[发明专利]一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法

摘要

本发明公开了一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法。考虑四旋翼飞行器在存在状态时滞情况下发生执行器故障，结合滑模观测器和滑模控制，提出一种主动容错控制方法。设计了滑模观测器，对系统进行线性变换，基于等效误差注入的思想对执行器故障进行重构，利用执行器故障的重构估计值，在滑模控制中加入补偿控制，最终构成完整的主动容错控制器。本发明方法通过设计滑模观测器，对故障进行重构和估计，可以实现控制器增益的在线调整，使得所提控制律为最优，有效地提高了四旋翼飞行器飞行的控制精度和响应速度，可为带有执行器故障的复杂四旋翼飞行器提供容错控制器设计依据。本发明用于带有时变时滞的四旋翼飞行器的主动容错控制。

主权项

一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法，其特征在于：考虑四旋翼飞行器存在时变时滞和执行器故障，结合滑模观测器和滑模控制，提出一种主动容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行。根据所获取的飞行器的模型参数，设计一种具有滑模补偿的观测器，对执行器故障进行重构和估计，进而设计相应的滑模面和滑模控制律，最终构成主动容错控制器。包括如下具体步骤：步骤1建立四旋翼飞行器的数学模型：$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+A_{d}x(t-h(t\left)\right)+Bu\left(t\right)+Df\left(t\right)$y(t)＝Cx(t)       (1)其中，x＝[x₁ x₂ x₃]^T为系统状态变量，以四旋翼飞行器X轴方向的位置控制为例，x₁，x₂，x₃分别表示X轴方向上的位置、速度和执行器动态，u(t)为控制输入，y为系统输出，h(t)为时变时滞，满足η是有界常数，f(x，t)为执行器故障项，满足||f(x，t)||≤M。步骤2)针对以上具有时变时滞和执行器故障的四旋翼飞控系统，设计具有滑模补偿项的观测器：$\hat{x}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+A_d\hat{x}(t-h(t\left)\right)+Bu\left(t\right)+L\left(y\right(t)-C\hat{x}(t\left)\right)+Gv$$\hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)---\left(2\right)$其中，L∈R^n×m为待设计的观测器增益，v∈R^m是滑模切换项，矩阵CG是列满秩的，(A，G)可控。定义为状态估计误差，e_y＝Ce为输出误差，则由式(1)和式(2)可得误差系统的状态方程：$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}\left(t\right)=(A-LC)e\left(t\right)+A_{d}e(t-h(t))+Df\left(t\right)-Gv\\ =A_{c}e\left(t\right)+A_{d}e(t-h(t))+Df\left(t\right)-Gv\end{array}---\left(3\right)$e_y＝Ce        (4)步骤2.1)构造观测器增益阵L使得A‑LC稳定，则系统理想滑动模态e_y＝0，且${\stackrel{\·}{e}}_y=0.$将(3)式代入得到等效控制为：v_eq＝(CG)^‑1C(A_ce(t)+A_de(t‑h(t))+Df(t))       (5)将(5)式代入(3)式中，得到误差系统理想滑模的状态方程：$\stackrel{\·}{e}=(I-{\left(CG\right)}^{-1}C)\×\left(A_{c}e\right(t)+A_{d}e(t-h\left(t\right))+Df(t\left)\right)---\left(6\right)$由于矩阵(I‑(CG)^‑1C)具有m零特征值和n‑m指定特征值，所以理想滑动模态是渐进稳定的。步骤2.2)构造补偿控制器满足下式：$v=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}w\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|},& y\≠\hat{y}\\ 0,& y=C\hat{x}\end{array}\right.$其中，ρ是标量函数，滑模切换项增益阵w满足：${\mathrm{\λ}}_{\min }\left(w\right)\≥M\frac{{\mathrm{\λ}}_{max}\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}{{\mathrm{\λ}}_{min}\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}$如果存在常数ε₁＞0，ε₂＞0和正定矩阵P＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：$\left[\begin{array}{cccc}{A}_c^{T}P+{\mathrm{PA}}_c& {A_d}^T& P& K\\ *& -\frac{1-\mathrm{\η}}{{\mathrm{\ϵ}}_1}I& 0& 0\\ *& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1+{{\mathrm{\ϵ}}_2}^{-1}}I& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2}I\end{array}\right]\<0---\left(7\right)$则误差系统(2.3)是渐进稳定的，即构造的时滞滑模观测器在系统出现故障的情况下实现了未知状态的估计。步骤3)根据步骤2)中设计的观测器，定义如下线性变换，对故障进行重构。T＝[C^T_⊥P C]^T其中，C^T_⊥为C^T的正交补矩阵，由误差方程(2.3)可以得到在新的坐标系下的误差方程和输出方程：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{e}}={\stackrel{\‾}{A}}_c+{\stackrel{\‾}{A}}_d\stackrel{\‾}{e}(t-h(t\left)\right)+\stackrel{\‾}{D}f\left(t\right)-TGv\left(t\right)\\ e_y=\left[\begin{array}{cc}0& I\end{array}\right]\stackrel{\‾}{e}\end{array}\right.---\left(8\right)$其中，$\stackrel{\‾}{e}={\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_y\end{array}\right]}^T=Te,{\stackrel{\‾}{A}}_c={\mathrm{TA}}_c{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{c11}& A_{c12}\\ A_{c21}& A_{c22}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{A}}_d={\mathrm{TA}}_d{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{d11}& A_{d12}\\ A_{d21}& A_{d22}\end{array}\right]$$\stackrel{\‾}{D}=TD=\left[\begin{array}{c}0\\ C{P}^{-1}{C}^T{\mathrm{\Λ}}^T\end{array}\right],TGv\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\ρ}C{P}^{-1}{C}^T\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ v_1\left(t\right)\end{array}\right]$根据等效输出误差注入原理，执行器重构故障的估计值为：$\hat{f}\left(t\right)\≈{\[{\left(CD\right)}^{T}CD\]}^{-1}{\left(CD\right)}^{T}Cv\left(t\right)={\[{\left(CD\right)}^{T}CD\]}^{-1}{\left(CD\right)}^T{\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\frac{e_y}{\left|\right|e_y\left|\right|}---\left(9\right)$步骤4)综合步骤2)和步骤3)，设计完整的容错控制律：步骤4.1)根据滑模控制器设计方法，首先设计滑模面：$s(x,t)=Hx\left(t\right)-{\∫}_0^{t}H(A-BK)x\left(s\right)ds-{\∫}_0^t{\mathrm{HA}}_{d}x(s-h(s\left)\right)ds-Hx\left(0\right)---\left(10\right)$其中，矩阵H满HB足非奇异，K是待定的常数矩阵。可以证明，在该滑模面上的系统滑动模态是渐进稳定的。步骤4.2)设计如下所示的控制律：u＝u_l+u_n       (11)其中，为滑模控制律的线性部分，用来维持系统在滑模面上的理想滑动模态运动。利用等效控制思想解出线性部分的控制律如下：u_l＝‑Kx(t)        (12)非线性部分需要知道故障项f(t)的上界信息，由于该信息是未知的，因此可以利用式(9)给出的故障项的估计值来进行控制律的设计：$u_n=-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t\left)\right||+\mathrm{\ϵ})\·\left|\right|HB\left|\right|\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(13\right)$式中，ε为某很小的正常数。结合式(12)和(13)，可以得出完整的滑模容错控制律如下：$u=u_l+u_n=-Kx\left(t\right)-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t\left)\right||+\mathrm{\ϵ})\×\left|\right|HB\left|\right|\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(14\right)$步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。