}}_{HH}& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\γ}}_{1}I& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\γ}}_{2}I\end{array}\right]---\left(5\right)$β，γ_i＞0，(i＝1，2)       (6)其中，N，L是正定矩阵，Λ₁₁＝(T‑2)X+τ_ML+Ω_AA，${\mathrm{\Λ}}_{22}={\mathrm{XA}}_{11}^T-J^T{A}_{12}^T+A_{11}X-A_{12}J+({\mathrm{\τ}}_M-{\mathrm{\τ}}_m+1)N-L/{\mathrm{\τ}}_M+{\mathrm{\Ω}}_{AA},$${\mathrm{\Ω}}_{AA}={\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\α}}^2{A}_{12}{A}_{12}^T+{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\α}}^2{A}_{d12}{A}_{d12}^T+{\mathrm{\βE}}_{\mathrm{\Δ}}{E}_{\mathrm{\Δ}}^T,{\mathrm{\Ω}}_{AH}={\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\α}}^2{A}_{12}{H}_2^T+{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\α}}^2{A}_{d12}{H}_4^T,$${\mathrm{\Ω}}_{HH}={\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\α}}^2{H}_2{H}_2^T+{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\α}}^2{H}_4{H}_4^T.$解出J，X后，可得到F＝JX^‑1；步骤4)根据步骤3)中设计的滑模面，设计控制律；步骤4.1)由滑动模态的特点，令δs(k)＝0，利用等效控制的思想求解出使得系统状态量维持在滑模面上的等效控制律如下：u_x＝‑(C(k+1)B)^‑1{[C(k+1)A+(C(k+1)‑C(k))/T]×x(k)+C(k+1)A_dx(k‑d))  (7)步骤4.2)还需要设计不连续切换控制，迫使系统状态量向滑模面上运动，由于切换控制律的设计需要一切标称系统参数以外的范数上界信息。根据假设可知，参数摄动以及输入不确定性均有已知上界，而扰动的上界是未知的，因此，根据自适应估计的方法，定义两个自适应变量和用以动态逼近η₁、η₂和η₃，且和分别为对应估计偏差，取自适应律如下：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\η}}}_1\left(k\right)=-{\mathrm{\θ}}_1{\widehat{\mathrm{\η}}}_1\left(k\right)+{\mathrm{\ξ}}_1\left|\right|s\left|\right|\left|\right|c\left(k+1\right)\left|\right|\\ \mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\η}}}_2\left(k\right)=-{\mathrm{\θ}}_2{\widehat{\mathrm{\η}}}_2\left(k\right)+{\mathrm{\ξ}}_2\left|\right|s\left|\right|\left|\right|c\left(k+1\right)\left|\right|\left|\right|x\left(k\right)\left|\right|\\ \mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\η}}}_3\left(k\right)=-{\mathrm{\θ}}_3{\widehat{\mathrm{\η}}}_3\left(k\right)+{\mathrm{\ξ}}_3\left|\right|s\left|\right|\left|\right|c\left(k+1\right)\left|\right|\left|\right|x\left(k-d\right)\left|\right|\end{array}\right.---\left(8\right)$其中，θ_i，ε_i(i＝1，2，3)是待取定的系数；步骤4.3)根据步骤4.2)中不确定项和扰动的估计值，设计如下不连续切换控制律：$\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\Φ}}=-{\left(C\right(k+1\left)B\right)}^{-1}(\mathrm{\ϵ}+{\widehat{\mathrm{\η}}}_1|\left|C\right(k+1)\left|\right|+{\widehat{\mathrm{\η}}}_2\left|\right|C(k+1)\left|\right|\left|\right|x\left(k\right)\left|\right|\\ +{\widehat{\mathrm{\η}}}_3\left|\right|C\left(k+1\right)\left|\right|\left|\right|x\left(k-d\right)\left|\right|\left)\mathrm{sgn}\right(s)\end{array}---\left(9\right)$其中，ε是一个很小的正常数；步骤5)综合步骤4.1)和步骤4.3)，得出完整的控制律：$\begin{array}{c}u=-{\left(C\right(k+1\left)B\right)}^{-1}\{\[C(k+1)A+\left(C\right(k+1)-C(k\left)\right)/T\]\×x\left(k\right)+C(k+1)A_{d}x(k-d)+\\ (\mathrm{\ϵ}+{\widehat{\mathrm{\η}}}_1|\left|C\right(k+1\left)\right||+{\widehat{\mathrm{\η}}}_2|\left|C\right(k+1\left)\right|\left|\right|\left|x\right(k\left)\right||+{\widehat{\mathrm{\η}}}_3|\left|C\right(k+1\left)\right|\left|\right|\left|x\right(k-d\left)\right|\left|\right)\mathrm{sgn}\left(s\right)\}\end{array}---\left(10\right)$步骤6)根据系统状态，选择合适的参数，完成对其的自适应滑模控制。