[发明专利]基于局部约束的图优化维数约简方法

摘要

本发明涉及一种基于局部约束的图优化维数约简方法，属于图像处理领域。首先将图优化和投影矩阵学习整合到一个统一框架，在维数约简的过程中使得图可以自适应的更新，其次通过引入局部约束，可以很好的挖掘和保持高维数据的局部信息，还提出一个有效且快速的更新策略来求解提出的算法。大量的实验和对比结果表明，本发明具有良好的性能而且优于现有的相关方法，适用于目标识别、数据聚类和数据可视化。

主权项

1.一种基于局部约束的图优化维数约简方法，其特征在于包括下列步骤：1)、读取高维数据其中，xi为第i个样本，D为样本维数，n为样本个数；2)、构建基于近邻重构关系的局部约束；为了使高维数据的低维表示能够保持原始数据的局部关系，在求投影矩阵过程中需构建一个图矩阵S，利用一个样本的近邻重构该样本能够有效地捕捉数据的局部信息，因此在构建图矩阵S过程中考虑如下约束关系： Σ i = 1 n | | R i ⊗ S · i | | 2 - - - ( 1 ) ]]>其中，代表对应元素相乘操作，为样本xi的指示向量，为图矩阵,S·i为图矩阵S的第i列；3)、构建基于样本相似性的局部约束；考虑到在高维空间中相近的样本应该具有相似的重构系数，因此在构建图矩阵S过程中考虑如下约束关系： Σ i , j = 1 n | | S · i - S · j | | 2 w i j - - - ( 2 ) ]]>其中，S·i和S·j为图矩阵S的第i列和第j列，分别表示样本xi与xj的重构系数，wij＝exp(-||xi-xj||2/σ)为热核函数；4)、构建基于两种局部约束的维数约简目标函数： min P , S Σ i = 1 n | | P T ( x i - XS · i ) | | 2 Σ i = 1 n | | P T x i | | 2 + λ ( Σ i = 1 n | | R i ⊗ S · i | | 2 + Σ i , j = 1 n | | S · i - S · j | | 2 w i j ) s . t . P T P = I - - - ( 3 ) ]]>其中，为投影矩阵，D>>d，(xi-XS·i)表示样本xi被X中其它样本重构误差，PT表示矩阵P的转置，I为单位矩阵，λ>0为折中参数；5)、通过迭代策略优化目标函数，首先固定投影矩阵P，更新图矩阵S；然后固定图矩阵S，更新投影矩阵P；最后，经过N次迭代，N≤15，得到优化的投影矩阵P和图矩阵S；6)、为了后续的识别与聚类任务，将高维数据X向矩阵P投影，得到高维数据的低维表示，从而达到维数约简的目的；Xlow＝PTX (13)其中，为高维数据X的低维表示，即高维空间中每个样本由原来的D维为变成低维空间的d维。