[发明专利]小型无人直升机的姿态误差快速收敛自适应控制方法

摘要

本发明涉及一种小型无人直升机非线性控制方法，为提供一种基于二阶自适应终端滑模控制器的小型无人直升机姿态控制方法，实现在小型无人直升机在存在外界干扰的情况下，仍能实现姿态误差的快速收敛，保持较为精确的姿态跟踪控制效果和较强的系统鲁棒性能。为此，本发明采取的技术方案是，小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，在小型无人直升机外界干扰的情况下，将二阶自适应终端滑模方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中，具体包括以下步骤：1)确定小型无人直升机姿态动力学模型；2)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；3)控制律设计；4)自适应控制增益设计。本发明主要应用于直升机非线性控制。

主权项

一种小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，其特征是，在小型无人直升机外界干扰的情况下，将二阶自适应终端滑模方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中，具体包括以下步骤：1)确定小型无人直升机姿态动力学模型；利用拉格朗日方程来描述其姿态动力学模型如下：$M\left(\mathrm{\&eta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+C(\mathrm{\&eta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&tau;}}_d.---\left(1\right)$式中代表姿态向量，其中为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，M(η)∈R^3×3为可逆的惯性矩阵，为向心力与科氏力矩阵；τ∈R^3×1为无人机的控制力矩输入，τ_d∈R^3×1为无人机机体受到的外界时变扰动，符号上方一点表示一阶导数，两点表示二阶导数，各变量均定义在惯性坐标系下；2)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；定义跟踪误差e及其一阶时间导数与二阶时间导数为：$\begin{array}{c}e=\mathrm{\&eta;}-{\mathrm{\&eta;}}_d,\\ \stackrel{\&CenterDot;}{e}=\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d,\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}=\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d\end{array}---\left(2\right)$式中为给定的时变姿态参考轨迹及其一阶与二阶时间导数，控制目标是使姿态跟踪给定的参考轨迹，即e→0；对式(2)两端同时求时间导数，并将式(1)代入整理得到：$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}=M^{-1}\left(\mathrm{\&eta;}\right)\&lsqb;\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&tau;}}-\frac{d}{dt}\left(C\right(\mathrm{\&eta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;+{\stackrel{\&CenterDot;}{M}}^{-1}\left(\mathrm{\&eta;}\right)(\mathrm{\&tau;}-C(\mathrm{\&eta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\right)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+F(\mathrm{\&eta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}})---\left(3\right)$式中为系统摄动，假设χ>0为一个正常数；设计线性滑模面s为：$s=\stackrel{\&CenterDot;}{e}+ae---\left(4\right)$式中α＝diag(α₁,α₂,α₃)为线性滑模面参数矩阵，且满足α₁,α₂,α₃>0；对式(4)两端同时求一阶和二阶时间导数得到：$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}+\mathrm{\&alpha;}\stackrel{\&CenterDot;}{e},\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}=\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}+\mathrm{\&alpha;}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}.\end{array}---\left(5\right)$设计非线性终端滑模面σ为：$\mathrm{\&sigma;}=s+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^{p/q}.---\left(6\right)$式中β＝diag(β₁,β₂,β₃)为非线性滑模面参数矩阵，且满足β₁,β₂,β₃>0，p和q也为滑模面参数，满足p和q为正奇数，且1<p/q<2，对式(6)两端同时求一阶时间导数，得到的表达式：$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}=p/q*\mathrm{\&beta;}*{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^{p/q-1}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+q/{\mathrm{p\&beta;}}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^{2-p/q}).---\left(7\right)$3)控制律设计；设计控制输入转矩τ为：$\mathrm{\&tau;}={\&Integral;}_0^t{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&tau;}}}_{eq}d\mathrm{\&phi;}+{\&Integral;}_0^t{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&tau;}}}_{sw}d\mathrm{\&phi;}.---\left(8\right)$式中为等效控制输入，为切换控制输入；具体设计如下:$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&tau;}}}_{eq}=M\left(\mathrm{\&eta;}\right)\frac{d}{dt}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+\frac{d}{dt}\left(C\right(\mathrm{\&eta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\right)-q/{\mathrm{p\&beta;}}^{-1}M\left(\mathrm{\&eta;}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^{2-p/q}\\ -\mathrm{\&alpha;}M\left(\mathrm{\&eta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}-M\left(\mathrm{\&eta;}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{M}}^{-1}\left(\mathrm{\&eta;}\right)(\mathrm{\&tau;}-C(\mathrm{\&eta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\left)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}\right).\end{array}---\left(9\right)$${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&tau;}}}_{sw}=-GM\left(\mathrm{\&eta;}\right)\mathrm{\&sigma;}-KM\left(\mathrm{\&eta;}\right)\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right).---\left(10\right)$式中G＝diag(g₁,g₂,g₃)为固定控制器增益矩阵，K＝diag(k₁,k₂,k₃)为自适应控制器增益矩阵；将式(8)‑(10)代入式(7)后得到闭环误差动力学方程为:$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}=p/q\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^{p/q-1}\&lsqb;F(\mathrm{\&eta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}})-G\mathrm{\&sigma;}-K\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\&rsqb;.---\left(11\right)$4)自适应控制增益设计；设计滚转、俯仰和偏航通道的自适应控制增益k₁、k₂、k₃的更新律为:当|σ_i|≠0时，设计为:${\stackrel{\&CenterDot;}{k}}_i={\mathrm{\&lambda;}}_i\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|.---\left(12\right)$式中λ_i为自适应控制增益相关参数，满足λ_i>0,k_i(0)>0,i＝1,2,3.当|σ_i|＝0时，k_i设计为:$\begin{array}{c}{k}_i\left(t\right)=k_i\left(t^{*}\right)\left|q\right|+{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_i,\\ {\mathrm{\&tau;}}_0\stackrel{\&CenterDot;}{q}+q=sgn\left({\mathrm{\&sigma;}}_i\right).\end{array}---\left(13\right)$式中为一固定参数，q为引入的滤波变量，τ₀为q的时间常数，满足代表滑模面从|σ_i|≠0状态到|σ_i|＝0状态的切换时刻，即σ(t^*‑)≠0,σ(t^*)＝0.t^*‑代表t^*的前一时刻。